2023届山西省芮城中学高三第二次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ） A．－2 B．－4 C．3 D．－3 2．设复数z＝，则|z|＝（　　） A． B． C． D． 3．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，由程序框图输出的为（ ） A．1 B．0 C． D． 6．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ） A． B． C． D． 9．函数f(x)＝的图象大致为() A． B． C． D． 10．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是，则这五位同学答对题数的方差是____________． 14．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________． 15．若变量x，y满足：，且满足，则参数t的取值范围为_______. 16．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）当，且时，求的面积. 18．（12分）等差数列的前项和为，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列{}的前项和为，求使成立的的最小值． 19．（12分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图. （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数； （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？ （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望. 附： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 20．（12分）已知a>0，b>0，a+b=2. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）证明： 21．（12分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形. （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值． 22．（10分）已知椭圆经过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 设，，设：，联立方程得到，计算 得到答案. 【题目详解】 设，，故. 易知直线斜率不为，设：，联立方程， 得到，故，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为可以简化运算，是解题的关键 . 2、D 【答案解析】 先用复数的除法运算将复数化简，然后用模长公式求模长. 【题目详解】 解：z＝＝＝＝﹣﹣, 则|z|＝＝＝＝. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题. 3、A 【答案解析】 根据题意可将转化为，令，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值． 【题目详解】 因为不等式有正整数解，所以，于是转化为， 显然不是不等式的解，当时，，所以可变形为． 令，则， ∴函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以 当时，，故，解得． 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题． 4、B 【答案解析】 先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可 【题目详解】 解不等式可得， 解绝对值不等式可得， 由于为的子集， 据此可知“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题. 5、D 【答案解析】 试题分析：，，所以，所以由程序框图输出的为.故选D． 考点：1、程序框图；2、定积分． 6、A 【答案解析】 根据单位圆以及角度范围，可得，然后根据三角函数定义，可得，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：，又为锐角 所以， 根据三角函数的定义： 所以 由 所以 故选：A 【答案点睛】 本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题. 7、B 【答案解析】 由题意可知函数为上为减函数，可知函数为减函数，且，由此可解得实数的取值范围. 【题目详解】 由题意知函数是上的减函数，于是有，解得， 因此，实数的取值范围是． 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题. 8、D 【答案解析】 由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围． 【题目详解】 解：，或其积，或其商仍是该数列中的项， 或者或者是该数列中的项， 又数列是递增数列， ， ，，只有是该数列中的项， 同理可以得到，，，也是该数列中的项，且有， ，或（舍，， 根据，，， 同理易得，，，，，， ， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题． 9、D 【答案解析】 根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项. 【题目详解】 因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C. 又f(2)＝＝－<0.排除A，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题. 10、C 【答案解析】 设线段的中点为，判断出点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率. 【题目详解】 设线段的中点为，由于直线的斜率是，而圆，所以.由于是线段的中点，所以，而，根据双曲线的定义可知，即，即. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 11、A 【答案解析】 由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离. 【题目详解】 椭圆的离心率：，（ c为半焦距; a为长半轴）， 设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r，n，如图： 则 所以,, 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题. 12、A 【答案解析】 根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可． 【题目详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 若有且仅有3个零点， 则等价为有且仅有3个根， 即与有三个不同的交点， 作出函数和的图象如图， 当a=1时，与有无数多个交点， 当直线经过点时，即，时，与有两个交点， 当直线经过点时，即时，与有三个交点， 要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间， 即， 故选：A． 【答案点睛】 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 由这五位同学答对的题数分别是，得该组数据的平均数，则方差． 14、 【答案解析】 解答：由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1. 由M(a,b),则|MN|2=(a−2)2+(b−2)2−12=a2+b2−4a−4b+7， |MO|2=a2+b2. 由|MN|=|MO|,得a2+b2−4a−4b+7=a2+b2. 整理得：4a+4b−7=0. ∴a，b满足的关系为：4a+4b−7=0. 求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值． 在直线4a+4b−7=0上取一点到原点距离最小， 由“垂线段最短”得，直线OM垂直直线4a+4b−7=0， 由点到直线的距离公式得：MN的最小值为： . 15、 【答案解析】 根据变量x，y满足：，画出可行域，由，解得直线过定点，直线绕定点旋转与可行域有交点即可，再结合图象利用斜率求解. 【题目详解】 由变量x，y满足：，画出可行域如图所示阴影部分， 由，整理得， 由，解得， 所以直线过定点， 由，解得， 由，解得， 要使，则与可行域有交点， 当时，满足条件， 当时，直线得斜率应该不小于AC，而不大于AB， 即或， 解得，且， 综上：参数t的取值范围为. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，还考查了转化运算求解的能力，属于中