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期末测试（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版） 一、选择题 1. 冰箱冷冻室的温度为−6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高(    ) A. 26℃ B. 14℃ C. −26℃ D. −14℃ 【答案】A 【解析】解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：20−(−6)=20+6=26℃． 故选A． 2. 下列说法正确的是(    ) A. 一个有理数不是整数就是分数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D. 0不是有理数 【答案】A 解：A、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确； B、正整数和负整数和0统称为整数，故本选项错误； C、正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故本选项错误； D、0是有理数，故本选项错误； 故选：A． 3. 已知x=y，则下列各式中，不一定成立的是(    ) A. x−2=y−2 B. x+12m=y+12m C. −3x=−3y D. xm=ym 【答案】D 【解析】解：当m=0时， xm=ym无意义，故D不一定成立 故选：D． 4. 下列说法错误的是(    ) A. 2x2−3xy−1是二次三项式 B. −x+1不是单项式 C. −xy2的系数是−1 D. −2ab2是二次单项式 【答案】D 【解析】解：A、2x2−3xy−1是二次三项式，正确，不合题意； B、−x+1不是单项式，正确，不合题意； C、−xy2的系数是−1，正确，不合题意； D、−2ab2是三次单项式，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 5. 下列说法正确的是(    ) A. 0.750精确到百分位 B. 3.079×104精确到千分位 C. 38万精确到个位 D. 2.80×105精确到千位 【答案】D 解：A.0.750精确到千分位，故此选项错误； B.∵3.079×104=30790， ∴3.079×104精确到十位，故此选项错误； C.38万精确到万位，故此选项错误； D.∵2.80×105=280000， ∴2.80×105精确到千位，故此选项正确． 故选D． 6. 解方程x+14=x−5x−112时，去分母正确的是(    ) A. 3(x+1)=x−(5x−1) B. 3(x+1)=12x−5x−1 C. 3(x+1)=12x−(5x−1) D. 3x+1=12x−5x+1 【答案】C 7. 为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？(    ) A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 200元 【答案】B 解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币x元， 则有：20+0.8x=x−10 解得：x=150 即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元． 故选B． 8. 若a+b<0，ba>0，则下列结论成立的是(    ) A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a<0，b>0 【答案】B 解：∵a+b<0，ba>0， ∴a与b同号，且同时为负数， 则a<0，b<0． 故选B 9. 一列数，按一定规律排列成−1，3，−9，27，−81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为(    ) A. 87a B. 87|a| C. 127|a| D. 127a 【答案】C 解：设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为−3x、9x， 根据题意得：x−3x+9x=a， 解得：x=17a. ∵−3x与9x异号，x与9x同号， ∴这三个数中最大的数与最小的数的差为|9x−(−3x)|=12|x|=127|a|． 故选C． 10. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22017+22018的末位数字是(      ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】D 解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2017÷4=504…1， 2018÷4=504…2， ∴22017的个位数字与21的个位数字相同是2， 22018的个位数字与22的个位数字相同是4， 2+4=6． 故22017+22018的末位数字是6． 故选：D． 二、填空题 11. 若−xmy4与112x3yn是同类项，则(m−n)9=______． 【答案】−1 【解析】解：由题意得：m=3，n=4， 则(m−n)9=−1， 故答案为：−1． 12. 在式子：2a、a3、1x+y、−12、1−x−5xy2、−x、6xy+1、a2−b2中，其中多项式有______个． 【答案】3 解：1−x−5xy2、6xy+1、a2−b2是多项式，共3个， 故答案为3． 13. 在数轴上，若点P表示−2，则距P点3个单位长的点表示的数是          ． 【答案】−5或1 解：分为两种情况： ①当点在表示−2的点的左边时，数为−2−3=−5； ②当点在表示−2的点的右边时，数为−2+3=1， 故答案为：−5或1． 14. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元． 【答案】4 【解析】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得 80+x=120×0.7， 解得x=4． 答：该商品每件销售利润为4元． 15. 一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成． 【答案】4 【解析】解：设需x天完成， 则x(16+112)=1， 解得x=4， 故需4天完成． 16. 某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有          人(用含有m的式子表示)． 【答案】(2m+3) 【解答】 解：∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10， ∴该班同学共有：m+m+10−7=2m+3， 故答案为(2m+3)． 17. 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是          ． 【答案】−11 解：由图可知，左边盖住的整数数值是−2，−3，−4，−5； 右边盖住的整数数值是0，1，2； 所以他们的和是(−2)+(−3)+(−4)+(−5)+0+1+2=−11． 故答案为：−11． 18. 化简：|π−4|+|3−π|=          ． 【答案】1 解：∵3<π<4， ∴π−4<0，3−π<0， ∴|π−4|+|3−π|=4−π+π−3=1． 故答案为1． 19. 若|a|=−a，则a________0． 【答案】≤ 解：∵a≥0，a=−a， ∴−a≥0， ∴a≤0． 故答案为≤． 20. 已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=_____________． 【答案】±4 解：77=7×11=1×1×7×11=−1×1×(−7)×11=−1×1×7×(−11)． 由题意知，a、b、c、d的取值为−1，1，−7，11或−1，1，7，−11． 从而a+b+c+d=±4． 故答案为±4． 三、解答题 21. 已知a=−|5|，b=+1，c=−(−2)，d=−|−6|，求a−b+c−d的值． 【答案】解：由题意可知：a=−5，b=1，c=2，d=−6， 原式=−5−1+2+6 =2． 22. 已知a与2b互为倒数，−c与d2互为相反数，|x|=4，求4ab−2c+d+x4的值． 【答案】解：根据题意得：2ab=1，−c+d2=0，x=4或−4， 当x=4时，原式=2×2ab+2(−c+d2)+x4=2×1+0+44=3 当x=−4时，原式=2×2ab+2(−c+d2)+x4=2×1+0−44=2−1=1． ∴4ab−2c+d+x4的值为3或1． 23. 已知多项式(2x2+ax−y+6)−(bx2−2x+5y−1)． (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值； (2)在(1)的条件下，先化简多项式2(a2−ab+b2)−(a2+ab+2b2)，再求它的值． 【答案】解：①(2x2+ax−y+6)−(bx2−2x+5y−1) =2x2+ax−y+6−bx2+2x−5y+1 =(2−b)x2+(a+2)x−6y+7， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴a+2=0，2−b=0，解得：a=−2，b=2． ②2(a2−ab+b2)−(a2+ab+2b2) =2a2−2ab+2b2−a2−ab−2b2=a2−3ab， 当a=−2，b=2时， 原式=4−3×(−2)×2=16． 24. 聪聪在对方程x+33−mx−16=5−x2 ①去分母时，错误地得到了方程2(x+3)−mx−1=3(5--x) ②，因而求得的解是x=52，试求m的值，并求方程的正确解． 【答案】解：把x=52代入方程 ②得2(52+3)−52m−1=3(5−52)， 解得m=1， 把m=1代入方程 ①得x+33−x−16=5−x2， 解得x=2， 则方程的正确解为x=2． 25. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，1块小月饼要用0.02 kg面粉．现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼? 【答案】解：设制作大、小月饼分别用面粉x kg和(4500−x)kg， 2x0.05=4500−x0.02， x=2500．4500−2500=200(kg) 答：制作大、小月饼分别用面粉2500 kg和2000 kg． 26. 已知关于x的整式(|k|−3)x3+(k−3)x2−k． (1)若此整式是单项式，求k的值； (2)若此整式是二次多项式，求k的值； (3)若此整式是二项式，求k的值． 【答案】解：(1)∵关于x的整式是单项式， ∴|k|−3=0且k−3=0， 解得k=3， ∴k的值是3； (2)∵关于x的整式是二次多项式， ∴|k|−3=0且k−3≠0， 解得k=−3， ∴k的值是−3； (3)∵关于x的整式是二项式， ∴①|k|−3=0且k−3≠0， 解得k=−3； ②k=0． ∴k的值是−3或0． 27. 如图，C，D是线段AB上的两点，已知M，N分别为AC，DB的中点，AB=18cm，且AC：CD：DB=1：2：3，求线段MN的长． 【答案】解：设AC，CD，DB的长分别为xcm，2xcm，3xcm ∵AC+CD+DB=AB，AB=18cm ∴x+2x+3x=18解得x=3 ∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm ∵M，N为AC，DB的中点，∴MC=12AC=1.5,DN=12BD=4.5 ∴MN=MC+CD+DN=(12cm)∴MN的长为12cm． 28. 如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒． (1)当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是          ，          ，PQ=          ； (2)当PQ=10时，求t的值． 【答案】(1)24，8，16； (2)①当点P在点Q右侧时， PQ=(20+2t)−4t=10， 解得：t=5； ②当点P在点Q左侧时， PQ=4t−(20+2t)=10， 解得：t=15． 综上所述，当PQ=10时，t的值为5秒或15秒． 29. 如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转． (1)试说明：∠DPC=90°； (2)如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF． (3)如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s.同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s，在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时，三角板都停止转运)，问∠CPD∠BPN的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 【答案】解：(1)∵∠DPC=180°−∠CPA−∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°， ∴∠DPC=180゜−30゜−60゜=90゜； (2)设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y， 则∠APF=∠DPF=2x+y， ∵∠CPA=60゜， ∴y+2x+y=60゜，∴x+y=30゜∴∠EPF=x+y=30゜ (3)不变． 设运动时间为t秒，则∠BPM=2t， ∴∠BPN=180−2t，∠DPM=30−2t，∠APN=3t． ∴∠CPD=180−∠DPM−∠CPA−∠APN=90−t， ∴∠CPD∠BPN=90−t180−2t=12．