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第三章 一元一次方程（强化） -七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版） 一、选择题 1. 下列方程中，是一元一次方程的是(    ) A. 2x−1=3x2 B. 3x+6=x C. 3x+2y=5 D. 6+y=1 2. 运用等式性质进行的变形，正确的是(    ) A. 若x=y，则 xc=yc B. 若 xc=yc，则 x=y C. 由4x−5=3x+2，得到4x−3x=−5+2 D. 若a2=3a，则a=3 3. 若关于x的一元一次方程k(x+4)−2k−x=5的解为x=−3，则k的值是(    ) A. −2 B. 2 C. 15 D. −15 4. 若x=2是方程ax+4=−2的解，则a的值为(    ) A. −1 B. 1 C. −3 D. 3 5. 解方程x−12−x+26=2x3−1时，去分母正确的是(    ) A. 3x−3−x−2=4x−1 B. x−1−x−2=x−1 C. 3x−3−x+2=2x−6 D. 3x−3−x−2=4x−6 6. 把一些图书分给学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.设这个班有x名学生，可列得方程(      ) A. 3x+20=4x B. 3x+20=4x−25 C. 3x=4x−25 D. 3x−20=4x+25 7. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁． 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是(    ) A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人 C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人 8. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程(    ) A. 3(x−2)=2x+9 B. 3(x+2)=2x−9 C. x3+2=x−92 D. x3−2=x+92 9. 小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是(    ) A. B. C. D. 10. 方程：|x+1|+|x−3|=4的整数解有(    )个． A. 4 B. 3 C. 5 D. 无数个 二、填空题 11. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元． 12. 小明解方程2x−15+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得方程的解为x=4，则a=          ． 13. 若4x−1与7−2x的值互为相反数，则x=______． 14. 有9人14天完成了一件工作的35，而剩下的工作必须要在4天内完成，则需增加工作效率相同的人数是______人． 15. 已知(m−1)x|m|−1=0，是关于x的一元一次方程，那么m=______． 16. 如果关于x的方程2x+1=3和方程2−a−x3=1的解相同，那么a的值为______． 17. 如图，点A在数轴上表示的数是−16.点B在数轴上表示的数是8.若点A以6个单位长度/秒的速度向石匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当AB=8时，运动时间为______秒． 18. 已知x=1是方程ax−2b=3的解，那么2a−4b−3的值为______． 19. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了______场． 20. 对于有理数a，b，c，d，规定一种运算abcd=ad−bc，如2345=2×5−3×4=−2，如果432−x5=5，则x的值为________． 三、解答题 21. 解下列方程： (1)2(2x+1)−(3x−4)=2 (2)3y−14−1=5y−76 22. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 23. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： (1)求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 24. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且a、b满足等式x+9=1中x的值，(c−16)2与d−20互为相反数． (1)求a、b、c、d的值； (2)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，若A、B两点都运动在线段CD上(不与C、D两个端点重合)时，求t的取值范围？ (3)A、B、C、D四个点按照(2)中的速度和方向继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A和D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由． 25. 观察下面的三个数列： ① 2、−4、8、−16、32、−64…… ② 4、−2、10、−14、34、−62…… ③ 1、−2、4、−8、16、−32…… (1)第①行第8个数为_________;第②行第8个数为_________;第③行第8个数为___________． (2)第③行中是否存在连续的三个数，使得和为−768？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由.      (3)是否存在这样的一列，使其中三个数的和为−2558？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由． 答案解析 1.【答案】D 解：A、2x−1=3x2是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、3x+6=x是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、3x+2y=5是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、6+y=1是一元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2.【答案】B 解：A、若x=y，c≠0，则xc=yc，故原题说法错误； B、若xc=yc，则x=y，故原题说法正确； C、由4x−5=3x+2，得到4x−3x=5+2，故原题说法错误； D、若a2=3a，a≠0，则a=3，故原题说法错误； 故选：B． 3.【答案】A 解：把x=−3代入，得 k(−3+4)−2k+3=5， 解得k=−2． 故选：A． 4.【答案】C 解：把x=2代入方程得：2a+4=−2， 解得：a=−3． 故选：C． 5.【答案】D 解：去分母得：3(x−1)−(x+2)=4x−6， 去括号得：3x−3−x−2=4x−6， 故选：D． 6.【答案】B 解：设这个班有x名学生，由题意得 3x+20=4x−25． 故选B． 7.【答案】A 解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人， 根据题意得：3x+100−x3=100， 解得x=25 则100−x=100−25=75(人) 所以，大和尚25人，小和尚75人． 故选：A． 8.【答案】A 解：设有x辆车，由题意得： 3(x−2)=2x+9， 故选：A． 9.【答案】B 解：A.设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+8)=39，解得x=10，故本选项不符合题意； B.设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+14)=39，解得x=173，故本选项符合题意； C.设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+16)=39，解得x=5，故本选项不符合题意； D.设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+2)=39，解得：x=12，故本选项不符合题意． 故选：B． 10.【答案】C 解：从三种情况考虑： 第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x−3=4，解得：x=3； 第二种：当−1<x<3时，原方程就可化简为：x+1−x+3=4，恒成立； 第三种：当x≤−1时，原方程就可化简为：−x−1+3−x=4，解得：x=−1； 所以x的取值范围是：−1≤x≤3，故方程的整数解为：−1，0，1，2，3.共5个． 故选C． 11.【答案】4 解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得 80+x=120×0.7， 解得x=4． 答：该商品每件销售利润为4元． 故答案为4． 12.【答案】−1 解：根据题意，x=4为方程2(2x−1)+1=5(x+a)的解， 所以2(8−1)+1=5(4+a)， 解得a=−1． 故答案为−1． 13.【答案】−3 解：根据题意得：4x−1+7−2x=0， 移项合并得：2x=−6， 解得：x=−3， 14.【答案】12 解：设需增加工作效率相同的人数为x人． 根据9人14天完成了一件工作的35，可知每人每天完成一件工作的35×19×114=1210． 根据题意得：1210×4×(9+x)=1−35， 解得：x=12． 15.【答案】−1 解：∵(m−1)x|m|−1=0，是关于x的一元一次方程， ∴m−1≠0且|m|=1， 解得：m=−1， 16.【答案】4 解：方程2x+1=3， 解得：x=1， 把x=1代入第二个方程得：2−a−13=1， 去分母得：6−a+1=3， 解得：a=4， 17.【答案】2或4 解：设当AB=8时，运动时间为t秒， 由题意得6t+2t+8=8−(−16)或6t+2t=8−(−16)+8， 解得：t=2或t=4． 故答案为：2或4． 18.【答案】3 解：把x=1代入方程得：a−2b=3， 则原式=2(a−2b)−3=6−3=3． 故答案为：3 19.【答案】5 解：设共胜了x场，则平了(14−5−x)场， 由题意得：3x+(14−5−x)=19， 解得：x=5，即这个队胜了5场． 故答案是：5． 20.【答案】−3 解：由已知得， 432−x5=4×5−32−x=5， 即20−6+3x=5，  整理得：3x=−9，  解得：x=−3， ∴x的值为−3． 故答案为−3． 21.【答案】解：(1)去括号得：4x+2−3x+4=2， 移项合并得：x=−4； (2)去分母得：3(3y−1)−12=2(5y−7)， 去括号得：9y−3−12=10y−14， 移项合并得：−y=1， 解得：y=−1． 22.【答案】解：设用x张制盒身，则(150−x)张制盒底， 根据题意得：16x×2=43(150−x)， 解得x=86， 所以150−x=150−86=64(张)， 答：用86张制盒身，则64张制盒底． 23.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个， 由题意得：10(x+1)×0.85=10x−17． 解得：x=17； 答：小明原计划购买文具袋17个； (2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50−y)支， 由题意得：[8y+6(50−y)]×80%=272， 解得：y=20， 则：50−y=30． 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 24.【答案】解：(1)∵a，b是方程|x+9|=1的两根(a<b)， 解得：a=−10，b=−8， ∵(c−16)2与|d−20|互为相反数， ∵(c−16)2≥0，|d−20|≥0， ∴c−16=0，d−20=0， 可得：c=16，d=20； (2)经时间t时，A的值为6t−10，B的值为6t−8， C的值为16−2t，D的值为20−2t， 要使A、B两点都运动在线段CD上， 则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧， 列出不等式：6t−10>16−2t6t−8<20−2t， 解得：134<t<72， 故t的范围是：134<t<72． (3)①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时72<t≤154， A的值为6t−10，B的值为6t−8，C的值为16−2t，D的值为20−2t， AD=20−2t−(6t−10)=30−8t，BC=6t−8−(16−2t)=8t−24， 由题意得：8t−24=4(30−8t)， 解得：t=185， ∵72<t≤154， ∴t=185满足条件； ②点A、点B均在点D的右边，此时t>154， A的值为6t−10，B的值为6t−8，C的值为16−2t，D的值为20−2t， AD=6t−10−(20−2t)=8t−30，BC=6t−8−(16−2t)=8t−24， 由题意得，8t−24=4(8t−30)， 解得：t=4，满足t>154； 综上可得存在时间t=4或185，使B与C的距离是A与D的距离的4倍． 25.【答案】 解：(1)∵2，−4，8，−16，32，−64，…； ① ∴21=2，−4=−22，8=23，−16=−24，… ∴第①行第8个数为：−28=−256； ∵4，−2，10，−14，34，−62，…都比第一行对应数字大2， ∴第②行第8个数为：−254； ∵1，−2，4，−8，16，−32，….③， ∴第③行是第一行的12  ∴第③行第8个数为：−128； 故答案为−256，−254，−128； (2)不存在，理由如下： 设第③行中连续的三个数分别为a，−2a，4a，则 a+(−2a)+4a=−768，解得a=−256 ∵第③行中第9个数为256， ∴不存在和为−768的三个连续的数．   (3)存在，理由如下： 设这一列的第一个数为x，则 x+(x+2)+ 12x=−2558，解得x=−1024 ∵ −1024=−−210 ∴存在这样的一列数，这三个数分别为−1024，−1022，−512．