第9讲 鸡兔同笼(学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）人教新课标版.docx

第9讲 鸡兔同笼问题热点难点一网打尽 知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点： 鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。 知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法 1、砍足法（抬腿法） 解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了． 2、假设法（经典） 鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。 考点1：图解法和列表法 例1．（2018秋•凌海市期末）乐乐的储蓄罐里有5角和1元的硬币共27枚，总值21元，5角和1元的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题． 5角枚 1元枚 总值元 1．丽丽有5元和10元人民币共14张，总价值100元，5元和10元人民币各多少张？（用列表法解决问题） 5元张 10元张 总价值元 2．鸡兔同笼，共有7个头，20条腿．笼中鸡和兔各有多少只？ （1）你能用画图的策略解决这个问题吗？图表示一共有7只动物，接着画一画、填一填． 鸡有　4　只，兔有　　只． （2）根据表中数据，接着想一想、填一填，并找出答案． 鸡的只数 兔的只数 腿的条数 与20条比较 6 1 3．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有8个头，从下面数有26只脚．鸡和兔各有几只？ ①用列表法计算出鸡和兔各多少只？ 鸡（只 8 7 6 [来源:Z。xx。k.Com] 兔（只 0 1 脚（只 16 18 ②用假设法解． 考点2：假设法 例2．（2017秋•海安县期末）有40位同学正在14张乒乓球桌上进行单打或双打比赛（单打一张乒乓球桌上两人，双打一张乒乓球桌上四人）．正在单打和双打的乒乓球桌各有几张？ 1．（2019春•吴忠期中）六年级同学制作了78件蝴蝶标本，贴在9块展板上展出．每块小展板贴6件，每块大展板贴10件．两种展板各有多少块？ 2．（2017秋•抚宁区期末）实验小学五年级一班的47名同学去旅游，共租大、小8辆汽车，每辆汽车都坐满．已知每辆小汽车坐4人，每辆大车坐7人．大、小汽车各租了几辆车？（写出思考过程） 3．（2016春•金溪县校级期末）小明参加数学竞赛，共20道题，答对一题 得5分，答错一题或不答倒扣3分，小明得76分，问小明答对几题？ 1．（2018秋•南康区期末）王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有　 　名和　　名． 2．（2019•长沙模拟）小军家养了若干只鸡和兔，它们共有88个头，244只脚．小军家鸡、兔各养了多少只？ 如果设想88只都是兔子，那么求鸡的只数列式为　　 因此可以列出公式：鸡的只数　 　． 3．（2019•怀化模拟）刘老师带51名学生去划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人．他们租了　条大船，　　条小船． 4．（2019•防城港模拟）学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行课外活动．象棋有　 　副，跳棋有　　副． 5．（2018•东莞市模拟）学校买了40张桌子和60把椅子用去2520元，每张桌子比每把椅子贵12元，每张桌子　 　元，每把椅子　　元． 6．（2015春•古浪县期末）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多．　　．（判断对错） 7．面值是2元、5元的人民币共27张，计99元．面值2元的有12张　　．（判断对错） 8．（2019春•内江期末）某宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆有　　 A．3人间6间，2人间9间 B．3人间8间，2人间7间 C．3人间9间，2人间6间 9．（2018秋•龙华区期末）一场篮球比赛，一名队员总共投中了11个球，只有两分球和三分球，得了28分．他两分球投中了　　个． A．4 B．5 C．6 D．7 10．（2019春•兴仁县期中）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是　　 A．鸡10只兔12只 B．鸡10只兔8只 C．鸡14只兔21只 D．以上都不正确 11．（2016•启东市）一个笼子里有鸡和兔共10只，小明数了数，共数到了28只脚，你知道笼子里鸡有多少只？兔有多少只吗？ （1）请你利用下表试一试，找出正确的答案． 鸡的只数 兔的只数 脚的总只数[来源:学科网] 1 9 38 这个笼子里鸡有　6　只，兔有　 　只． 12．新年活动要挂彩气球，六（1）班有13人参加吹气球小组．男同学每人吹8个，女同学每人吹7个，一共吹好100个气球．请你用列表法算出男同学、女同学各有多少人？ 男同学（人 女同学（人 气球（个 13．有两轮摩托车和三轮摩托车共辆，轮子共35个，求两轮摩托车和三轮摩托车各多少辆？ （1）用列表法解： 两轮摩托 15 三轮摩托 0 轮子 30 （2）用算术方法解： 14．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有7个头；从下面数，有20只脚．鸡和兔各有几只？ （1）列表法解答： 鸡 兔 脚 通过列表可知，鸡有　4　只，兔有　　只 （2）假设法解答：　　． 15．32名同学在10张乒乓球来上进行乒乓球比赛，其中一部分是双打比赛，一部分是单打比赛．有几张乒乓球来上进行双打比赛，几张乒乓球桌上进行单打比赛呢？ 假设进行双打和单打比赛的乒乓球来数量如下，想一想、填一填，找出答案． 双打比赛的桌数 单打比赛的桌数 比赛的人数 与32人比较 16．六年级（1）班有40人去参加义务扫街劳动，一共租11辆汽车．每辆较大汽车坐4人，每辆较小汽车坐3人．租用的较大汽车和较小汽车各有多少辆？假设11辆汽车都是较小汽车，画图并计算． 17．（2016春•浦东新区校级期末）个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同．合同上规定：每块玻璃运费2元，如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的运费外，还要赔偿25元．王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元．运输过程中损坏了多少块？ 18．（2015春•镇雄县期中）我校去年举办的四年级数学竞赛试卷，共有25道题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题扣2分，小明共得82分，他做对几道题？ 19．（2017•玉溪模拟）小明存钱罐里有1角和1元的硬币共18枚，共6.3元，请问1角和1元的硬币各多少枚？ 20．（2019•益阳模拟）停车场上停放两轮摩托车和小汽车共26辆，两种车车轮子的总和为80个，摩托车和小汽车各有多少辆？ 21．（2019春•郾城区期末）盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克．盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？ 22．有若干只鸡和兔，共有脚44只，若把鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚52只，鸡、兔各有多少只？