2023届维吾尔自治区昌吉市教育共同体四校高三第六次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ） A．∥ B．∥ C．∥∥ D． 2．函数在上的最大值和最小值分别为（ ） A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-2 3．若直线经过抛物线的焦点，则（ ） A． B． C．2 D． 4．已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，则M∩N为（ ） A．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞） 5．若实数、满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若，则λ＋μ的值为（　　　　） A． B． C． D． 8．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形 9．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（ ） A． B． C． D． 10．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 11．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（ ） A．170 B．10 C．172 D．12 12．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______． 14．学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”； 丙说：“，两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”． 若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______. 15．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________. 16．从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。 （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。 18．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）若，求证：对于任意，. 19．（12分）设，函数，其中为自然对数的底数. （1）设函数. ①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点； ②求证：对任意的，直线都不是的切线； （2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 20．（12分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点，直线与曲线交于两点，求的值. 21．（12分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）： 若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”. （1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率； （2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题. 组别 分组 频数 频率 1 2 3 4 ①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望. 22．（10分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； (2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可. 【题目详解】 对于A，当，，时，则平面与平面可能相交，，，故不能作为的充分条件，故A错误； 对于B，当，，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误； 对于C，当，，时，则平面与平面相交，，，故不能作为的充分条件，故C错误； 对于D，当，，，则一定能得到，故D正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题. 2、B 【答案解析】 由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在上的最大值和最小值. 【题目详解】 依题意，， 作出函数的图象如下所示； 由函数图像可知，当时，有最大值， 当时，有最小值. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题. 3、B 【答案解析】 计算抛物线的交点为，代入计算得到答案. 【题目详解】 可化为，焦点坐标为，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线的焦点，属于简单题. 4、B 【答案解析】 ， ， ∴． 故选． 5、D 【答案解析】 根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 【题目详解】 作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 联立，得，可得点， 由得，平移直线， 当该直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小， 此时取最小值，即. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题． 6、A 【答案解析】 由得,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数,从而可得的虚部. 【题目详解】 因为, 所以, 所以复数的虚部为. 故选A. 【答案点睛】 本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算. 7、B 【答案解析】 建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可. 【题目详解】 建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0). 不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， ∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)， 解得则. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题. 8、C 【答案解析】 利用正弦定理将边化角，再由，化简可得，最后分类讨论可得； 【题目详解】 解：因为 所以 所以 所以 所以 所以 当时，为直角三角形； 当时即，为等腰三角形； 的形状是等腰三角形或直角三角形 故选：． 【答案点睛】 本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 9、B 【答案解析】 根据循环语句，输入，执行循环语句即可计算出结果. 【题目详解】 输入，由题意执行循环结构程序框图，可得： 第次循环：，，不满足判断条件； 第次循环：，，不满足判断条件； 第次循环：，，满足判断条件；输出结果. 故选： 【答案点睛】 本题考查了循环语句的程序框图，求输出的结果，解答此类题目时结合循环的条件进行计算，需要注意跳出循环的判定语句，本题较为基础. 10、A 【答案解析】 根据集合交集与补集运算,即可求得. 【题目详解】 集合,, 所以 所以 故选:A 【答案点睛】 本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 11、D 【答案解析】 中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数. 【题目详解】 由茎叶图知，甲的中位数为，故； 乙的平均数为， 解得，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题. 12、C 【答案解析】 由题意可知，，由可得出，，利用导数可得出函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，进而可得出，由此可得出，可得出，构造函数，利用导数求出函数在上的最大值即可得解. 【题目详解】 ，， 由于，则，同理可知，， 函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在区间上单调递增，同理可知，函数在区间上单调递增， ，则，，则， 构造函数，其中，则. 当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减. 所以，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由焦点坐标得从而可求出，继而得到椭圆的方程，即可求出长轴长. 【题目详解】 解：因为一个焦点坐标为，则，即，解得或 由表示的是椭圆，则，所以，则椭圆方程为 所以. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的几何意义.本题的易错点是忽略，从而未对 的两个值进行取舍. 14、B 【答案解析】 首先根据“学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果． 【题目详解】 若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意； 若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意； 若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 综上所述，故B获得一等奖． 【答案点睛】 本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确． 15、 【答案解析】 求出双曲线的渐近线方程，右准线方程，得到交点坐标代入抛物线方程求解即可． 【题目详解】 解：双曲线的右准线，渐近线， 双曲线的右准线与渐近线的交点， 交点在抛物线上， 可得：， 解得． 故答案为． 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题． 16、 【答案解析】 基本事件总数，第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽