2023届江西省玉山一中高三第一次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m3的住户的户数为( ) A．10 B．50 C．60 D．140 2．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ） A． B． C．1 D． 3．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于(　　) A． B．2 C．3 D．6 4．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（ ） A． B． C．3 D． 5．已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 9．若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知数列为等差数列，为其前 项和，，则（ ） A． B． C． D． 11．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路； 事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A．甲走桃花峪登山线路 B．乙走红门盘道徒步线路 C．丙走桃花峪登山线路 D．甲走天烛峰登山线路 12． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ） A．75 B．65 C．55 D．45 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为 . 14．（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是____________． 15．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____． 16．边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、，焦距为2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为. （1）求的方程； （2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 18．（12分）已知函数 （1）求f(x)的单调递增区间； （2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积. 19．（12分）已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若“，”为假命题，求的取值范围. 20．（12分）设函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）如果对所有的≥0，都有≤，求的最小值； （Ⅲ）已知数列中，，且，若数列的前n项和为，求证： . 21．（12分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）： 若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”. （1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率； （2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题. 组别 分组 频数 频率 1 2 3 4 ①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望. 22．（10分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下： 组别 频数 5 30 40 50 45 20 10 （1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算； （2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额. （参考数据：；；.） 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 从频率分布直方图可知，用水量超过15m³的住户的频率为，即分层抽样的50户中有0.3×50=15户住户的用水量超过15立方米 所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为，故选C 2、D 【答案解析】 根据以直角边为直径的半圆的面积之比求得，即的值，由此求得和的值，进而求得所求表达式的值. 【题目详解】 由于直角边为直径的半圆的面积之比为，所以，即，所以，所以. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题. 3、A 【答案解析】 由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可. 【题目详解】 双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r＝. 答案：A 【答案点睛】 本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题. 4、A 【答案解析】 由余弦定理求出角，再由三角形面积公式计算即可. 【题目详解】 由余弦定理得：， 又，所以得， 故△ABC的面积. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力. 5、D 【答案解析】 易知单调递增,由可得唯一零点,通过已知可求得,则问题转化为使方程在区间上有解,化简可得,借助对号函数即可解得实数a的取值范围. 【题目详解】 易知函数单调递增且有惟一的零点为，所以，∴，问题转化为：使方程在区间上有解，即 在区间上有解，而根据“对勾函数”可知函数在区间的值域为，∴. 故选D． 【答案点睛】 本题考查了函数的零点问题,考查了方程有解问题,分离参数法及构造函数法的应用,考查了利用“对勾函数”求参数取值范围问题,难度较难. 6、D 【答案解析】 求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解 【题目详解】 由于 故集合 或 故集合 故选：D 【答案点睛】 本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 7、D 【答案解析】 利用向量运算可得，即，由为的中位线，得到，所以，再根据双曲线定义即可求得离心率. 【题目详解】 取的中点，则由得， 即； 在中，为的中位线， 所以， 所以； 由双曲线定义知，且，所以， 解得， 故选：D 【答案点睛】 本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般. 8、C 【答案解析】 利用等差通项，设出和，然后，直接求解即可 【题目详解】 令，则，，∴，，∴. 【答案点睛】 本题考查等差数列的求和问题，属于基础题 9、B 【答案解析】 首先根据特殊角的三角函数值将复数化为，求出，再利用复数的几何意义即可求解. 【题目详解】 ， ， 则在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题. 10、B 【答案解析】 利用等差数列的性质求出的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出的值. 【题目详解】 由等差数列的性质可得， . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 11、D 【答案解析】 甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可. 【题目详解】 若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾. 故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确. 综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型. 12、B 【答案解析】 计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和