2023届山东省临沂市平邑县、沂水县高三（最后冲刺）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ） A．在点F的运动过程中，存在EF//BC1 B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE C．四面体EMAC的体积为定值 D．四面体FA1C1B的体积不为定值 2．若直线与曲线相切，则（ ） A．3 B． C．2 D． 3．设函数，则，的大致图象大致是的( ) A． B． C． D． 4．已知随机变量服从正态分布，，（ ） A． B． C． D． 5．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（　　） A．该市总有 15000 户低收入家庭 B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户 C．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户 D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户 6．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( ) A． B． C． D． 7．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 8．若集合，，则=（ ） A． B． C． D． 9．为得到的图象，只需要将的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 10．若复数满足（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 11．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________． 14．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________． 15．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人． 16．已知，满足约束条件，则的最小值为______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率. 从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率； 试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）. ①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望； ②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？ 注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本. 18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：. （1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程； （2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标. 19．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 20．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______. 21．（12分）在中，，是边上一点，且，. （1）求的长； （2）若的面积为14，求的长. 22．（10分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）. 表中，. （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由） （2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程； （3）若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为， 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果. 【题目详解】 A错误 由平面，// 而与平面相交， 故可知与平面相交，所以不存在EF//BC1 B错误，如图，作 由 又平面，所以平面 又平面，所以 由//，所以 ，平面 所以平面，又平面 所以，所以存在 C正确 四面体EMAC的体积为 其中为点到平面的距离， 由//，平面，平面 所以//平面， 则点到平面的距离即点到平面的距离， 所以为定值，故四面体EMAC的体积为定值 错误 由//，平面，平面 所以//平面， 则点到平面的距离即为点到平面的距离， 所以为定值 所以四面体FA1C1B的体积为定值 故选：C 【答案点睛】 本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题. 2、A 【答案解析】 设切点为，对求导，得到，从而得到切线的斜率，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果. 【题目详解】 设切点为， ∵，∴ 由①得， 代入②得， 则，， 故选A. 【答案点睛】 该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目. 3、B 【答案解析】 采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解. 【题目详解】 对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称， 因为, 所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除； 对于选项D:因为,故选项D排除; 对于选项C:因为,故选项C排除; 故选:B 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 4、B 【答案解析】 利用正态分布密度曲线的对称性可得出，进而可得出结果. 【题目详解】 ，所以，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用正态分布密度曲线的对称性求概率，属于基础题. 5、D 【答案解析】 根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案. 【题目详解】 解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%， 则该市总有低收入家庭900÷6%＝15000（户），A正确， 该市从业人员中，低收入家庭共有15000×12%＝1800（户），B正确， 该市无业人员中，低收入家庭有15000×29%%＝4350（户），C正确， 该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有15000×4%＝600（户），D错误． 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题. 6、B 【答案解析】 由于直线的斜率k,所以一条渐近线的斜率为，即，所以，选B. 7、A 【答案解析】 解出集合，利用交集的定义可求得集合. 【题目详解】 因为，又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 8、C 【答案解析】 试题分析：化简集合 故选C． 考点：集合的运算． 9、D 【答案解析】 试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D． 考点：三角函数的图像变换． 10、B 【答案解析】 利用复数乘法运算化简，由此求得. 【题目详解】 依题意，所以. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数模的计算，属于基础题. 11、B 【答案解析】 命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故 12、A 【答案解析】 作于,于,分析可得,,再根据正弦的大小关系判断分析得,再根据线面角的最小性判定即可. 【题目详解】 作于,于. 因为平面平面,平面.故, 故平面.故二面角为. 又直线与平面所成角为,因为, 故.故,当且仅当重合时取等号. 又直线与平面所成角为,且为直线与平面内的直线所成角,故,当且仅当平面时取等号. 故. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了线面角与线线角的大小判断,需要根据题意确定角度的正弦的关系,同时运用线面角的最小性进行判定.属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 ∵复数且 ∴ ∴ ∴ ∴， 故答案为， 14、 【答案解析】 根据平移后关于轴对称可知关于对称，进而利用特殊值构造方程，从而求得结果. 【题目详解】 向左平移个单位长度后得到偶函数图象，即关于轴对称 关于对称 即： 本题正确结果： 【答案点睛】 本题考查根据三角函数的对称轴求解参数值的问题，关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴，进而利用特殊值的方式来进行求解. 15． 【答案解析】 先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解. 【题目详解】 由题意，高三学生占的比例为， 所以应从高三年级学生中抽取的人数为. 【答案点睛】 本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 16、2 【答案解析】 作出可行域，平移基准直线到处，求得的最小值. 【题目详解】 画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线到处时，取得最小值为. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、；①详见解析；②应该批发一大箱. 【答案解析】 酸奶每天销量大于瓶的概率为，不大于瓶的概率