第4讲 小数的意义和性质(学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）人教新课标版.docx

第4讲 小数的意义和性质热点难点一网打尽 知识点一：小数的意义和读写法 1.小数的意义 ①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 ②分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 ③小数是十进制分数的另一种表现形式。 ④小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… ⑤每相邻两个计数单位间的进率是10。 ⑥小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 ⑦小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个）   十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … （1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） （2）6．378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01）， 8个千分之一（0.001）。 （3）6．378中有（6378）个千分之一（0.001）。 （4）9．426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位] 2、小数的读写 ①小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 ②小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 知识点二：小数的性质和大小比较 1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 2.小数的大小比较： ① 先比较整数部分；②如果整数部分相同，就比较十分位；③十分位相同，就比较百分位；④以此类推，直到比较出大小。 知识点三：小数点移动引起小数大小的变化 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；…… 小数点向左移： 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… 知识点四：小数与单位换算 1.生活中常用的单位： 质量：1吨＝1000千克； 1千克＝1000克 长度：1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积：1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 长度单位：千米 米 分米 厘米 面积单位：平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 重量单位：吨 千克 克 2.单位换算： 含有一个单位名称的数叫单名数；含有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。 大单位转化成小单位=乘以进率，小数点向右移动。 如：7450米=（ 7.45 ）千米，因为1千米=1000米，7450÷1000=7.45（千米），所以7450米=（7.45）千米。 小单位转化成大单位==以进率，小数点向左移动。 如：3．07吨=（3070）千克，因为1吨=1000千克，3.07×1000=3070（千克），所以3.07吨=（3070）千克 知识点五：小数的近似数 1. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。 2. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 3. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 4. 为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 5. 在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 近似数： 1.827[来源:学|科|网] 13.094 13.049 0.991 保留整数（精确到个位） 2 13 13 1 保留一位小数（精确到十分位） 1.8 13.1 13.0 1.0 保留两位小数（精确到百分位） 1.83 13.09 13.05 0.99 ※：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 最大：即在后面添4，所以是5.64。 最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。 考点1：小数的意义 例1．（2019春•卢龙县期中）在直线上标出下面各数的位置．0.8；1.5；2.6；4.7． 1．（2019春•山西期末）涂色表示下面各小数．[来源:Z_xx_k.Com] 2．（2019秋•江宁区校级期中）在括号里填上合适的数． 3．（2019秋•崇川区校级期末）小数点右边第　　位是百分位，计数单位是　　，0.58里有　　个这样的计数单位；6个十和9个百分之一组成的数是　　，把它改写成以千分之一作单位的数是　　． 考点2：小数的读写 例2．（2019秋•贺州期末）鸵鸟是世界上最大的一种鸟类，成鸟身高可达2.75米，横线上的数读作　 　；陆地上最大的动物是非洲象，它的高度可达 米，横线上的数写作　 　． 1．（2019春•青龙县期末）小亮的身高是1.43米，读作　 　米，他的体重是三十一点五千克，写作　　千克． 2．（2019秋•隆林县期末）用6，5，0，2和小数点组成的最大的两位数是　 　，最小的一位数是　 　． 3．（2019春•永年区期末）用0、1、2、3和小数点，按要求写小数，写个小于1的三位小数是　 　；写一个大于10的两位小数是　　；写一个不读零的小数是　　． 考点3：小数的性质 例3．（2019春•兰州期中）化简下面各小数 1．分一分，再化简． 2.014，2.140，0.06，2.800，350.0，70.05 （1）能化简的小数　 　，不能化简的小数　　 ． （2）能化简的小数化简　　 ． 2．（2019春•云县月考）不改变原数的大小，把下列各数改写成小数部分是三位的小数． 3．一个数由两个6，三个0和小数点组成，而且去掉两个“0”后小数的大小不改变．你能写出符合条件的所有小数吗？ 考点4：小数的大小比较 例4．下面是三（1）班四名同学跳远和100米赛跑的成绩统计表． 姓名 成绩 项目 王东 李兵 刘洋 张涛 跳远 1.53米 1.57米 1.49米 1.54米 100米赛跑 16.4秒 15.9秒 16.1秒 16.3秒 （1）跳远成绩谁最好？谁最差？ （2）100米赛跑，谁跑得最快？谁跑得最慢？ 1．（2019春•南宁校级期中）填上“”、“ ”或“”． 12.002　　12.01 1.65　 　0.78 　 　． 2．（2019秋•武城县期末）把500505、550500、555000、505059这4个数，从小到大排列是　　． 3．（2019秋•环翠区校级月考）把下面各数按从小到大的顺序排列：0.905、0.059、0.509、0.59、0.095 　 　　 　　 　　 　　 　． 考点5：小数点移动规律 例5．一枝钢笔的售价是5.9元，是一枝铅笔的10倍，一个书包的价钱正好是一枝铅笔价钱的100倍，这个书包的价钱是多少元？ 1．魔术师琼斯有一根神奇的橡皮筋，每拉动一次长度就变为原来的100倍，每回收一次就缩小到原来的．已知橡皮筋原来长度只有，请你算一算拉动三次后再回收两次，这时橡皮筋有多长？ 2．一个数先缩小列原来的，再把它的小数点向右移动两位，得到的散是2.69，这个数原来是多少？ 3．生产1000双一次性筷子需要0.02棵生长了30年的大树，照这样计算，生产100双、10000双一次性筷子分别需要多少棵生长了30年的大树？ 考点6：小数与单位换算 例6．（2019春•惠阳区期中）直接写出得数． 1.4吨　　千克 8千克8克　　千克 66分米　　米 3角4分　　元 280克　　千克 10.02千米　　千米　　米 1．（2019春•浦城县期中）①5元6角8分　5.68　元 ②4吨65千克　　吨 ③308平方米　　平方分米 ④5.6米　　米　　分米 2．（2019秋•靖州县期末）2.5千克　 　克 357厘米　　米 3.08吨　　千克 0.75平方米　　平方分米 3．（2019秋•新泰市期中）47克　 　千克 0.07平方米　　平方分米 8千米28米　　千米 5.6米　　米　　厘米 考点7：小数的近似数 例7．（2019春•新北区校级月考）一个三位小数，精确到百分位约是3.05，这个三位小数可能是多少？（写出所有可能的三位小数． 1．（2019春•南海区校级期末）一个两位小数“四舍五入”后得到的近似数是5.3，这个两位小数最大是　　，最小是　 　． 2．（2019春•海南校级期中）按要求写出表中小数的近似数． 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 4.973 0.908 7.264 3．（2019春•中山市校级期中）按要求写数． 　保留整数 精确到十分位 保留两位小数 四舍五入到千分位 　9.9965 　　 　 　 　 　 　 　 　4.5672 　 　 　 　 　 　 　 　 1．（2019春•徽县期中）把6.28的小数点去掉，这个数就　 　倍，把3.6缩小到它的是0.36，把6.404的小数点向右移动两位是　　． 2．（2019秋•南通期末）3个一和15个百分之一组成的数是　 　，它有　　个0.01，至少去掉　　个0.01就变成一个整数． 3．（2019春•西安校级月考）0.77的计数单位是　 　，它有　 　个这样的计数单位；若改写成以千分之一为单位的小数应写成　 　． 4．（2019春•成武县期末）在横线上填上适当的数． 504厘米　　米 8吨800千克　　吨 3平方米20平方分米　　平方米 60米　　千米 5．（2019春•南部县期末）在〇里填“、或” 3元〇2.6元 4.935吨〇4.96吨 0.59〇5.9 3.40〇3.4 560千米〇568米 6.47千克〇6.74千克 6．（2019秋•无锡期中）下面的数与1.25米不相等的是　　 A．1米250毫米 B．125厘米 C．1米25分米 D．1250毫米 7．（2019春•泉州校级期末）小丽说她身高15分米，小明说他身高1.52米，小鹃说她身高149厘米．他们三人从高到低的顺序是　　 A．小丽 小明 小鹃 B．小明 小丽 小鹃 C．小鹃 小丽 小明 D．小明 小鹃 小丽 8．（2019春•阳江期中）3.08的小数点向左移动二位，就　　 A．缩小到原数的 B．缩小到原数的 C．缩小到原数的 D．扩大到原数的100倍 9．用阴影表示下面的小数． 10．按下面的要求，用2、8、0和1这几个数字写出没有重复数字的小数． （1）小于1而小数部分是三位的小数． （2）大于8面小数部分是三位的小数 11．小马虎在读一个数时，把小数点丢了，结果读成了三千零九．原来的小数读出来要读两个零，你能帮小马虎正确地读出这个数吗？ 12．（2019春•云县月考）化简． [来源:学,科,网] 13．口算 14．（2019秋•纳雍县月考）用0，8，5，4和小数点，按要求组数． ①组成大于5的最大三位小数． ②组成不读零的最小两位小数． ③组成近似数约是90的两位小数． 15．按要求求下面各数的近似数． 0.78（保留一位小数） 38.403（保留两位小数） 47.365（精确到百分位） 100.03（精确到 16．（2019秋•无锡期中）把下面的数改写成以“万”或“亿”作单位的数，再按要求写出近似数． 　 　万　 　万（保留一位小数） 　 　亿　 　亿（精确到百分位） 　 　万　 　万（保留整数） 17．（2019秋•泗阳县月考）校运会上两名同学同时参加了铅球比赛和100米赛跑．情况如下 掷铅球米数 跑百米用时 小兵 7.86米 16.3秒 小明 7.81米 15.7秒 （1）两人谁铅球掷得远 （2）两人谁跑得快？ 18．（2019秋•温江区期中）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是7.68，这个三位小数最大是　 　，最小是　 　． 19．（2019春•成都校级期中）一个小数先扩大到原来的10倍，再扩大到原来的100倍，又缩小到原来的一万分之一后是0.036，这个小数是　　． 20．把一个数先扩大到原来的10倍，再缩小到所得的数的，最后缩小到新得数的，结果是0.009，这个数原来是多少？ 21．（2019春•松滋市校级期中）每100千克糖水中含糖406克，1千克糖水中含糖多少千克？10吨糖水中含糖多少千克？ 22．（2019春•东莞市期中）在直线上标出下面各数． 0.35，1.2，2.65，3.2．