专题02 有理数的混合运算 技巧提升40题（人教版）（解析版）.docx

专题02 有理数的混合运算 技巧提升40题 有理数的混合运算（40题） 解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序。一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行。 （1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算，按从左往右依次进行。 当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算。 1．（2022·江苏镇江·七年级阶段练习）计算： （1）（－8）＋10－2＋（－1）； （2）； （3）12－7×（－4）＋8÷（－2）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）－1；（2）；（3）36；（4）－36；（5）；（6）． 【分析】（1）先把三个负数相加，再计算异号的两数的加法，从而可得答案； （2）先把除法转化为乘法运算，再确定符号，最后计算乘法运算，从而可得答案； （3）先计算乘法与除法运算，再计算加减运算，从而可得答案； （4）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法的分配律进行运算即可； （5）把化为 再利用乘法的分配律进行运算即可； （6）利用乘法的分配律把原式化为：，再先计算括号内的运算，最后计算乘法运算即可. 【详解】（1）（－8）＋10－2＋（－1）； 解：原式＝－8＋10－2－1 ＝－11＋10＝－1 （2）；         解：原式＝ ＝＝ （3）12－7×（－4）＋8÷（－2）；                        解：原式＝12＋28－4＝36 （4）；      解：原式＝ ＝ ＝＝－36 （5）； （方法不唯一） 解：原式＝ ＝－20×8+ ＝－160+ ＝ （6）． 解：原式＝ ＝ ＝＝ 【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除四则运算，掌握四则运算的运算顺序与运算法则是解题的关键. 2．（2022·广东梅州·七年级期末）计算：． 【答案】-3 【分析】按照有理数混合运算的顺序进行运算，即可求得． 【详解】解：原式= =-3 【点睛】本题考查有理数的混合运算，严格按照有理数混合运算的顺序和法则进行运算是解决本题的关键． 3．（2022·湖南长沙·七年级期末）计算：． 【答案】0 【分析】先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后加减． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键在于对相应的运算法则的掌握． 4．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 5.（2022·全国七年级专题练习）计算： （1）    （2）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]． 【答案】（1）28.（2）-12 【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）先乘方，再计算中括号，最后根据有理数的乘法法则计算即可. 【详解】(1) (2) 6.（2022·全国·七年级）计算： (1)； (2)﹣23÷8﹣×（﹣2）2； (3)﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2； (4)[（﹣2）3+]÷4+（﹣）． 【答案】(1)1；(2)﹣2；(3)﹣2；(4) 【分析】（1）运用乘法分配律，计算求值即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法. (1)解：原式= ＝6+9﹣14 ＝1； (2)解：原式= ＝﹣1﹣1 ＝﹣2； (3)解：原式=﹣16+（﹣4）2﹣2×1 ＝﹣16+16﹣2 ＝﹣2； (4)解：原式= ＝ ＝ ＝. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 7．（2022·广东梅州·七年级期末）计算： 【答案】17 【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： ＝﹣1＋1＋9－（﹣8） ＝﹣1＋1＋9＋8 ＝17 【点睛】此题主要考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．（2022·江苏七年级月考）计算： （1）， （2）， （3）， （4） 【答案】（1）1；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即可； （3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可； （4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可． 【详解】（1）原式= （2）原式= = = （3）原式= = = （4）原式= = = 【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是本题的关键． 9．（2022·山东聊城市·七年级月考）计算： （1）； （2）； 【答案】（1）1；（2）6． 【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可． （2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 10．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算： （1）． （2）． （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算； （3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：（1） =； （2） = = =； （3） = = = =； （4） = = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 11．（2022·河北·石家庄七年级阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6) 【分析】(1)根据有理数的加减运算法则及绝对值的概念运算即可； (2)将带分数拆成整数部分和分数部分，然后再将整数部分结合，分数部分结合，进行简便运算； (3)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可； (4)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可； (5)先全部化成假分数的形式，然后再根据有理数的乘除运算法则运算即可； (6)按照有理数的运算法则从左往右依次运算即可． (1)解：原式； (2)解：原式 ； (3)解：原式 ； (4)解：原式 ； (5)解：原式 ； (6)解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除四则运算法则，注意运算顺序：先乘除，后加减即可． 12．（2022·浙江初一课时练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1 【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （6）先算绝对值，再算乘除法. 【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=； （5）原式=； （6）原式=. 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键. 13．（2022·全国·七年级课时练习）计算： （1）； （2）； （3）；（4）； （5）；（6）； （7）；（8）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）16． 【分析】（1）先计算除法，再计算加法，两个有理数相除，同号得正； （2）乘除法，同级运算，从左到右，依次将除法转化为乘法，先确定符号，再将数值相乘； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律解题，注意符号； （4）先算乘除，再算减法，结合加法结合律解题； （5）先算小括号，再算除法； （6）先算小括号，再算中括号； （7）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算解题； （8）先算小括号，再算中括号，结合乘法交换律解题． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ． 【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，涉及加法结合律、乘法分配律等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 14．（2022·浙江初一课时练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1 【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （6）先算绝对值，再算乘除法. 【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=； （5）原式=； （6）原式=. 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键. 15．（2022·江苏初一课时练习）计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）27；（4）11． 【分析】（1）先去括号，再算乘法即可．（2）先去括号，再算乘法，再算加法即可． （3）先转换成假分数的形式，再算乘法即可．（4）根据乘法分配律求解即可． 【解析】（1）原式． （2）原式． （3）． （4） ． 【点睛】本题考查了有理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 16．（2022·日照市初一月考）计算： ；． 【答案】；． 分析：（1）原式变形后，约分即可得到结果； （2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解析】原式； 原式． 点睛：此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（2022·四川南充市·阆中中学七年级期中）计算： （1）．（2）． 【答案】（1）0；（2）1． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算、乘除混合运算，在进行有理数的加减混合运算时，先把减法转化为加法，再运用加法运算律计算可以简化运算；在进行有理数的乘除混合运算时，先将除法转化为乘法运算，再运用乘法运算律计算可以简化运算． 18．（2022·江苏七年级月考）计算： （1）， （2）， （3）， （4） 【答案】（1）1；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即可； （3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可； （4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可． 【详解】（1）原式= （2）原式= = = （3）原式= = = （4）原式= = = 【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是本题的关键． 19．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算： （1）． （2）． （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算； （3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：（1） =； （2） = = =； （3） = = = =； （4） = = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 20．（2022·山东聊城市·七年级月考）计算： （1）； （2）； 【答案】（1）1；（2）6． 【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可． （2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 21．（2021·广西柳州市·九年级三模）计算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9＋3）． 【答案】 ． 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法解答本题即可． 【详解】解：原式=== 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 22．（2021·广西南宁市·南宁二中九年级三模）计算：． 【答案】-36 【分析】先计算乘方、绝对值、乘法运算，再计算加减运算，即可得到结果． 【详解】解： ＝ ＝ ＝-30-6 =-36 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键． 23．（2022·河南洛阳市·七年级期末）计算：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：（1） = =； （2） = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 24．（2022·浙江七年级期末）计算：（1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1 【分析】（1）先化简符号和括号，再计算加减法；（2）将除法转化为乘法，再约分计算； （3）先算括号内的，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：（1） = = = =3； （2） = =1； （3） = = =927； （4） = = =1 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 25．（2022·湖北黄石市·七年级月考）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）35 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：（1） ==== （2） ===35 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（2022·浙江七年级单元测试）计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8） 【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算． 【详解】解：（1） = = =； （2） = = = =； （3） = = = =-8； （4） = = = =； （5） = = = =8； （6） = = = =； （7） = = = =160+1 =161； （8） = = = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及一些常用的简便运算方法． 27.（2022·全国初一课时练习）计算： （1）－22÷×； （2）2×(－)÷(－2)； （3）17－23÷(－2)×3； （4）2×(－5)＋23－3÷； （5）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5． 【答案】（1）－；（2）；（3）29；（4）－8；（5）－1060． 【分析】（1）先算乘方、再变除为乘，最后进行乘法运算即可； （2）先算括号、再变除为乘，最后进行乘法运算即可； （3）先算乘方、再变除为乘，然后算乘法，最后算加减即可； （4）先算乘方、然后按有理数的四则混合运算法则计算即可； （5）先算乘方、再算括号，然后变除为乘，最后按有理数的四则混合运算法则计算即可． 【解析】（1）原式＝－4÷×=－4××＝－6×＝－； （2）原式＝×÷＝××＝； （3）原式＝17＋8××3＝17＋12＝29； （4）原式＝－10＋8－6＝－8； （5）原式＝－125×8－60＝－1000－60＝－1060． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的四则混合运算，掌握并灵活运用运算步骤是解答本题的关键． 28.（2022·全国初一单元测试）计算 （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1）-11（2）（3）（4）-10 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解； （3）根据有理数的加减运算法则即可求解； （4）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【解析】（1）解： =-11 （2）解： （3）解： （4）解： ． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 29.（2022·全国初一单元测试）计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）26；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）利用有理数乘法的分配律、乘法与加减法法则计算即可得； （2）先计算有理数的乘方运算，再计算有理数的乘除法，然后去括号、计算有理数的加减法即可得； （3）先计算有理数的乘方运算、绝对值运算，再计算括号内的减法，然后计算有理数的乘除法，最后计算有理数的加法即可得；（4）利用有理数乘法的分配律计算即可得． 【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式， ； （4）原式． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算、乘法的分配律等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 30.（2022·湖北省初一月考）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）35 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解析】解：（1） ==== （2） ===35 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 31．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）计算：(1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，化简绝对值，进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． (1) 解：原式＝ ； (2) 解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 32．（2022·广西河池·七年级期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)－1 (2)－35 【分析】（1）先进行乘方运算，然后利用乘法分配律进行计算即可； （2）先进行乘方运算，然后去绝对值，计算乘除运算，最后计算加减运算即可． (1) 解：原式 ； (2) 解：原式 ． 【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值化简，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 33．（2022·河南平顶山·七年级期末）计算： (1)（）÷（）； (2)（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（）2； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将除法变成乘法，然后利用乘法分配律进行计算； （2）先算有理数的乘方并化简绝对值，然后计算有理数的乘法和加法运算． (1) 解：原式 ； (2) 原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 34．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先化简绝对值、去括号，再计算加减法即可得； （2）先计算乘方、除法，再化简绝对值、乘法，然后计算加减法即可得． 【详解】 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 35．（2022·云南红河·七年级期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)18 (2)10 【分析】根据有理数的而运算顺序进行计算即可，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的． (1) 解：原式 ． (2) 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练的掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的． 36．（2022·云南文山·七年级期末）． 【答案】1 【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则． 37．（2022·全国·七年级）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)12； (2) 【分析】根据有理数的混合运算法则和乘法运算律计算即可． (1) 解： ． (2) 解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算法则和乘法运算律，解题的关键是在掌握有理数的混合运算法则和乘法运算律，能够正确计算，属于基础题． 38．（2022·湖北荆州·七年级期末）计算： (1)﹣14﹣5+30﹣2 (2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4| 【答案】(1)9 (2)-3 【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法求解即可． (1) 解：-14-5+30-2 =（-14-5-2）+30 =-21+30 =9； (2) -32÷（-3）2+3×（-2）+|-4| =-9÷9-6+4 =-1-6+4 =-3． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 39．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算： (1)（）+1； (2)16+（﹣2）