2023届江西省赣州市五校协作体高三第五次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，在边上满足，为的中点，则（ ）. A． B． C． D． 2．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 3．已知复数满足：，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 4．曲线在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C．4 D．8 5．的展开式中的系数是（ ） A．160 B．240 C．280 D．320 6．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 7．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ） A．48 B．60 C．72 D．120 8．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．2 B． C．6 D．8 9．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（ ） A．2 B． C． D． 10．在中，“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ） A．乙的数据分析素养优于甲 B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差 12．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______． 14．设为正实数，若则的取值范围是__________． 15．在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为______. 16．已知，为虚数单位，且，则=_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）求下列函数的导数： （1） （2） 18．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长的最小值. 19．（12分）已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围. 20．（12分）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”． (Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率； (Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N. （1）求椭圆C的方程； （2）求的最小值，并求此时圆T的方程； （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值. 22．（10分）已知函数f（x）ax﹣lnx（a∈R）. （1）若a＝2时，求函数f（x）的单调区间； （2）设g（x）＝f（x）1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由，可得，，再将代入即可. 【题目详解】 因为，所以，故 . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题. 2、A 【答案解析】 利用逐一验证的方法进行求解. 【题目详解】 若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A． 【答案点睛】 本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查． 3、B 【答案解析】 转化，为，利用复数的除法化简，即得解 【题目详解】 复数满足： 所以 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数的除法和复数的基本概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 4、B 【答案解析】 求函数导数，利用切线斜率求出，根据切线过点求出即可. 【题目详解】 因为， 所以， 故， 解得， 又切线过点， 所以，解得， 所以， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题. 5、C 【答案解析】 首先把看作为一个整体，进而利用二项展开式求得的系数，再求的展开式中的系数，二者相乘即可求解. 【题目详解】 由二项展开式的通项公式可得的第项为，令，则，又的第为，令，则，所以的系数是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题. 6、B 【答案解析】 设，根据复数的几何意义得到、的关系式，即可得解； 【题目详解】 解：设 ∵，∴，解得. 故选：B 【答案点睛】 本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题. 7、A 【答案解析】 对数字分类讨论，结合数字中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得到结论 【题目详解】 数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位， 共有个 数字出现在第位时，同理也有个 数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位， 共有个 故满足条件的不同的五位数的个数是个 故选 【答案点睛】 本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，解题的关键是对数字分类讨论，属于基础题。 8、A 【答案解析】 先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果. 【题目详解】 由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2， 所以该四棱锥的体积为. 故选A 【答案点睛】 本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型. 9、C 【答案解析】 将用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案. 【题目详解】 解： ， 得， 则向量在上的投影为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将用向量和表示是关键，是基础题. 10、C 【答案解析】 由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件. 【题目详解】 余弦函数在区间上单调递减，且，， 由，可得，，由正弦定理可得. 因此，“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题. 11、C 【答案解析】 根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项. 【题目详解】 根据雷达图得到如下数据： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 甲 4 5 4 5 4 5 乙 3 4 3 3 5 4 由数据可知选C. 【答案点睛】 本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识. 12、C 【答案解析】 判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项. 【题目详解】 ，函数是奇函数，排除， 时，，时，，排除， 当时，， 时，，排除， 符合条件，故选C. 【答案点睛】 本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先求得时；再由可得时,两式作差可得,进而求解. 【题目详解】 当时,,解得； 由,可知当时,,两式相减,得,即, 所以数列是首项为,公比为的等比数列, 所以, 故答案为: 【答案点睛】 本题考查由与的关系求通项公式,考查等比数列的通项公式的应用. 14、 【答案解析】 根据，可得，进而，有，而，令，得到，再用导数法求解， 【题目详解】 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 令，， 所以， 当时，，当时， 所以当时，取得最大值， 又， 所以取值范围是， 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查基本不等式的应用和导数法求最值，还考查了运算求解的能力，属于难题， 15、2023 【答案解析】 根据条件先求出数列的通项，利用累加法进行求解即可． 【题目详解】 ，，， 下面求数列的通项， 由题意知，，， ，， ， 数列是递增数列，且， 的最小值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查归纳推理的应用，结合数列的性质求出数列的通项是解决本题的关键．综合性较强，属于难题． 16、4 【答案解析】 解：利用复数相等，可知由有． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）根据复合函数的求导法则可得结果. （2）同样根据复合函数的求导法则可得结果. 【题目详解】 （1）令，，则， 而，，故. （2）令，，则， 而，，故， 化简得到. 【答案点睛】 本题考查复合函数的导数，此类问题一般是先把函数分解为简单函数的复合，再根据复合函数的求导法则可得所求的导数，本题属于容易题. 18、（1）（2） 【答案解析】 （1）因为，所以， 由余弦定理得，化简得， 可得，解得， 又因为，所以.（6分） （2）因为，所以， 则（当且仅当时，取等号）. 由（1）得（当且仅当时，取等号），解得. 所以（当且仅当时，取等号）， 所以的周长的最小值为. 19、（1）或；（2）. 【答案解析】 （1）时，分类讨论，去掉绝对值，分类讨论解不等式. （2）时，分类讨论去绝对值，得到解析式，由函数的单调性可得的最小值，通过恒成立问题，得到关于的不等式，得到的取值范围. 【题目详解】 （1）因为，所以， 所以不等式等价于或或， 解得或. 所以不等式的解集为或. （2）因为，所以， 根据函数的单调