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期末测试（强化）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版） 一、单选题 1．（2020·江苏省江阴市第一中学初一月考）下列说法不正确的是（ ） A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 【答案】B 【分析】 根据有理数的概念、0的意义及正负数可直接进行排除选项． 【详解】 A、0既不是正数也不是负数，故正确； B、1不是绝对值最小的正数，而是最小的正整数，故错误； C、有理数分为整数和分数，故正确； D、0的绝对值是0，故正确； 故选B． 2．（2020·江苏省江阴市第一中学初一月考）在，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（　　） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【详解】 因为-（-5）=5，-|+3|=-3，所以负数有-1 ，-20，-|+3|，一共3个． 故选B． 3．（2020·福建省龙岩市永定区第二初级中学初一月考）已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0 【答案】D 【解析】 试题解析：由数轴可知： A. 故错误.B.故错误. C.故错误.D.正确. 故选D. 4．（2020·全国课时练习）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 【答案】C 【详解】 解：设该商品的进价为x元/件， 依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80． ∴该商品的进价为80元/件． 故选C． 5．（2020·武汉七一寄宿学校初一月考）一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（　　） A．54 B．72 C．45 D．62 【答案】B 【分析】 首先设个位上的数为x，则十位数字为，根据题意可得等量关系：十位上的数与个位上的数的和=9，列出方程，再解方程即可． 【详解】 设个位上的数为x,则十位数字为，由题意得： x+(3x+1)=9， 解得：x=2， 十位数字为：6+1=7， 这个两位数是：72. 故选:B. 6．（2018·江西抚州·初一月考）方程去分母正确的是（ ）. A．x-1-x=-1 B．4x-1-x=-4 C．4x-1+x=-4 D．4x-1+x=-1 【答案】C 【解析】 方程左右两边各项都要乘以4，故选C 7．（2020·农安县小城子乡第三中学初一月考）图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（　　） A． B． C．42 D．44 【答案】C 【详解】 解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得 8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42． 故选C． 8．（2020·河北初一期末）已知 是关于x的一元一次方程，则( ) A．m=2 B．m =-3 C．m =±3 D．m =l 【答案】B 【分析】 根据一元一次方程的概念列式求解即可. 【详解】 由此可得， 由|m|−2=1，解得m=3或者m=−3，由m−3≠0，解得m≠3，故m=−3. 故选B 9．（2019·内蒙古初一期末）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为（ ） A．6 B．8 C．12 D．9 【答案】C 【分析】 设重叠部分面积为c，可理解为：即两个长方形面积的差． 【详解】 解：设重叠部分的面积为c， ∴； 故选择：C. 10．（2018·河北邢台·初三一模）若，则=（ ） A．-5 B．-1 C．1 D．5 【答案】B 【分析】 把原式去括号移项，即可得出已知条件等式，代入数值即可. 【详解】 原式=m-n-x-y=(m-x)-(n+y) m-x=2,n+y=3 原式=2-3=-1 故答案选B. 11．（2020·河北初三其他模拟）如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　） A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10° 【答案】C 【解析】 试题分析：由甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，得出∠BOA的度数，由两船的航行速度相同，得出AO=BO，得出∠BAO=50°，以及求出∠BAD的度数，得出点B位于点A的方向，故本题选C． 12．（2020·霍林郭勒市第五中学初一月考）按下面的程序计算： 若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【详解】 解：若5x+1=531,解得x=106; 若5x+1=106,解得x=21; 若5x+1=21,解得x=4; 故x的值可能是4，21，106四种.故选C. 二、填空题 13．（2019·大通回族土族自治县第一完全中学初一期中）将1.8046精确到0.01，结果是__． 【答案】1.80 【解析】 根据四舍五入的规则，依据千分位上的数字判断，得1.804 14．（2020·重庆初一月考）在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________． 【答案】－5 【详解】 ∵-3<-1<0<2<5, 所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1, ∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5, 故答案为:-5． 15．（2020·湖北初一月考）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____． 【答案】110 【解析】 试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110． 16．（2020·兴山县黄粮镇初级中学初一月考）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是_____．（写出所有可能值） 【答案】﹣2或6 【解析】 试题解析：若与−5xy为同类项， ∴b=1， ∵和为单项式， 若与为同类项， ∴b=2， 故答案为6或-2. 17．（2020·福建省惠安第一中学初二开学考试）已知，且对于任意有理数，代数式 的值不变，则的值是_______． 【答案】-2 【详解】 ∵对于任意有理数，代数式 的值不变 ∴, ∵ ∴原式= 故答案为：-2 18．（2020·湖南初一期末）某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气_______立方米． 【答案】100. 解：设12月份用了煤气x立方米， 由题意得，60×1+（x-60）×1.5=1.2x， 解得：x=100， 答：12月份该用户用煤气100立方米. 故答案为100. 19．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是 ______ ． 【答案】88 【解析】 解：设小长方形的长为xcm,则宽为x， 由题意,得：2×x−x=2， 解得：x=10, 则x=6， 所以正方形ABCD的周长是：4(x+2×x)=4×(10+12)=88. 故答案是：88. 20．（2020·沈阳市育源中学初一月考）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个． 【答案】7 【分析】 根据几何体的三视图可进行求解． 【详解】 解：根据题意得： 则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）． 故答案为7． 21．（2019·河北初一期末）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______． 【答案】65° 【解析】 ∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3， ∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°. 22．（2020·湖北黄石·初一期末）如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____． 【答案】15° 【详解】 ∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°， ∴时针1小时转动30°， ∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°× =15°． 故答案是：15°． 【点睛】 考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 三、解答题 23．（2020·台州市椒江区第二中学初一期中）计算：（1）-（-20）-|-3|+5-（+6） （2）-14-（1-0.5）××[5-（-3）2] 【答案】（1）16；（2）-． 【详解】 （1）-（-20）-|-3|+5-（+6） =20-3+5-6 =16 （2）-14-（1-0.5）××[5-（-3）2] =-1-××（-4） =-1+ =-． 24．（2020·江苏初一期中）解方程： （1）2x+3=x－1 （2）=﹣10 解：（1） ； （2） ． 25．（2020·湖北初一期中）已知：A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3． （1）求3A﹣（4A﹣2B）的值； （2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+A）﹣（2b+B）的值． 【答案】（1）（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；（2）﹣3． 解：（1）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3， ∴原式=3A﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x2﹣ax+5y﹣b+2bx2﹣3x﹣5y﹣6=（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）； （2）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3， ∴A﹣2B=2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6=（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6）， 由x取任意数值时，A﹣2B的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0， 解得：a=﹣3，b=1， 则原式=a﹣2b+（A﹣2B）=﹣3﹣2+=﹣3． 26．（2019·河南初一期中）(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式； （2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式． 【答案】（1）m=，n≠；（2）n=，m=﹣． 解：（1）由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0， 解得：m=，n≠； （2）由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0， 解得：n=，m=﹣． 27．（2020·合肥实验学校初一期中）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折． （1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？ （2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？ 【详解】 （1）到甲店购买所需费用为8×0.9×30+2×0.8×60=312（元）， 到乙店购买所需费用为8×30+2×0.75×（60﹣30÷5）=321（元）． ∵312＜321， ∴到甲店购买更合算； （2）30÷5=6（本）． 设购买x本笔记本时，两家店的费用一样， 依题意，得：8×0.9×30+2×0.8x=8×30+2×0.75（x﹣6）， 解得：x=150． 答：购买150本笔记本时，两家店的费用一样． 28．如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°） (1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °； (2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数； (3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部， 试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）20；（2）20 º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°． 解：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°； （2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°， ∴∠EOB=2∠BOC=140°， ∵∠DOE=90°， ∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°， ∵∠BOC=70°， ∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°； （3）∠COE﹣∠BOD=20°， 理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°， ∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD） =∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD =∠COE﹣∠BOD =90°﹣70° =20°， 即∠COE﹣∠BOD=20°．