模拟卷03（解析版）.docx

七年级数学上学期期末测试卷【人教版03】 数 学（答案卷） 一．选择题（共12小题） 1．下列四个数中，最小的数是（　　） A．7 B．﹣1 C．0 D．﹣ 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵， ∴最小的数是﹣1． 故选：B． 2．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　） A．120° B．60° C．30° D．150° 【分析】根据∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，求得∠2的度数，然后根据∠2与∠3互补，得出∠3＝180°﹣∠2． 【解答】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°， ∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°， ∵∠2与∠3互补， ∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°． 故选：D． 3．在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非负数有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【分析】根据非负数包括正数和0判断即可． 【解答】解：在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非负数有在，125%，0，0.67共4个． 故选：C． 4．新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．截止到2020年9月21日5时38分，全球新冠肺炎累计确诊病例突破3118万例．把3118万例用科学记数法表示为（　　）例． A．31.18×106 B．0.3118×108 C．3.118×108 D．3.118×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：3118万＝31180000＝3.118×107． 故选：D． 5．下列方程的变形正确的是（　　） A．由3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5 C．由系数化为1，得x＝1 D．由去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝18 【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、由3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项错误； B、由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项错误； C、由系数化为1，得x＝﹣1，故选项错误； D、由去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝18，故选项正确． 故选：D． 6．已知关于x的方程a+x＝5﹣（2a+1）x的解是x＝﹣1，则a的值是（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．8 【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值． 【解答】解：把x＝﹣1代入原方程得a﹣1＝5﹣（2a+1）×（﹣1），解得a＝﹣7． 故选：C． 7．一多项式与2a2+3a﹣7的和为a2﹣4a+9，则这个多项式为（　　） A．﹣a2﹣a+2 B．﹣a2﹣7a+16 C．﹣a2﹣a+16 D．3a2﹣a+2 【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可． 【解答】解：根据题意得：（a2﹣4a+9）﹣（2a2+3a﹣7） ＝a2﹣4a+9﹣2a2﹣3a+7 ＝﹣a2﹣7a+16． 故选：B． 8．在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（　　） A．3 B．﹣3 C．2x﹣1 D．1﹣2x 【分析】直接利用数轴得出x的取值范围，再利用绝对值的性质化简得出答案． 【解答】解：由数轴可得：﹣1＜x＜0， 则x+1＞0，x﹣2＜0， 故|x+1|﹣|x﹣2| ＝x+1﹣[﹣（x﹣2）] ＝x+1+x﹣2 ＝2x﹣1． 故选：C． 9．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，则mn的值为（　　） A．8 B．9 C．﹣7 D．﹣6 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把﹣12作为正方体的底面，然后把平面展开图折成正方体，然后根据两个相对面整数之和相等求出m、n． 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“m”与面“﹣3”相对，面“n”与面“5”相对，“﹣12”与面“8”相对． ∵相对两个面上所写的两个整数之和都相等，且﹣12+8＝﹣4， ∴m﹣3＝﹣4，n+5＝﹣4， 解得m＝﹣1，n＝﹣9． ∴mn的值为9， 故选：B． 10．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　） A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10 C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×10 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【解答】解：设快马x天可以追上慢马， 依题意，得：200x＝120x+120×10． 故选：D． 11．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD＝4，则EF的长为（　　） A．6 B．7 C．5 D．8 【分析】根据线段的和差，可得（AC+DB）的长度，根据线段中点的性质，可得（AE+BF）的长度，再根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：由线段的和差，得AC+DB＝AB﹣CD＝10﹣4＝6． ∵点E是AC的中点， ∴AE＝AC， ∵点F是BD的中点， ∴BF＝BD， ∴AE+BF＝（AC+DB）＝3． 由线段的和差，得 EF＝AB﹣（AE+BF）＝10﹣3＝7． 故选：B． 12．观察下列各等式： ﹣2+3＝1 ﹣5﹣6+7+8＝4 ﹣10﹣11﹣12+13+14+15＝9 ﹣17﹣18﹣19﹣20+21+22+23+24＝16 … 根据以上规律可知第11行左起第11个数是（　　） A．﹣130 B．﹣131 C．﹣132 D．﹣133 【分析】根据题目中的等式，可以发现每一行等号右边的数字都是这一行对应数字的平方，而等号左边的数字一半是负的，一半是正的，都跟等号右边的数字有关，从而可以写出第n个式子，进而得到第11行左起第11个数． 【解答】解：∵﹣2+3＝1， ﹣5﹣6+7+8＝4， ﹣10﹣11﹣12+13+14+15＝9， ﹣17﹣18﹣19﹣20+21+22+23+24＝16， …， ∴第n个式子是﹣（n2+1）﹣（n2+2）﹣…﹣（n2+n）+（n2+n+1）+…+（n2+2n）＝n2， ∴第11行左起第11个数：﹣（112+11）＝﹣132， 故选：C． 二．填空题（共4小题） 13．若有理数x、y互为倒数，则（xy﹣2）2018＝　1　． 【分析】根据有理数x、y互为倒数，可以得到xy＝1，然后即可求得所求式子的值． 【解答】解：∵x、y互为倒数， ∴xy＝1， ∴（xy﹣2）2018 ＝（1﹣2）2018 ＝（﹣1）2018 ＝1， 故答案为：1． 14．若﹣3x2yb与xay是同类项，则（b﹣a）2020的值为　1　． 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵﹣3x2yb与xay是同类项， ∴a＝2，b＝1， ∴（b﹣a）2020＝（1﹣2）2020＝（﹣1）2020＝1． 故答案为：1． 15．如图，C、D两点是线段AB的三等分点，点M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN＝　　AB． 【分析】由已知可求得MC+DN的长度，再根据MN＝MC+CD+DN不难求解． 【解答】解：∵点C、D是线段AB的三等分点， ∴AC＝CD＝BD＝AB， M和N分别是AC和BD的中点， ∴MC＝AC＝AB，DN＝BD＝AB， ∴MN＝MC+DN+CD＝AB+AB+AB＝AB， 故答案为：． 16．用棋子摆出下列一组“□”字，按照这种方法摆，则摆第7个“□”字需用棋子为　28　枚． 【分析】观察图形的变化写出前几个图形中棋子个数，进而可得第7个图形中棋子的个数． 【解答】解：观察图形的变化可知： 摆第1个“□”字需用棋子为4×1＝4枚， 摆第2个“□”字需用棋子为4×2＝8枚， 摆第3个“□”字需用棋子为4×3＝12枚， … 所以摆第n个“□”字需用棋子为4n枚， 所以摆第7个“□”字需用棋子为4×7＝28枚．故答案为：28． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）（﹣36）×（+﹣）； （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[2﹣（﹣3）2]． 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可． （2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法和减法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1）（﹣36）×（+﹣） ＝（﹣36）×+（﹣36）×﹣（﹣36）× ＝﹣12﹣30+27 ＝﹣15． （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[2﹣（﹣3）2] ＝﹣1﹣×（﹣）×（﹣7） ＝﹣1﹣ ＝﹣． 18．解方程： （1）2x+3＝11﹣6x； （2）（3x﹣6）＝x﹣3． 【分析】（1）方程移项，合并同类项，系数化1即可； （2）方程化简后，再移项，合并同类项，系数化1即可． 【解答】解：（1）2x+3＝11﹣6x， 移项，得2x+6x＝11﹣3， 合并同类项，得8x＝8， 系数化1，得x＝1； （2）（3x﹣6）＝x﹣3， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得x＝﹣20． 19．先化简，再求值：a2﹣（2a2﹣3b）+2（a2+b），其中，a＝﹣1，b＝1． 【分析】先将a2﹣（2a2﹣3b）+2（a2+b）去括号，合并同类项，再将a＝﹣1，b＝1代入计算即可． 【解答】解：原式＝a2﹣2a2+3b+2a2+2b ＝（a2﹣2a2+2a2）+（3b+2b） ＝a2+5b， 当a＝﹣1，b＝1时， 原式＝（﹣1）2+5×1 ＝6． 20．如图，∠AOB＝91°36'，∠AOC＝70°26'，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数． 【分析】由角的和差求出∠BOC＝162°2'，再根据角平分线的定义，角的和差，度分秒的换算求出∠MON的度数为45°48′． 【解答】解：如图所示： ∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC， ∠AOB＝91°36'，∠AOC＝70°26'， ∴∠BOC＝162°2'， 又∵OM平分∠BOC， ∴∠COM＝＝＝81°1'， 又∵ON平分∠AOC， ∴∠CON＝＝＝35°13′， 又∵∠COM＝∠CON+∠MON， ∴∠MON＝81°1'﹣35°13′＝45°48′． 21．机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 【分析】首先设需要安排x名工人加工大齿轮，则需要安排（68﹣x）名工人加工小齿轮，再利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套得出方程求出答案． 【解答】解：设需要安排x名工人加工大齿轮，则需要安排（68﹣x）名工人加工小齿轮，依题意有 3×16x＝2×10（68﹣x）， 解得x＝20， 68﹣x＝68﹣20＝48． 故需要安排20名工人加工大齿轮，需要安排48名工人加工小齿轮． 22．随着“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产200个医用口罩，一周生产1400个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量/个 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣9 +15 ﹣8 （1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩　191　个； （2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量； （3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少元？ 【分析】（1）用200减9即可； （2）根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）小王这一周的工资＝1400×0.6+超过部分数量×（0.6+0.15）． 【解答】解：（1）200﹣9＝191（个）， 小王星期五生产口罩数量为191个． 故答案为：191； （2）+5﹣2﹣4+13﹣9+15﹣8＝10（个）， 则本周实际生产的数量为：1400+10＝1410（个） 答：小王本周实际生产口罩数量为1410个； （3）一周超额完成的数量为10个， 所以，1400×0.6+10×（0.6+0.15） ＝840+7.5 ＝847.5（元）， 答：小王这一周的工资总额是847.5元． 23．某市从2019年1月1日开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下： 档次 月用电量 电价（单位：元/度） 春秋季（3，4，5，9，10，11月） 冬夏季（1，2，6，7，8，12月） 第1档 不超过200度的部分 不超过200度的部分 0.5 第2档 超过200度但不超过350度的部分 超过200度但不超过450度的部分 0.55 第3档 超过350度的部分 超过450度的部分 0.8 例：若某用户2019年6月的用电量为300度，则需交电费为：200×0.5+（300﹣200）×0.55＝155（元）． （1）若小辰家2019年5月的用电量为400度，则需交电费多少元？ （2）若小辰家2019年8月和9月用电量相同，共交电费660元，问小辰家8月份用多少度电？ 【分析】（1）根据400度在第3档列式计算即可得解； （2）根据第3档的电费求法列方程计算即可得解． 【解答】解：（1）200×0.5+（350﹣200）×0.55+（400﹣350）×0.8＝222.5（元）． 故需交电费222.5元． （2）月用电量为200度时，需交电费200×0.5＝100（元）， 月用电量为350度时，需交电费200×0.5+（350﹣200）×0.55＝182.5（元）， 月用电量为450度时，8月需交电费200×0.5+（450﹣200）×0.55＝237.5（元），9月需交电费200×0.5+（350﹣200）×0.55+（450﹣350）×0.8＝262.5（元）， 所以小辰家2019年8月和9月用电量相同，共交电费660元的用电量在第3档． 设小辰家8月份用的用电量为x度， 则237.5+262.5+2（x﹣450）×0.8＝660， 解得x＝550． 答：小辰家8月份用550度电． 24．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b． （1）分别求a，b，c的值； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值； （3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）绝对值和平方具有非负性，由非负数的和等于0，每个非负数都为零，求出a，b，c （2）由数轴上两点间的距离公式表示出AD和BC，建立方程求解x． （3）假设存在符合条件的k，表示3AC﹣kAB，再观察求解． 【解答】（1）∵（a﹣1）2≥0，|ab+3|≥0，（a﹣1）2+|ab+3|＝0， ∴a﹣1＝0，ab+3＝0， ∴a＝1，b＝﹣3， 又∵c＝﹣2a+b， ∴c＝﹣2×1+（﹣3）＝﹣5． ∴a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5， （2）由题意得：|x﹣1|＝4（﹣3+5）， ∴x﹣1＝±8， 当x﹣1＝8时，x＝9， 当x﹣1＝﹣8时，x＝﹣7， 综上：x＝9或﹣7． （3））假设存在符合条件的k，经过t秒，点A表示的数为1+2t，点B表示的数为﹣3+t，且A，B都在点C右侧， ∴AC＝1+2t﹣（﹣5）＝6+2t， AB＝1+2t﹣（﹣3+t）＝4+t， ∴3AC﹣KAB＝3（6+2t）﹣K（4+t）＝18+6t﹣4k﹣kt＝18﹣4k+（6﹣k）t， ∵3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变， ∴6﹣k＝0， ∴k＝6， ∴存在符合条件的k， ∴k＝6．