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第三章 一元一次方程（培优） -七年级数学上册单元培优达标强化卷（解析） 一、选择题 1. 将3x−7=2x变形正确的是(    ) A. 3x+2x=7 B. 3x−2x=−7 C. 3x+2x=−7 D. 3x−2x=7 【答案】D 解：等式两边都加7得：3x=2x+7， 等式两边都减2x得：3x−2x=7． 2. 已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是(    ) A. 2 B. 0 C. 1 D. 0或2 【答案】B 【解析】解：根据题意得： |m−1|=1， 整理得：m−1=1或m−1=−1， 解得：m=2或0， 把m=2代入m−2得：2−2=0(不合题意，舍去)， 把m=0代入m−2得：0−2=−2(符合题意)， 即m的值是0， 3. 方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为    (    ) A. 0 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 4. 若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是(    ) A. 1 B. 32 C. 23 D. 2 【答案】B 解：由题意得，4x−5=2x−12， 去分母，2(4x−5)=2x−1， 去括号，8x−10=2x−1， 最后移项，8x−2x=−1+10， 合并同类项，6x=9，系数化为1，x=32． 5. 已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为(    ) A. x=−4 B. x=−3 C. x=−2 D. x=−1 【答案】B 解：∵|m−2|=0，(n−1)2=0 m=2，n=1， 将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1 移项，得x=−3． 6. 某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是(    ) A. 100元 B. 110元 C. 120元 D. 130元 【答案】A 解：设这件产品的进价为x元， x(1+20%)−10=x[1+(20%−10%)]， 解得，x=100 即这件商品的进价为100元， 7. 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是(    ) A. 440+x40+60=1 B. 440+x40×60=1 C. 440+x40+x60=1 D. 440+x60=1 【答案】C 【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为： 440+x40+x60=1． 8. 下列说法中，正确的是(    ) A. 若ac=bc，则a=b B. 若ac=bc，则a=b C. 若a2=b2，则a=b D. 若|a|=|b|，则a=b 【答案】B 【解析】解：A.若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误； B.若ac=bc，则a=b，正确；C.若a2=b2，则|a|=|b|，故此选项错误； D.若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误； 9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出(    ) A. 要亏本4% B. 可获利2% C. 要亏本2% D. 既不获利也不亏本 【答案】A 【解析】解：设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为a、b． 调价后两台空调价格为：x=a(1+20%)；x=b(1−20%)． 解得：a=56x，b=54x， 调价后售出利润为：2x−(a+b)a+b=2x−(56x+54x)56x+54x=−0.04=−4%， 10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是(         ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析 】解：A、设最小的数是x． x+x+7+x+7+1=19， x=43， 故本选项不符合题意； B、设最小的数是x． x+x+6+x+7=19， x=2． 故本选项符合题意． C、设最小的数是x． x+x+1+x+7=19， x=113， 故本选项不符合题意． D、设最小的数是x． x+x+1+x+7+1=19， x=103， 故本选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题 11. 若代数式1−a−14x2−5y+4−12ax2+2by+16(a、b为常数)的值与字母x、y的取值无关，则方程3ax+b=0的解为________ 【答案】1 解：1−a−14x2−5y+4−12ax2+2by+16 =1−a−14x2−5y+4−12ax2−by−8 =1−a−14−12ax2−(5+b)y−4 =54−34ax2−5+by−4 ∵代数式1−a−14x2−5y+4−12ax2+2by+16(a、b为常数)的值与字母x、y的取值无关， ∴54−34a=0,5+b=0， ∴a=53，b=−5， ∴3ax+b=0为53·3x−5=0， ∴5x−5=0， 解得：x=1． 故答案为1． 12. 如果a，b为定值，关于x的一次方程2kx+a3−x−bk6=2，无论k为何值时，它的解总是1，则a+2b=           ． 【答案】−32 【解析】解：将x=1代入方程2kx+a3−x−bk6=2， ∴2k+a3−1−bk6=2， ∴4k+2a−1+bk=12， ∴4k+bk=13−2a， ∴k(4+b)=13−2a， 由题意可知：b+4=0，13−2a=0， ∴a=132，b=−4， ∴a+2b=132−8=−32． 故答案为：−32 13. 若(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，则a=______． 【答案】−2 【解析】解：(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程， ∴a−2≠0，|a|−1=1，解得a=−2． 14. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元． 【答案】140 解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得： x(1+50%)×80%−x=28， 解得：x=140． 答：这件衣服的成本是140元； 故答案为140． 15. 小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为______元． 【答案】200 【解析】解：设这双鞋的实际售价为x元， 根据题意，得0.8x=x−40 x=200． 16. 已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，则m2−2m−3的值为_________． 【答案】0 解：x−12=3x−2， 解得：x=35， ∴方程x−m2=x+m3的解为x=53， 代入可得：56−m2=53+m3， 解得：m=−1，∴m2−2m−3=1+2−3=0． 17. 用“∗”表示一种运算，其意义是a∗b=a−2b，如果x∗(3∗2)=3，则x=______． 【答案】1 【解析】解：3∗2=3−2×2=−1， ∵x∗(3∗2)=3， ∴x∗(−1)=3， x−2×(−1)=3， x+2=3， x=1， 18. 有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时． 【答案】3 解：设停电时间为x小时， 根据题意得：1−x6=2(1−x4)， 解得：x=3． 19. 如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2=m(2y−5)的解是______ ． 【答案】y=0 解：∵x=1是方程2−13(m−x)=2x的解， ∴2−13(m−1)=2×1， 解得m=1， ∴关于y的方程为y−3−2=2y−5， 移项得，y−2y=−5+2+3， 合并同类项得，−y=0， 系数化为1得，y=0． 20. 如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米． 【答案】13或1或3或9 解：设运动时间为t秒． ①如果点P向左、点Q向右运动， 由题意，得：t+2t=5−4， 解得t=13； ②点P、Q都向右运动， 由题意，得：2t−t=5−4， 解得t=1； ③点P、Q都向左运动， 由题意，得：2t−t=5+4， 解得t=9． ④点P向右、点Q向左运动， 由题意，得：2t−4+t=5， 解得t=3． 综上所述，经过13或1或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米． 故答案为13或1或3或9． 三、解答题 21. 已知关于x的方程3x−2x−a3=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？ 【答案】解：由方程(1)得x=27a，由方程(2)得x=27−2a21， 由题意得27a=27−2a21，解得a=2714，代入解得x=2728． ∴可得这个解为2728． 22. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同． (1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅ (2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅ 【答案】解：(1)设甲、乙合作需要x天完成， 由题意，得x30+x20=1， 解得：x=12， ∵12<15， ∴甲、乙两人能履行该合同； (2)34÷(130+120)=9(天) 设剩下的工程甲用y天完成， 由题意，得y30=14， 解得：y=152， 9+152=16.5(天)>15(天)，不合适； 设剩下的工程乙用z天完成， 由题意，得y20=14， 解得y=5， 9+5=14<15，合适， 答：调走甲比较合适． 23. 甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米． (1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？ (2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？ 【答案】解：(1)设两车相向而行x小时后两车相遇， 根据题意得：160x+80x=360， 解得：x=1.5． 答：两车相向而行1.5小时后两车相遇； (2)设经过x小时后快车追上慢车， 根据题意得：360+80×0.5+80×x=160x， 解得：x=5． 答：经过5小时后快车追上慢车． 24. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价) 甲 乙 进价(元/件) 22 30 售价(元/件) 29 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)件， 根据题意得：22x+30(12x+15)=6000， 解得：x=150， ∴12x+15=90． 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件． (2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元)． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元． (3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 根据题意得：(29−22)×150+(40×y10−30)×90×3=1950+180， 解得：y=8.5． 答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售． 25. 已知a+4+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． (1)填空：a=___________，b=____________； (2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由； (3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长． 【答案】解：(1)−4  2  ； (2)设C点表示的数为x，根据题意得， ①当点C在A、B之间时，有 c+4=2(2−c)， 解得，c=0； ②当点C在B的右侧时，有 c+4=2(c−2)， 解得，c=8． 故点C表示的数为0或8； (3)设运动的时间为t秒，根据题意得， 2t+3t+AB=16，即2t+3t+6=16， 解得，t=2， ∴运动2秒后，各点表示的数分别为： P：−4−2×2=−8，Q：2+3×2=8，M：0−4×2=−8，N：−8+82=0， ∴MN=0−(−8)=8．