专题03 代数式化简求值的四种考法（解析版）（人教版）.docx

专题03 代数式化简求值的四种考法 类型一、整体代入求值 例1.若，那么_________． 【答案】5 【详解】解：m-n=2， ， 故答案为：5． 例2.已知，则_________． 【答案】2 【详解】 ∵ ∴ 故答案为：2． 例3.当时，多项式的值为5，则当时，该多项式的值为（       ） A． B．5 C． D．3 【答案】D 【详解】解：当x=1时，多项式，即a+b=1， 则x=-1时，多项式 故选：D． 【变式训练1】已知，则的值为_______． 【答案】1 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：1 【变式训练2】若，，则___． 【答案】0 【详解】解：∵，，∴== =0，故答案为0 【变式训练3】若，则的值为（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴ 故选：D． 【变式训练4】已知a+b=2ab，那么＝（　　） A．6 B．7 C．9 D．10 【答案】B 【详解】解：∵， ∴＝＝＝＝＝， 故选：B． 类型二、特殊值法代入求值 例1.设，则的值为（       ） A．2 B．8 C． D． 【答案】B 【详解】解：将x=-1代入得，， ， ， 即， 故选：B． 【变式训练1】已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣1 D．1 【答案】C 【详解】解：当x=0时，可得a0=1 当x=1时，∵(x−1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 ∴a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=0，∴a6+a5+a4+a3+a2+a1=−a0=−1，故选：C． 【变式训练2】若，则______． 【答案】 【详解】解：令x=0，代入等式中得到：，∴， 令x=1，代入等式中得到：， 令x=-1，代入等式中得到：， 将①式减去②式，得到：， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则 （1）取时，直接可以得到； （2）取时，可以得到； （3）取时，可以得到； （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题：已知．求： (1)的值； (2) 的值； (3) 的值． 【答案】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当时， ∵， ∴； (2)解：当时， ∵， ∴； (3)解：当时， ∵， ∴①； 当时， ∵， ∴②； 用①+②得：， ∴． 类型三、降幂思想求值 例．若，则_____； 【答案】2029 【详解】解：∵, ∴, ∴=x(2x2-4x-3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020 = x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029． 【变式训练1】若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2＋4x﹣2016＝_____． 【答案】 【详解】解：实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，， 故答案为：． 【变式训练2】如果的值为5，则的值为______． 【答案】1 【详解】∵，∴ ∴，故答案为：1． 【变式训练3】已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是 _____． 【答案】13 【详解】解：∵x2﹣3x＝2， ∴x3﹣x2﹣8x+9 ． 故答案为：13． 【变式训练4】已知，则的值是______． 【答案】2022 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2022． 类型四、含绝对值的代数式求值 例1．若，且，则的值是________ 【答案】116或78 【详解】解：∵，， ∴、， 又∵ ，∴， ∴，或，， ∴或， ∴的值是或． 故答案为：116或78． 例2.已知＝5，＝4，且，则，则的值为（       ） A．6 B．±6 C．14 D．6或14 【答案】D 【详解】解：，， ，， 又， 或． 当，时，； 当，时，． 综上，的值为或． 故选：D． 【变式训练1】已知，且，则的值为（       ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 故选C． 【变式训练2】已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值． 【答案】-2 【详解】解：， ， ， 因为与互为倒数，所以 因为与互为相反数，所以 原式=-2． 【变式训练3】已知，，且，则______． 【答案】1或－3 【详解】∵，， ∴a+2=±4，b−1=±2， ∴a=2或a=−6，b=3或b=−1； ∵， ∴a=2，b=−1或a=−6，b=3， 当a=2，b=−1时，则； 当a=−6，b=3时，则； 故答案为：1或－3．