北师大版数学五年级上册前三单元知识点整理.docx

五年级上册期末复习 姓名________ 五年级上册期末复习知识汇总 注意:知识概念中黑体字部分为重点理解内容，与每单元练习相对应 本学期小数除法、倍数与因数、多边形面积、分数的意义四个单元为重点单元 第一单元 小数除法 1、 除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 2、 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的 小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、 在小数除法中的发现： ①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 4、 小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 5、 商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根 据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来„„如此类推。 6、 循环小数问题： A、 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3„ 7.145145„等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3„„ 3.12323„„ 5.7171„„) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333„„„ 的循环节是3， 4.6767„„„的循环节是67， 6.9258258„„„的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333„„„写 作5.3 有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343„„„写作7.4 3 有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732„„„写作10.732 7、 除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同 的倍数( 0除外)，商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大 练习： （1）11.7÷0.9=（11.7×10）÷（0.9×____）=____÷____=____ 8.4÷0.56=____÷____ 32÷0.08=____÷____ 以上算式演变的规律是（ ) （2） 不计算，在⃝里填上＞，＜或＝ 0.37÷0.22⃝0.37 0.37÷2⃝0.37 3.8×0.9⃝0.9 17.42⃝17.42×1.05 3.8÷1.2⃝3.8 5.6÷0.89⃝5.6 7.8×1.32⃝7.8 5.4÷0.9⃝ 5.4÷1.2 . . . . . （3） （ ）÷15 = 3÷（ ）＝15÷（ ）＝ （4） 把5.24，5.24，5.24，5.243按一定顺序排起来 （5）3千克豆可以榨出1.2千克豆油，平均每千克大豆能榨豆油（ ）千克，平均1千克大豆油需要大豆（ ）千克，要榨2.5千克豆油需要大豆（ ）千克 （6）8÷11的商保留两位小数约是（ ）；保留一位小数约是（ ）；保留整数约是（ ）。 （7） 两数相除商为5.1，如果被除数不变，除数缩小10倍，商是（ ）；如果被除数缩小100倍，除数不变，商是（ ）；如果被除数和除数同时扩大1000倍，商是（ ） . . （8） 把2，5，6，8填入方框内，组成除法算式，最大的商是多少？最小的商是多少？ ÷ = ÷ = （9）5÷7=（ ），小数部分第50位上的数是（ ），这个50个数字的和是（ ）。 计算 0.25×4= 4÷0.01= 3.5+7.5= (2.5-0.25)×4= 0.96÷0.3= 7.3×0.01= 7.2÷0.12= 12.5×0.7×0.8= 5.43+1.47= 5－3.28= 0.46÷4.6= 4×0.25= 9.58×101－9.58= ３÷0.3= 4.5×0.4= 0.63÷0.7= 1.8×0.4= 85÷(1－0.9)= 列式计算 ①一个数的6倍加上这个数的3.6倍等 ②12.5与7.5的和去除它们的差 竖式计算（除不尽的保留2位小数） 16.64÷64 18÷25 1.38÷46 60.0÷12 1.32÷12 19.45÷1.23 商是循环小数的用简便方法表示 5÷6 68.3÷11 6.7÷9 2.42÷1.8 5÷6 递等式计算，能简算的可以简算 （1.33+1.4）÷0.3 89.4÷0.235÷8 9.6÷（0.24×5） 0.96÷（0.64÷0.8） 40×37.8×2.5 116.9÷0.7-85.67 1、3千克豆芽和2.5千克猪肉共用去78元，1千克猪肉价格相当于4千克豆芽的价钱，1千克猪肉和1千克豆芽各多少钱？ { { 2、 已知a÷0.9=1×b=c÷1.2=d×2.5 把a，b，c，d用大小顺序排列 3、一个三位数保留两位数后是3.26，这个三位数最大是（ ），最小是（ ） 100个0 100个0 4、已知A=0.00.....025，B=0.000...05，求A÷B和A×B的结果 第二单元 轴对称和平移 轴对称： 1. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 2. 轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。 轴对称图形具有对称性。 4轴对称图形的法： （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2） 数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3） 在对称轴的另一侧找出关键点的对称点； （4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 平移： 1. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的 图形运动称为平移。 2. 平移的基本性质： （1） 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 3. 平移图形的画法： （1） 确定平移的方向与距离。 （2） 将关键点按所需方向平移所需距离。 （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。 设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。 1. 运用旋转设计图案的方法： （1） 选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；（3）确定旋转度数；（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。 2. 运用对称设计图案的方法： （1） 先选好基本图案（2）依据基本图案的特点定好对称轴（3）画出基本图形的对称图形 练习 （一） 、填空 1、 如果一个图形沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形就是（ ），这条直线就是（ ） 2、 长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条 判断。 1、 拉抽屉是旋转现象。( ) 2、所有的锐角都比直角小。( ) 3、 开着的电风扇叶片属于旋转现象。( ) 4、放大镜下的直角比三角尺上的直角大。( ) (1) 画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90度后的图形 （2）绕O点顺时针旋转90° 第三单元 倍数和因数 ㈠数的世界 知识点： 认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 像0，1，2，3，4，5，6，„这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，„这样的数是整数。 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 ㈡探索活动 （一）2，5的倍数的特征 知识点： 2的倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 5的倍数的特征： 个位上是0或5的数是5的倍数。 偶数和奇数的定义： 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 补充知识点： 既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5 的倍数。 ㈢探索活动 （二）3的倍数的特征 知识点： 3的倍数的特征： 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 同时是2和3的倍数的特征： 个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。 同时是3和5的倍数的特征： 个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。 同时是2，3和5的倍数的特征： 个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。 6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。 9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9 的倍数。 ㈣找因数 知识点： 在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。 补充知识点： 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 ㈤找质数 知识点： 理解质数与合数的意义。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 1既不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。 ㈥数的奇偶性 知识点： 运用“列表”“画示意图”等方法发现规律： 小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。 能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数（有时候可以用举例子的方法来判断） 练习 （一）、填空 1、在2.5、3、60、 、0 、－1 、 72 、 39、 －5.2 、 1中，（ ）是整数，（ ）是自然数。 2、根据6×9=54，我可以知道（ ）是（ ）和（ ）的（ ）数，也可以说（ ）和（ ）是（ ）的（ ）数。 3、自然数中，最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 4、24的全部因数有（ ），31的全部因数有（ ）。 5、（ ）既不是质数也不是合数，（ ）既是质数又是偶数。 6、同时是2、3和5的倍数的最小两位数是（ ）。 7、两个质数的乘积是91，这两个质数是（ ）和（ ）。 8、一个数是12的最大因数，也是12的最小倍数，这个数是（ ） 9、、一个方阵总人数超过100但不足150，这个总人数只有3个因数，这个方阵有_____人 10、小丽的哥哥今年20岁，小丽的妹妹今年5岁，小丽的岁数刚好是哥哥年龄的因数，又是妹妹年龄的倍数，小丽今年______岁 11、写出几个质数和的形式：30=（ ）+（ ） =（ ）+（ ） =（ ）+（ ） 12、有三个质数，他们的积是105，这三个质数的和是_______ 13、有两个质数相加的和是99，这两个质数分别是（ ）和（ ） 二、判断对错 1、因为0.8×5=4，所以0.8和5是4的因数。 （ ） 2、我知道21÷7=3，所以21是倍数，7是因数。 （ ） 3、1000的因数比20的倍数多。 （ ） 4、13+5+9的结果是奇数。 （ ） 5、一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（ ） 6、所有的偶数都是合数，所有奇数都是质数。 （ ） 三、选择正确答案的序号填空 1、两个相邻自然数的积一定是（ ） A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数 ２、如果□37是3的倍数，□里可以填（ ） A．2和5 B、3和6 C、5和1 D、8和9 ３、4的倍数一定都是（ ）的倍数。 A、2 B、3 C、5 D、8 ４、如果用N表示任意自然数，那么偶数用（ ）来表示。 A、N B、2N C、2N-1 D、2N+1 ５、20以内的合数有（ ）个 Ａ、8　　Ｂ、11　　　Ｃ、12　　　Ｄ、10 ６、一个偶数（　　　），结果是奇数。 Ａ、加上１　　Ｂ、乘以３　　　Ｃ、减去２　　Ｄ、除以５ 7、一枚硬币正面朝上放在桌面，翻动一次反面朝上，翻动两次正面朝上，翻动１０次后，（　　　）面朝上，翻动（　 　）次后反面朝上。 Ａ、正　　　Ｂ、反　　　Ｃ、３２　　 Ｄ、４５ 8、同时是3、5的倍数最大的两位奇数是（ ） A、15 B、75 C、90 D、95 四、按要求填数。 １、选用2、5、0、6四个数字中的任意两个数，组成一个最大的数既是2和5的倍数，又是3的倍数（ ） ２、□里最大可以填几： ①．17□是2的倍数，□里最大填( )。 ②．82□0是2、3和5的倍数，□里最大填（　 　）。 ３、填质数 39 =（ ）+（ ）=（ ）-（ ） 4、 既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、5、分一分（把下列数填入合适的圆圈内） 1、4、5、11、18、23、45、73、128、116、417、87、345 奇数 偶数 质数 合数 六、解决问题 1、蛋糕店有96块饼，现有三种不同规格的包装盒，选用哪种包装盒能正好包装完没有剩余？为什么？ A种：每盒装2块 B种：每盒装3块 C种：每盒装5块 ２、五年级某班有４８人做体操，如果平均分成几行排队，每对人数必须相同且没有剩余，有几种不同的排法？可以怎样排？（不能排一队或４８队） 3、 两个连续偶数的和，除以它们的差，结果等于15，这两个偶数分别是多少？ 4、 把一根棍子截成5段需要14分钟， 按这样的速度，如果把它截成9段需要几分钟？ 5、 有一堆苹果平均分给几个小朋友，每人5个多4个，每人6个少一个。这堆苹果至少有多少个？ 6、 将一块长64米、宽56米的长方形土地划分成若干个面积相等的小正方形土地（土地没有剩余）。小正方形土地的最大面积是多少？ 7、 一个两位数的质数，个位上的数字和十位上的数字交换位置以后，仍是一个质数，这样的质数有哪些？ 拓展思维 一、填空 （10分） １、１＋２＋３＋４＋…＋２０１１＋２０１２的和是______（填“奇数”还是“偶数”） ２、填不同的质数 ３×（　　）＋２×（　　）＋（　　）＝１８ 3、一个奇数是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，这个数是______。 4、５只茶杯，杯口全部朝上，每次将其中２只同时翻转，称为一次运动，问能否经过若干次运动后使杯口全部朝下？______（填“能”或“不能”） 第四单元 多边形面积 ㈠比较图形的面积 知识点： 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 平面图形面积大小的比较有多种方法： 根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。 图形面积相同，其形状可以是不同的。 补充知识点： 确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。 ㈡探索活动 平行四边形的面积 知识点： 平行四边形面积=底×高 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah 运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。 补充知识点： 当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。 ㈢探索活动 三角形的面积 知识点： 三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。 因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成： S=ah÷2 运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。 补充知识点： 决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的 ㈣探索活动 梯形的面积 知识点： 梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。 因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2 如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成： S= (a+b)h÷2 补充知识点： 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。 第五单元 分数的意义 ㈠分数的再认识 知识点： 在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。 ㈡分饼（真分数与假分数） 知识点： 理解真分数、假分数、带分数的意义。 像这样的叫作真分数，特点：分子<分母，分数值<1 像这样的叫作假分数，特点：分子≧分母，分数值≧1 像这样的叫作假分数，特点：由整数和真分数两部分组成的；分 数值>1。 带分数的读法： 像读作：二又四分之一。 ★补充知识点： 分子是分母倍数的假分数可以化成整数。 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。 ㈢分数与除法 知识点： 理解分数与除法的关系：被除数÷除数= （除数不为0）。 分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。 运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。 根据分数与除法的关系 把假分数化成带分数的方法： 用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。 把带分数化成假分数的方法： 将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。 ㈣分数基本性质 知识点： 理解分数的基本性质： 分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。 分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。 运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 ㈤找最大公因数 知识点： 理解公因数和最大公因数的意义。 几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。 找两个数的公因数和最大公因数的方法： 1、列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数 的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。 补充知识点： 其他找最大公因数的方法： 2、 找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再 看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。 例如：找15和50的公因数和最大公因数： 可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。 3、 如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。 4、 如果两个数是连续的