2023届山东省临沂市兰陵县第一中学高三下学期第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ） A． B． C． D． 2．设全集，集合，.则集合等于（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第天长高尺，芜草第天长高尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：，） A． B． C． D． 5．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A． B． C． D． 6．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（　　） A． B．2 C． D． 7．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为(　　) A．π B．π C．π D．2π 8．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（ ） A．9 B．7 C． D． 9．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）． A． B． C． D． 10．已知复数满足，则=（ ） A． B． C． D． 11．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 12．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____. 14．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______. 15．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________. 16．设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由. 18．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长. 19．（12分）据《人民网》报道，美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和） 单位：公顷 地区 造林总面积 造林方式 人工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工更新 内蒙 618484 311052 74094 136006 90382 6950 河北 583361 345625 33333 13507 65653 3643 河南 149002 97647 13429 22417 15376 133 重庆 226333 100600 62400 63333 陕西 297642 184108 33602 63865 16067 甘肃 325580 260144 57438 7998 新疆 263903 118105 6264 126647 10796 2091 青海 178414 16051 159734 2629 宁夏 91531 58960 22938 8298 1335 北京 19064 10012 4000 3999 1053 （1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区； （2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过的概率； （3）在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望. 20．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点. （1）求抛物线C的方程； （2）若F在线段上，P是的中点，证明：. 21．（12分）已知关于的不等式有解. （1）求实数的最大值； （2）若，，均为正实数，且满足.证明：. 22．（10分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数. （1）若在区间上是闭函数，求常数的值； （2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由题设中所给的定义，方程的实数根叫做函数的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出的大致范围 【题目详解】 解：由题意方程的实数根叫做函数的“新驻点”， 对于函数，由于， ， 设，该函数在为增函数， ， ， 在上有零点， 故函数的“新驻点”为，那么 故选：． 【答案点睛】 本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，属于基础题.. 2、A 【答案解析】 先算出集合，再与集合B求交集即可. 【题目详解】 因为或.所以，又因为. 所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题. 3、A 【答案解析】 先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期，再将代入求出φ的值.最后将代入解析式即可. 【题目详解】 由图象可知A＝1， ∵，所以T＝π，∴. ∴f（x）＝sin（2x+φ），将代入得φ）＝1， ∴φ，结合0＜φ，∴φ. ∴. ∴sin . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题. 4、C 【答案解析】 由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度，进而可得：，解出即可得出． 【题目详解】 由题意可得莞草与蒲草第n天的长度分别为 据题意得：， 解得2n＝12， ∴n21． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5、C 【答案解析】 令圆的半径为1，则，故选C． 6、D 【答案解析】 将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得的值. 【题目详解】 ∵ 所以展开式中的系数为， ∴解得. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题. 7、C 【答案解析】 两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小, 设M(x1,y1),N(x2,y2), 则x1=,x2=π, |x1-x2|=π, |y1-y2|=|πsinx1-πcosx2| =π+π =π, ∴|MN|==π.故选C. 8、C 【答案解析】 根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到之间的等量关系，再用表示出的面积，利用均值不等式即可容易求得. 【题目详解】 设，，则. 因为平面，平面，所以. 又，，所以平面，则. 易知，. 在中，， 即，化简得. 在中，，. 所以. 因为， 当且仅当，时等号成立，所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线面垂直的判定和性质，属中档题. 9、C 【答案解析】 从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C. 10、B 【答案解析】 利用复数的代数运算法则化简即可得到结论. 【题目详解】 由，得， 所以，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题. 11、A 【答案解析】 通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变. 【题目详解】 由题可知，中位数和众数、平均数都有变化. 本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以没有改变， 根据方差公式可知方差不变. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12、B 【答案解析】 将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题. 【题目详解】 根据实际问题可以转化为等比数列问题， 在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值． 因为，解得，，解得．故选B． 【答案点睛】 本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据题意，利用扇形面积公式求出圆心角，再根据等腰三角形性质求出，利用向量的数量积公式求出. 【题目详解】 设角， 则， ， 所以在等腰三角形中，， 则. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查扇形的面积公式和向量的数量积公式，属于基础题. 14、 【答案解析】 由中点公式的向量形式可得，即有， 设，有，再分别讨论三点共线和不共线时的情况，找到的关系，即可根据函数知识求出范围． 【题目详解】 是的中点，∴，即 设，于是 (1)当共线时，因为， ①若点在之间，则，此时，； ②若点在的延长线上，则，此时，． (2)当不共线时，根据余弦定理