第03章 一元一次方程测试卷测试（解析版）（人教版）.docx

第03章 一元一次方程测试卷 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·全国单元测试）下列式子中，不是方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵方程的定义是含有未知数的等式， ∴不是方程， 故选：C． 2．（2020·新疆生产建设兵团第六师教育局教学研究室期末）运用等式性质进行的变形, 不正确的是 ( ) A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+c C．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc 【答案】C 【解析】解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a−c＝b−c，故本选项正确； B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确； C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误； D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确. 故选C． 3．（2020·云南昭通·初一期末）解方程时，去分母、再去括号后，正确的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：去分母得：2(2x+1)﹣(10x+1)＝4， 去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝4， 故选：A． 4．（2019·海南琼海·期末）下列方程中，解是x=2的方程是( ) A．3x+6=0 B．x=0 C．x=3 D．5–3x=1 【答案】B 【解析】A．当x=2时，左边=12，右边=0，左边≠右边，故x=2不是3x+6=0的解； B．当x=2时，左边=0，右边=0，左边=右边，故x=2是﹣=0的解； C．当x=2时，左边=，右边=3，左边≠右边，故x=2不是x=3的解； D．当x=2时，左边=﹣1，右边=1，左边≠右边，故x=2不是5﹣3x=1的解． 故选B． 5．（2020·全国课时练习）已知方程，那么下列给出的数中是此方程的解的是（ ）． A．0 B．3 C．1 D．2 【答案】C 【解析】将各选项中的答案分别代入方程，可知1满足条件 故选：C． 6．（2020·河南南召·月考）小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为元/件，那么下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件， 根据题意可得：3（x﹣1）+2x=23， 故选A． 7．（2020·全国单元测试）已知关于的方程的根是-4，则的值是（ ） A．0 B．96 C．-48 D．64 【答案】A 【解析】将代入原方程中，得，解得，则. 故选：A 8．（2020·全国初一课时练习）宁宁同学拿了一架天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次：左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（ ） A．左盘上加2克砝码 B．右盘上加2克砝码 C．左盘上加5克砝码 D．右盘上加5克砝码 【答案】A 【解析】由试验可得饼干与糖果之间的数量关系， 第一次：2饼干=3糖果，即1饼干=1．5糖果； 第二次：1饼干+1糖果=10克砝码，把1饼干=1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果=10克砝码，即1糖果=4克砝码，1饼干=1.5糖果=6克砝码； 所以第三次：1饼干-1糖果=6克砝码-4克砝码=2克砝； 故选A． 9．（2020·全国初一课时练习）小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】设被污染的数字为y． 将x＝9代入得：2×6﹣y＝10． 解得：y＝2． 故选：B． 10．（2020·全国初一课时练习）已知代数式2x-6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（ ） A．2 B． C．-2 D． 【答案】B 【解析】解：根据题意得：2x-6+3+4x=0 移项合并得：6x=3， 解得：x= ， 故选：B． 11．（2020·浙江松阳·期末）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5％”你认为售货员应标在标签上的价格为（   ） A．110元 B．120元 C．130元 D．140元 【答案】B 【解析】设售货员应标在标签上的价格为 x元，依题可得： 70%x-80=80×5%， 解得：x=120. 故答案为B. 12．（2020·全国单元测试）一辆汽车从甲地行驶到乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的，此时离乙地还有150千米的路程，设甲、乙两地间的距离为千米，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得：第一个小时行驶路程为，第二个小时行驶路程为， 故：， 整理得：． 故选：C． 13．（2020·河北魏县·初一期末）如图，正方形的边长是个单位，一只乌龟从点出发以个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从点出发以个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第次相遇在（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【解析】解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇， 依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020， ∴2x＝4040． 又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数， ∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A． 故选：A． 14．（2020·广西平桂·期中）某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（ ） A．360元 B．405元 C．360元或400元 D．360元或405元 【答案】D 【解析】解：设所购书的原价是x元， ∵一次性购书共付款324元， ∴原价一定大于324元，则①不用考虑， 根据②，，列式：，解得，在范围内符合题意， 根据③，，列式：，解得，在范围内符合题意， ∴购书原价是360元或405元． 故选：D． 二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·全国课时练习）x增加了3倍是100，可列方程为_______________． 【答案】 【解析】根据题意的： 故答案为：． 16．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）如果a ，b互为相反数，c ，d互为倒数，p的绝对值为2，则关于x的方程的解为________ 【答案】 【解析】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，p=2或-2， 代入方程得：3x-4=0， 解得：． 故答案为： 17．（2020·全国单元测试）在一次数学竞赛中，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一分．在这次竞赛中，小明刚及格（75分及格），则小明答对了_________道题． 【答案】21 【解析】解：设小明答对了道题，则答错或不答的题有道， ， 解得． 答：小明答对21道题． 18．（2020·江苏姑苏·苏州草桥中学初一期中）如图，长方形中，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点.若点运动的时间为秒，那么当_____________秒时，的面积等于. 【答案】或5 【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=3，AB=CD=4 如图1，当点P在AB上，即0<x≤4时， ∴S△APE， 整理得： 解得： 如图2，当点P在BC上，即4<x≤7时， ∵E是DC的中点， ∴DE＝CE＝2. ∵BP＝x−4，CP＝7－x， ∴S△APE＝S四边形ABCE－S△PAB－S△PCE＝ 解得：； 当点P在EC上，即7<x≤11时， PE＝9−x ∴S△APE， 解得：＜7(舍去） 综上所述，当或5时，的面积等于 故答案为： 或5 三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2019·江苏泗阳县实验初级中学初一期末）解下列方程： （1）x﹣3=2﹣5x （2） ． 【答案】（1）x= （2）y=-17 【解析】解：（1）x﹣3=2﹣5x， 移项合并得：6x=5， 解得：x=； （2）． 去分母得：3（y﹣3）﹣6=2（2y+1）， 去括号得：3y﹣9﹣6=4y+2 移项合并得：﹣y═17， 解得：y=﹣17． 20．（2020·耒阳市冠湘中学初一月考）小王在解关于x的方程2﹣＝3a﹣2x时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x＝1． （1）求a的值； （2）求此方程正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）把x＝1代入2﹣＝3a+2x 得：2+＝3a+2， 解得：a＝； （2）把a＝代入原方程得：2﹣＝﹣2x， 去分母得：6﹣（2x﹣4）＝2﹣6x， 去括号得：6﹣2x+4＝2﹣6x， 移项得：﹣2x+6x＝﹣10+2， 合并同类项得：4x＝﹣8， 解得：x＝﹣2． 21．（2019·湖南澧县·初一期中）如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙. （1）当n=5时，小明拼出来的图形总长度是 .（用含a、b的式子表示） （2）当a=4，b=3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值. 【答案】（1） （2）9 【解析】（1）解：根据图形可以判断当时，总长度为五个这样的图形总长减去拼接时重叠的部分，即：； （2）解：个这样的图形拼接，总长度为个这样的图形总长减去拼接时重叠的部分，即 将a=4，b=3代入等式，得 解得： 22．（2020·上饶市广信区第七中学初一月考）关于x的方程的解是x=1，对于同样的a，求另一个关于x的方程的解. 【答案】x=． 【解析】把x＝1代入方程得：， 解得：a＝3， 把a＝3代入方程得： ， 解得：x=． 23．（2020·河北开平·初三一模）老师在黑板上写出如图所示的算式． （1）嘉嘉在“□”中填入-6,请帮他计算“◇”中填入的数字； （2）淇淇说， “□”和“◇”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1）-16；（2）不对，见解析 【解析】解：（1）设“◇”中填入的数字是，依题意有 解得， 故“◇”中填入的数字是-16； （2）淇淇的说法不对 设“□”和“◇”中填入的数字是，依题意有 ， 解得， 故“□”和“◇”填入的可能是两个相同的数19． 故淇淇的说法不对． 24．（2020·广东顺德·初一期末）已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6． （1）求2A﹣B； （2）若2A﹣B与互为相反数，求C的表达式； （3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值． 【答案】（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣ 【解析】解：（1）2A﹣B ＝2（3x2+x+2）﹣（﹣3x2+9x+6） ＝6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2 ＝7x2﹣x+2； （2）依题意有： 7x2﹣x+2+＝0， 14x2﹣2x+4+C﹣3＝0， C＝﹣14x2+2x﹣1； （3）∵x＝2是C＝2x+7a的解， ∴﹣56+4﹣1＝4+7a， 解得：a＝﹣． 故a的值是﹣． 25．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校初一开学考试）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷个房间，乙工程队每天能粉刷个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用元，付乙工程队每天费用元． （1）求这个小区共有多少间房间？ （2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的倍还多天，求乙工程队共粉刷多少天？ （3）经开发商研究制定如下方案: 方案一：由甲工程队单独完成； 方案二：由乙工程队单独完成； 方案三：按（3）问方式完成； 请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案． 【答案】（1）间；（2）天；（3）选择方案三既省时又省钱． 【解析】解：（1）设乙队要刷天， 根据题意得:， 解得 （间）， 答:这个小区共有间房间． （2）设甲工程队粉刷天，则乙工程队粉刷天， 根据题意得：， 解得（天）， 答：乙工程队共粉刷天． （3）方案一：由甲工程队单独完成需要时间和费用: （天)，（元） 方案二：由乙工程队单独完成需要天， 费用：（元）， 方案三：按（2）问方式完成需要时间为天， 费用：（元） 且， 方案三最合适， 答：选择方案三既省时又省钱． 26．（2020·浙江青田·初一期末）如图，数轴上，两点对应的数分别为，- （1）求线段长度 （2）若点在数轴上，且，求点对应的数 （3）若点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点，，同时向右运动，几秒后， 【答案】（1）3；（2）或；（3）秒或秒 【解析】解：（1）∵A、B两点对应的数分别为-4，-1， ∴线段AB的长度为：-1-（-4）=3； （2）设点D对应的数为x，∵DA=3DB， 则， 则或， 解得：x=或x=， ∴点D对应的数为或； （3）设t秒后，OA=3OB， 则有：， 则， 则或， 解得：t=或t=， ∴秒或秒后，OA=3OB．