专题04 整式中加减无关型的三种考法（解析版）（人教版）.docx

专题04 整式中加减无关型的三种考法 类型一、不含某一项 例.已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值． 【答案】-5 【详解】解：A+2B=[4x2+（m-1）x+1]+2（nx2+2x+1） =4x2+（m-1）x+1+2nx2+4x+2 =（4+2n）x2+（m+3）x+3， ∵A+2B中不含x的二次项和一次项， ∴4+2n=0，m+3=0， 解得：n=-2，m=-3， ∴m+n=-3+（-2）=-5， 即m+n的值为-5． 【变式训练1】若多项式不含和x项，则的值为_______． 【答案】3 【详解】x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5=x4+（1-a）x3+3x2+（b-2）x-5， ∵多项式x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5不含x3和x项， ∴1-a=0，b-2=0，解得a=1，b=2， ∴a+b=1+2=3． 故答案为：3． 【变式训练2】若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______ ． 【答案】-4 【详解】由题意可得：-8-2m=0，解之可得：m=-4， 故答案为-4． 【变式训练3】．先化简再求值： （1），其中． （2）已知整式与整式的差不含x和项，试求出的值． 【答案】（1），-6；（2）-2 【详解】（1）==， 将代入，原式==-6； （2） = = ∵结果不含x和项，∴2-2b=0，a+3=0，∴a=-3，b=1，∴a+b=-3+1=-2．故答案为：（1），-6；（2）-2 【变式训练4】若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ） A．1 B． C．5 D． 【答案】D 【详解】3x2-（5+x-2x2）+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=（3+2+m）x2-5-x， 二次项的系数为：3+2+m， 因为多项式化简后不含x的二次项，则有3+2+m=0，解得：m=-5． 故选：D． 类型二、与某一项的取值无关 例1.已知，，且多项式的值与字母取值无关，求的值． 【答案】0 【详解】解：， ∵的值与字母的取值无关， ∴． 【变式训练1】已知代数式的值与x的取值无关，则________． 【答案】-9 【详解】= ∵值与x的取值无关，∴3-b=0，a+3=0， ∴a=-3，b=3，∴， 故答案为：-9． 【变式训练2】定义：若，则称x与y是关于m的相关数． (1)若5与a是关于2的相关数，则_____． (2)若A与B是关于m的相关数，，B的值与m无关，求B的值． 【答案】(1)；(2)B=8 【解析】(1)解：∵5与a是关于2的相关数，∴，解得； (2)解：∵A与B是关于m的相关数，， ∴ B的值与m无关，∴n-2=0，得n=2，． 【变式训练3】（1）化简求值，其中． （2）已知，若多项式的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1）；14（2）a=,b=-2． 【详解】（1）= == 把代入原式=-5×4+2×3=-20+6=-14． （2）∵， ∴=== ∵多项式的值与字母的取值无关，∴，=0 解得a=,b=-2． 故答案为：（1）；14（2）a=,b=-2． 【变式训练4】定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数； (1)若3与是关于的关联数，则__________． (2)若与是关于-2的关联数，求的值． (3)若与是关于的关联数，，的值与无关，求的值． 【答案】(1)1；(2)，；(3)2.5 【解析】(1)解：∵3与是关于2a的关联数， ∴3-a=2a，∴a=1，故答案为：1 (2)解：，整理得 则 解得：，． ∴x的值为1或2； (3)解：， ， ∵的值与无关，∴，∴，∴． 类型三、问题探究 例1.有这样一道题：计算的值，其中，小明把抄成．但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果． 【答案】原因见解析， 【详解】== 由于所得的结果与y的取值没有关系，故他将x的值代入计算后，所得的结果也正确， 正确结果为：原式==． 故答案为：原因见解析， 【变式训练1】李老师写出了一个整式ax2+bx-2-（5x2+3x），其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学赋予a，b不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了a=6，b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式； (2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出乙同学给出的a，b的值． 【答案】(1)x2-5x-2；(2)a=5，b=3 【解析】(1)当a=6，b=-2时， 原式=（6x2-2x-2）-（5x2+3x）=6x2-2x-2-5x2-3x=x2-5x-2； (2)（ax2+bx-2）-（5x2+3x）=ax2+bx-2-5x2-3x=（a-5）x2+（b-3）x-2．    因为结果与x的取值无关， 所以a-5=0，b-3=0， 所以a=5，b=3． 【变式训练2】有这样一道题：“当，时，求多项式值．”小明认为：本题中，是多余的条件．小强反对说：“这不可能，多项式中含有和，不给出、的值，就不能求出多项式的值．”你同意谁的观点？请说明理由． 【答案】小明的说法正确，理由见解析 【详解】解：小明的说法正确，理由如下， 结果与的值无关 本题中，是多余的条件． 故小明的说法正确 【变式训练3】有这样一道题“当时，求多项式的值”，小马虎做题时把错抄成， 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果． 【答案】理由见解析，13 【详解】 =2b2-5， ∴此整式化简后与a的值无关， ∴马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，但他做出的结果却是正确的． 当b=-3时，原式=2×（-3）2-5=13．故答案为：13 【变式训练4】已知，小红错将“”看成了“”，算得结果为． (1)求；(2)小军跟小红说：“的大小与取值无关”，小军的说法对吗？为什么？ 【答案】(1)；(2)对，理由见解析 【解析】(1)根据题意：，， 即 ； (2)小军的说法对，理由： ∵，， ∴， ∴结果不含c，即的大小与取值无关， 故小军的说法对． 课后作业 1．若多项式是关于x的二次多项式，则k的值为（ ）． A．0 B．1 C．2 D．以上都不正确 【答案】A 【详解】 解：∵多项式是关于x的二次多项式， ∴不含x3项，即k（k-2）=0，且k-2≠0，解得k=0；∴k的值是0． 故选：A． 2．整式的值（ ）． A．与x、y、z的值都有关 B．只与x的值有关 C．只与x、y的值有关 D．与x、y、z的值都无关 【答案】D 【详解】解：原式=xyz2+4yx-1-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-4， 则代数式的值与x、y、z的取值都无关． 故选D． 3．多项式与相加后不含二次项，则常数m的值是（ ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【详解】解：36x2-3x+5+3x3+12mx2-5x+7=3x3+（36+12m）x2-8x+12， ∵多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项， ∴36+12m=0，解得，m=-3， 故选：A． 4．（1）已知时，多项式的值是1，当时，求的值． （2）如果关于字母的二次多项式的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）9；（2）-8． 【详解】解：（1）依题意得：当时，，即， 而当时，； （2）∵， 依题意得，，即，， ． 5.已知关于的代数式和的值都与字母x的取值无关． (1)求，的值； (2)若A＝4a2－ab－4b2，B＝3a2－ab－3b2，求的值． 【答案】(1)a＝－1，b＝1；(2)5 【解析】(1)解：∵关于的代数式和的值都与字母x的取值无关， ∴，∴； (2)解： 当时，原式 6．已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与x的取值无关，求出a、b的值． 【答案】(1)；(2) 【解析】(1)解：（1）A-2B=3x2-4xy+2x+1-2（x2-2xy-x-2） =3x2-4xy+2x+1-2x2+4xy+2x+4 =x2+4x+5； (2)（2）A-2B+C=x2+4x+5+a（x2-1）-b（2x+1） =x2+4x+5+ax2-a-2bx-b =（1+a）x2+（4-2b）x+5-a-b． ∵代数式A-2B+C的值与x的取值无关， ∴1+a=0，4-2b=0， ∴a=-1，b=2． 7．对于多项式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果，，多项式的值是多少？ （1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧； （2）在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？ 【答案】（1）见解析；（2）正确，理由见解析 【详解】解：（1）因为 ，所以只要，这个多项式就不含项即时，多项式中不含项； （2）因为在第一问的前提下原多项式为：， 当时， ． 当时， ．所以当和时结果是相等的． 8．李老师写出了一个式子，其中a、b为常数，且表示系数．然后让同学赋予a、b不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了，．请按照甲同学给出的数值化简原式； (2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求乙同学给出的a、b的值； (3)丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学的计算结果． 【答案】(1)﹣6x+2；(2)a=7，b=﹣1；(3)2 【解析】(1)解：由题意得： （5x2﹣3x+2）﹣（5x2+3x）=5x2﹣3x+2﹣5x2﹣3x=﹣6x+2； (2)解：（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x） =ax2+bx+2﹣5x2﹣3x =（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2， ∵其结果为2x2﹣4x+2， ∴a﹣5=2，b﹣3=﹣4， 解得：a=7，b=﹣1； (3)解：（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x） =ax2+bx+2﹣5x2﹣3x =（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2，    ∵结果与x的取值无关， ∴原式=2．