小学数学知识点整理与复习.docx

添加微信：car4900，免费领小学资料 人教版小学数学知识点整理和复习 第一章 数与代数 第一节 数的认识 一、整数 1、整数的分类 自然数 正整数 整数 零 负整数 零既不是正数也不是负数。 2、整数的意义 像-3、-2、-1、0、1、2、3、……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。既没有最小的整数，也没有最大的整数。 （1）自然数：像0、1、2、3、……这样用来表示物体个数的数叫自然数。 ①自然数是整数的一部分。 ②1是自然数的基本单位。 ③零是最小的自然数，没有最大的自然数。 （2）负数：在正数前面加上“—”号的数叫作负数，“—”叫作负号。 ①负数的个数是无限的。 ②没有最小的负数，最大的的负整数是-1. （3）大于零的自然数称为正整数。因为自然数是整数的一部分，所以只能说“自然数都是整数”，不能说“整数就是自然数”。 （4）0的作用。 ①表示没有。（一个物体都没有用0表示。） ②在数字中起占位作用，表示该位上没有单位。 ③表示起点。（直尺上的0刻度。） ④表示界线。（温度计、数轴上的0，表示正、负数的分界线。） 3、计数单位、数位与位数 （1）十进制的计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等。 （2）数位顺序表 按照我国的计数习惯，从右起每四个计数单位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。 （3）位数表示计数单位所占的位置。 4、整数的读写 先分级从右向左每四位一级，再从高位到低位一级一级地读或写。 5整数的改写 整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。 整万、整亿的数改写：把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，换成一个“万”或“亿”字。 不是整天万或整亿的多位数的改写。 如果要改写的多位数不是整万整似的数，改写的方法是：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面写上“万”或“亿”字作单位。 6、整数的大小比较 比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果倍数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大，最高位上的数相同，次高位上的数大的那个数就大……依次类推。 7、准确数与近似数 （1）有的数是与实际数完全符合的，叫作准确数。还有的数只是与实际数大体符合，或者说接近实际的数，这样的数叫作近似数。 （2）求一个数的近似数 四舍五入法 进一法 去尾法 8、改写整数与省略尾数的区别 改写整数 省略尾数 方法 在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并写上受益人计数单位“万”或“亿” 用四舍五入法省略指定数位后面的尾数，再在后面加上相应的计数单位“万”或“亿” 结果 得到准确数 得到近似数 与原数关系 与原数相等用“=” 与原数近似，用“≈” 二、小数 1、小数的意义 把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 2、小数的数位和计数单位 （1）同整数一样，小数的计数单位也是按照一定顺序排列起来的，它们所占的位置叫作小数的数位。 （2）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是10。 3、小数的分类 纯小数，（0.89） （1）按整数部分分 带小数，（5.32） 有限小数，（10.365） （2）按小数部分分 无限不循环小数，（π） 无限小数 纯循环小数，（0.、29.4） 循环小数 混循环小数，（4.28、0.197） 4、小数的读写 （1）小数的读法：先读整数部分，它与整数读法相同，如果整数部分是0的就读作“零”；再读小数部分，小数点读作“点”，小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。 （2）小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分是零的就写作“0”，小数点写在右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5、小数的基本性质 （1）小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 （2）小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……原来小数就扩大到10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到它的、、…… 注意：小数点向右或向左移动，倍数不够时，要用0占位。 6小数大小的比较 比较小数的大小，看它们的整数部分数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大…… 三、分数与百分数 一、分数 1、分数和意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。其中平均分的份数叫作分母，表示一份或者几份的数叫作分子。 2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫作这个分数的分数单位。 3、分数的分类 真分数：分子小于分母的分数，真分数小于1。 分数 假分数：分子大于分母的分数，假分数大于或等于1。假分数可以改写成带分数或整数。 4、分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 5、约分和通分 （1）约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫约分，通常用分子、分母的公因数（1除外）去除分子和分母，要除到得出最简分数为止。 分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。 （2）通分：把异分母的分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，先求出原来几个分母的最公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 6、分数与除法的关系 当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示。在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。 7、倒数 （1）乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 （2）求倒数的方法 ①根据倒数的概念，1除以原数（0除外），所得的商。 ②将原数分子、分母互换位置。 8、分数的大小比较 分母相同，分子大的分数就大； 分子相同，分母小的分数就大； 分母、分子都不同，可以先通分，然后进行比较。 二、百分数 1、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分比或百分率，百分号用“%”表示。 2、百分数的读写 （1）百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”来表示。 （2）百分数的读法与分数的读法相似，分数是先读分母，再读分子；百分数是百分号前面数是几，我们就把这个百分数读作百分之几。 3、分数、小数和百分数的互化 分数 小数 百分数 一个最简分数能不能化成有限小数，关键看它的分母：如果分母只含质因数2和5，就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，它就不能化成有限小数。 4、成数与折扣 工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十。（六成五==65%） 在进行商品销售时，经常要提到“打折”， 几折就是十分之几，也就是百分之几十。（六五折==65%） 四、倍数与因数 1、整除与除尽 （1）整数a与整数b（b≠0）,商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。 （2）甲数除以乙数，商是整数且没有余数，或商是有限小数时，我们就说甲数能被乙数除尽。 2、因数与倍数 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 找因数和倍数的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 3、奇数和偶数 是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）， 不是2的倍数的数叫做奇数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 4、2、5、3的倍数特征 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数和合数 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。有且只有两个因数，1和它本身 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。至少有三个因数：1、它本身、别的因数 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 6、分解质因数 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。通常用短除法分解质因数。 7最大公因数和最小公倍数 （1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） （2）公因数只有1的两个数叫作互质数。几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ①1和任何自然数互质；②相邻两个非0自然数互质； ③两个质数一定互质； ④2和所有奇数互质； ⑤质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 （3）几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 第二节 数的运算 一、四则运算 1、四则运算的意义 （1）加法：把两个数合并成一个数的运算。 （2）减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 （3）乘法 ①一个数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算 ②一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 ③一个数乘分数线就是求这个数的几分之几是多少。 （4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、估算 （1）估算的方法 ①求平均数法 ②取整求总法 （2）根据估算对事物作出判断 3、四则运算各部分的关系 加数+加数=和； 一个加数=和－另一个加数 被减数－减数=差； 被减数=差+减数； 减数=被减数－差 因数×因数=积； 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商； 被除数=商×除数； 除数=被除数÷商 除不尽时：被除数÷除数=商……余数；被除数=商×除数+余数 4、四则混合运算的顺序 加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。 其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。 同级运算时，从左到右依次计算； 两级运算时，先算乘除，后算加减。 有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的； 有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 二、运算定律和性质 1、运算定律 （1）加法交换律：a＋b=b＋a （2）加法结合律：(a＋b) ＋c=a＋(b＋c) （3）乘法交换律：a×b=b×a （4）乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c) （5）乘法分配律：(a＋b) ×c=a×c＋b×c 2、乘法分配律的推广 (a－b) ×c=ac－bc (a＋b) ÷c=(a＋b) ×=a×＋b× 3、运算性质 （1）减法的性质：a－b－c=a－(b＋c) a－(b－c)=a－b＋c （2）除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c （3）商不变性质： 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外），商不变。 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m) （b、m不为0） （4）奇数和偶数的运算性质 奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数； 奇数×奇数=奇数； 偶数×偶数=偶数； 奇数×偶数=偶数。 4、计算技巧 运用运算定律、性质可以使一些计算简便，计算时，要认真审题，根据题目的结构和数字的特点，灵活运用运算定律，性质，通过对数的分解、组合和凑整，使计算简便。 三、数的运算在生活中的应用 1、常用数量关系 （1）单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价  总价÷单价＝数量        （2）总产量÷面积＝单产量 单产量×面积＝总产量 总产量÷单产量＝面积  （3）路程÷时间＝速度  速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷速度和＝相遇时间 （4）工效×时间＝工作量 工作量÷工效=时间 工作量÷时间=工效   （5）单位“1”的量×分率=分率对应量 单位“1”的量×（1 + 分率）=分率对应量 XX率=X100% （6）图上距离÷实际距离＝比例尺 实际距离×比例尺＝图上距离  图上距离÷比例尺＝实际距离 （7）应纳税额：各种收入=税率 利息=本金×利率×存期 （是年利率时，存期是X月的要乘 2、解决问题的一般步骤 （1）理解题意 （2）分析数量关系 （3）列式解答 （4）验算并给出答案 3、解决问题的思考方案 （1）分析法（从问题入手，找解题条件。） （2）图解法（绘图分析数量关系，如线段图。） （3）综合法（从已知条件入手，求出最后的问题。） 第三节 式与方程 1、用字母表示数 字母与字母表相乘时，乘号可以用“· ”来表示，也可以省略不写。注意数字与字母相乘省略乘号时，数字要写在前面。 2、等式 （1）意义：表示相等的式子叫等式。 （2）等式的性质： ①等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 ②等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 3、方程 （1）意义：含有未知数的等式叫方程。 （2）方程和解与解方程： ①使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 ②求方程解的过程叫解方程。它的依据是利用等式的性质或四则运算各部分的关系。 ③方程的解与解方程的区别：方程的解是一个数，而解方程是一个过程。 4、方程与等式的关系 方程一定是等式，等式不一定是方程。 方程 等式 5、列方程解决问题 （1）列方程解决问题就是用字母代替应用题中的未知数，根据数量韹相等关系列方程，然后解方程。 （2）列方程解应用题的一般步骤： ①弄清题意，找出未知数并用 X表示； ②找出数量的间的相等关系，列方程； ③解方程； ④检验或验算，写出答案。 第四节 比和比例 1、比和比例的意义与性质 比 比例 意义 两个数相除又叫作两个数的比 表示两个比相等的式子叫作比例 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积 2、比、分数与除法的关系 联系 区别 比 前项 ： 后项 比值 两个数之间的倍数关系 除法 被除数 ÷ 除数 商 一种运算 分数 分子 — 分母 分数值 一种数 3、求比值和化简比的区别与联系 一般方法 结果 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项 是一个商，可以是整数、小数或分数 化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外） 是一个比，它的前项和后项都是整数 4、解比例 求比例中的不末知项叫作解比例。 5、比例尺 图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。 =比例尺 比例尺有：数值比例尺和线段比例尺 6、正比例和反比例的区别与联系 相同点 不同点 特征 关系式 正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 两种量中相对应的两个数的比值一定 反比例 两种量中相对应的两个数的乘积一定 xy=k(一定) 第二章 图形与几何 第一节 图形的认识与测量 一、 线与角 1、 线 (1) 线的意义和特征 名称 意义 特征 线段 用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。线段长就是这两点间的距离 有两个端点，长度是有限的，可以度量。两点之间线段最短 射线 把线段向一边无限延长，就得到一条射线 有一个端点，长度是无限的，不可以度量 直线 把线段向两边无限延长，就得到一条直线 没有端点，长度是无限的，不可以度量 （2）线的位置关系 同一平面内两条直线的相对位置关系如下： 平行 相交 垂直 不垂直 ①平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫作平行线。平行线间的距离处处相等。平行线间垂直线段最短。 ②垂线：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。其中一条叫作另一条的垂线，它们的交点叫作垂足。 ③从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫作点到直线的距离。 2、角 （1）角的意义 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。角的大小与两边张开的大小有关，与两边的长短无关。 （2）测量 利用量角器可以画角或量出角的度数。首先将量角器的中心与角的顶点重合，然后再将量角器的零刻度线与角的一边重合，另一条边所对准的刻度就是这个角的度数。 （3）画角 画角的方法在很多，我们应该学会用量角器画角。首先要确定角的顶点，并画出角的一条边，然后将量角器的中心和零刻度线与角的顶点和画好的一条边重合，数出量角器上所画角的度数，做好标记，然后连接顶点和标记，这样就画好了一个指定度数的角。 （4）角的分类 名称 图形 特征 锐角 大于0°小于90°的角 直角 等于90°的角 钝角 大于90°小于180°的角 平角 等于180°的角 1平角=2直角 周角 等于360°的角 1周角=2平角=4直角 二、平面图形 1、三角形 （1）定义：由三条线段首尾互相连接围成的图形叫三角形。 （2）三角形的分类 （3）各类三角形的关系 三个角都是锐角的三角形 两条边相等的三角形 有一个角是钝角的三角形 有一个角是直角的三角形 三条边都相等的三角形。每个角都是60° 三条边都不相等的三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 按 角 分 按 边 分 三 角 形 （4）三角形三边之间的关系 等边三角形 等腰三角形 三角形 ①三角形任意两边的和大于第三边。 ②三角形任意两边的差小于第三边。 （5）三角形内角和等于180°。 （6）三角形具有稳定性。 2、各类四边形的关系、定义和特征 四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形 （1）由四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。 （2）平行四边形 ①定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 ②特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等。 （3）长方形 ①定义：有一个角是直角的平行四边形叫作长方形。 ②特征：对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等。 （4）正方形 ①定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 ②特征：对边平行且四条边相等，四个角都是直角。 （5）梯形 ①定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 ②特征：只有一组对边平行。 3、圆 （1）定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心。定长称为半径。 （2）圆的位置和大小：圆心决定圆的位置，圆的半径或直径决定圆的大小。 （3）特征：同圆或等圆的所有半径相等，同圆或等圆的所有直径相等，同圆或等圆的直径等于半径的2倍。 4、扇形 （1）圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 （2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 （3）顶点在圆心的角叫做圆心角。 （4）扇形的大小与半径和圆心角的大小有关。 5、平面图形的周长、面积 周长：图形一周的长度，就是图形的周长。常用C表示。 面积：围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。常用S表示。 6、周长相等时：S圆形 > S正方形 > S长方形 面积相等时：C长方形>C正方形>C圆形 三、立体图形 1、表面积、体积、容积的含义及体积单位 （1）表面积：物体表面面积的总和。表面积通常用S表示。常用面积单位是km2、m2、dm2、cm2。 （2）体积：物体所占空间的大小。体积通常用V表示。常用体积单位是m3、dm3、cm3。 （3）容积：容器所能容纳物体的体积。常用容积单位是L、mL。 （4）体积与容积的计算方法相同，但它们的意义不同，测量的方法（体积是从物体的外面测量，容积是从容器的里面测量）不同，计量单位不同，计算物体的体积，必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等，计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，因为升和毫升只限于计量液体，如桶装的汽油、小瓶装的药水。 2、 长方体  特征：6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。   相对的面互相平行且面积相等，12条棱相对的4条棱（互相平行）长度相等。 有8个顶点。   相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。  n 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。   把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。    长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。   3、 正方体   特征：六个面都是正方形；六个面的面积相等； 12条棱，棱长都相等；  有8个顶点；   正方体可以看作特殊的长方体；    4、 圆柱     圆柱的认识    圆柱的上下两个面叫做底面。   圆柱有一个曲面叫做侧面，展开图是一个长方形（长是底面周长，宽是高）。圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。 把圆柱切开可以拼成一个近似的长方体，拼成长方体的长等于 圆柱底面周长的一半（πr），宽等于圆柱的半径（r），高等于圆柱的高。 5、 圆锥    圆锥的认识    圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条。  把圆锥的侧面展开得到一个扇形。  立体图形表面积体积的计算公式 图形 字母表示 表面积 体积 计算公式 字母公式 计算公式 字母公式 正方体 V：体积 S：表面积 a：棱长 表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =a²×6 =6 a² 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a =a³ V=Sh