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人教版四年级数学预习：重要知识点汇总 第一单元 大数的认识 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 4、数位顺序表 数 级 …… 亿 级 万 级 个 级 数 位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 计数 单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。 8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。 9、改写和省略   （1）改写  去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万              去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿   （2） 省略  去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。             （3）  去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。        （用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）     如：54340≈5万   56070≈6万     720023000≈7亿       459800000≈5亿  改写和省略的区别 ：改写 不改变数的大小 用 =  连接  如：450000=45万   200000000=2亿 省略 改变了数的大小 用 ≈ 连接  如：54340≈5万 720023000≈7亿        计算工具的认识： 1、 由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是（算盘）。 2、算盘的上珠代表5，下珠代表1。 3、计算器上的按键：ON/C 开关及清除屏键 OFF 关机键 AC 清除键 CE 清除键 第二单元   公顷和平方千米 一.常用的长度和面积单位及进率  长度单位：千米、米、分米、厘米  进率：1千米=1000米    1米=10分米=100厘米  1分米=10厘米    面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米  进率：1平方千米=100公顷 =1000000平方米  1公顷=10000平方米  1平方米=100平方分米=10000平方厘米   1平方分米=100平方厘米  二、单位之间互化的方法  低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。  三、带合适的单位 带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。果园、广场、体育馆一般带公顷，如：一个足球场的面积大约是1（公顷）。一个果园的面积是3（公顷）。天安门广场的面积大约是44（公顷）。较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位，如：洛阳市的面积约是15230（平方千米）。河南省的面积约是17万（平方千米）。上海市的面积约是6364（平方千米） 第三单元  角的度量 1.像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度，如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。读作：射线AB （只有一种读法，从端点读起。）  1、 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。 图形 相同点 不同点 线段 都是直的 有两个端点，有限长（可以度量） 射线 有一个端点，无限长 直线 没有端点，无限长 2、 经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）。 3、 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。 4、 角有一个顶点，两条边。 5、 角的大小与两条边的长短无关，与两条边的叉开的大小有关，叉的越开，角越大。 6、 量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。 7、 量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点，0刻度线对角的一条边9内0看内圈，外0看外圈),再看另一边。” 8、 锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。1周角=2平角=4直角 10、放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。 11、两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180º。  12、用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。 10、1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平角。 第四单元 三位数乘两位数 1、 三位数乘两位数的乘法法则： （1）先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。 （2）再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。 （3）最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。 2、 积的变化规律（一），两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几。 3、 积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。 4、 积的变化规律（三），两数相乘，一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘（2×3）。 5、 速度是指单位时间内所行驶的路程。 （1） 汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米/小时，读作：80千米每小时。 （2） 小林每分钟步行60米，小林的速度是60米/分，读作：60米每分。 （3） 飞机的速度是340千米/小时，表示：飞机每小时飞行340千米。 6、 速度、时间和路程的关系： 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程 ÷ 速度 =时间 7、估算 （1）估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数） （2）估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。 注：①乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。 ② 有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。 第五单元 平行四边形与梯形 1、 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。 2、 画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画） 3、 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。 4、 画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画） 5、 点到直线之间垂直线段最短。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 6、 两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等） 两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （1）平行四边形 ①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。 ②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。 ③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。 （2） 梯形 ①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 ②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 7、 正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。 四边形 平行四边形 长方形 梯形 正方形 8、 用集合图表示四边形之间的关系 10、平行四边形容易变形，具有不稳定性。 11、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 12、梯形的各部分名称 高 底 上底 下底 高 腰 腰 13、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。 14、四边形的内角和是3600。 15、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。 补充知识 长方形的面积=长×宽 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4 第六单元 除数是两位数的除法 1、除数是两位数的除法的笔算法则： （1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位； （2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （3）余下的数必须比除数小。 2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上3、除数是两位数的除法法则： （1）先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。 （2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。 （3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。 4、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。 5、商的变化规律（一），除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）同一个数。 6、商的变化规律（二），被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同一个数。 7、商的变化规律（三），被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商不变。 8、解决问题 ：①单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 9、在有余数的除法中： 被除数÷除数=商„„余数； 被除数=商×除数+余数。 商=（被除数—余数）÷除数；除数=（被除数—余数）÷商 第七单元 统计 1、 条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。 2、 在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定。 第八单元 数学广角 1、烙饼类问题策略： 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下： ①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。 ②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。 烙饼的时间=饼的张数 ×烙一面的时间 2、 沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 3、 排队问题策略： 依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。 4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。《数字编码》要求知道邮政编码和身份证号码的排列规律。