第四章 几何图形初步（重点难点易错点查漏补缺集合）（解析版）.docx

第四章 几何图形初步（重难易错必考点查漏补缺集） -七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）解析版 1．（2019·河北初一期末）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起． （1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是 ； （2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？ （3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数． 【答案】（1）180°；（2）180°；（3）60°． 解：（1）∵OB平分∠COD， ∴∠BOC=∠BOD=45°． ∵∠AOC+∠BOC=45°， ∴∠AOC=45°， ∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°． 故答案为180°； （2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°， ∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°； （3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°， ∴∠AOD=180°﹣∠BOC． ∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC）， ∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC）， ∴∠BOC=60°． 2．（2019·四川初一期末）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处（），一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）将图1中的三角板绕点以每秒5〫的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值； 将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3，使一边在的内部，请探究的值． 【答案】（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°． 解：（1）如图2中， ∵OM平分∠BOC， ∴∠MOC=∠MOB， 又∵∠BOC=110°， ∴∠MOB=55°， ∵∠MON=90°， ∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°； （2）（2）分两种情况： ①如图2，∵∠BOC=110° ∴∠AOC=70°， 当当ON的反向延长线平分∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°， ∴∠BON=35°，∠BOM=55°， 即逆时针旋转的角度为55°， 由题意得，5t=55° 解得t=11； ②如图3，当射线ON平分∠AOC时，∠NOA=35°， ∴∠AOM=55°， 即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°， 由题意得，5t=235°， 解得t=47， 综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC； 故答案为：11或47； （3）∠AOM-∠NOC=20°． 理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°， ∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON， ∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°， ∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20°． 3．（2020·全国初一课时练习）已知长方形纸片，点在边上，点，在边上，连接，．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕． （1）如图（1），若点与点重合，求的度数； （2）如图（2），若点在点的右侧，且，求的度数； （3）若，请直接用含的式子表示的大小． 【答案】（1）；（2）；（3）若点在点的右侧，；若点在点的左侧， 解：（1）因为平分，平分， 所以，， 所以． 因为， 所以． （2）因为平分，平分， 所以，， 所以． 因为，， 所以， 所以． （3）因为平分，平分， 所以，， 若点在点的右侧，， ； 若点在点的左侧， ． 4．（2020·全国初一课时练习）如图，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边始终在直线的上方，平分． （1）若，则________； （2）若，求的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）；（2） 解：（1）∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故答案为． （2）∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 5．（2020·河北初一期末）如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长． 【答案】CE＝10.4cm． 【详解】 ∵AC=BC=AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm， ∴CE=DE﹣CD=10.4cm. 6．（2020·湖北初一期末）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且． （l）若细线绳的长度是，求图中线段的长； （2）从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长． 【答案】（1）；（2）或. 解：（1）由题意得， 所以图中线段的长为. （2）如图，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段， ， 所以细线长为； 如图，当点B为对折点时，最长的一段为PBP段， ， 所以细线长为， 综合上述，原来细线绳的长为或. 7．如图，是线段上的两点，且满足分别为和的中点. 若，求的长度； 证明：． 【详解】 ，且， ， ， 为的中点， ， 证明:为的中点，为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 又， 8．（2020·全国初一课时练习）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是___________；点表示的数是___________(用含的代数式表示) （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问多少秒时之间的距离恰好等于2？ （3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长． 【答案】（1），；（2）2.5秒或3秒；（3）线段的长度不发生变化，其值为11，图形见解析． 【详解】 （1），； （2）分两种情况： ①点相遇之前， 由题意得，解得． ②点相遇之后， 由题意得，解得． 答：若点同时出发，2.5或3秒时之间的距离恰好等于2； （3）线段的长度不发生变化，其值为11， 理由如下： ①当点在点两点之间运动时： ； ②当点运动到点的左侧时， ； 线段的长度不发生变化，其值为11． 9．（2019·全国初一单元测试）我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问： （1）这个几何体共有几个正方体？ （2）这个几何体的表面积是多少？ 【答案】（1）10个正方体；（2）36a2． 解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10个正方体； （2） 根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2=36a2． 10．（2018·全国初一单元测试）图是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字,且相对两个面上的数字互为相反数. (1)把-10,8,10,-3,-8,3分别填入图中的六个小正方形中; (2)若某两个相对面上的数字分别为和-5,求x的值. 【详解】 (1)答案不唯一,其中的一种情况如图. (2)依题意得=-, 解得x=2. 11．（2018·全国初一单元测试）若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值． 【答案】4. 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对． 则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5， 解得z=2，y=7，x=﹣5． 故x+y+z=4． 12．（2019·全国初一单元测试）如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形，画出从不同方向看该几何体得到的平面图形. 解：如图所示：