苏教版数学 五年级 上册 知识点.docx

苏教版 五年级 上册 知识点 第一章  负数的初步认识 1. 0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 2. 在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。 3. 在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（—）；盈利（+）、亏损（—）；收入（+）、支出（—）；南（+）、北（—）；上升（+）、下降（—）…… 4.水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0℃；-10℃比-5℃低5℃，6℃比-6 ℃高12℃。 第二章  多边形的面积 1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图： 3.等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 如下图： △ADE、△BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半； △AOD与△BOE的面积相等。想想为什么？ 4.把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。 5.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。 6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。 7.平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 9.梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 10. 1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。 11. 一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。 12. 农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1亩=10分≈667平方米，1公顷=15亩。 13. 面积单位换算进率： 14.面积计算公式： 图形名称 面积公式 字母公式 变形公式 平行四边形 底×高 S=ah a=S÷h h=S÷a 三角形 底×高÷2 S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a 梯形 （上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2 h=2S÷(a+b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a 长方形 长×宽 S=ab a=S÷b b=S÷a 正方形 边长×边长 S =a×a=a2 组合图形 方法：先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的简单图形，分别算出面积；再通过加、减求得。 估算不规则图形 先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。 注意：计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细心。 第三章  小数的意义和性质 1．分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时，先比整数部分，再比小数部分。 3.小数数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数级 亿级 万级 个级 · 数位 … 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个 位 十分位 百分位 千分位 … 计数单位 … 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 (一) 十分之一0.1 百分之一 0.01 千分之一 0.001 … 说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。 4.判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。 5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数。 6.小数的改写： （1）用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、用“=”连接。 （2）用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、用“=”连接。 7.求整数的近似数： （1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添上“万”字，用“≈”连接。 （2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添上“亿”字，用“≈”连接。 8.求小数的近似数： （1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。 （2）保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。 （3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。 第四章  小数加法和减法 1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。 2．被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。 3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。 4.小数加减简便运算： 加法交换律和结合律：（a＋b）＋c =a＋（b＋c）=（a+c）+b 减法的性质：a－（b＋c）=a－b－c 其它简便方法：a－（b－c）=a－b＋c= (a＋c)－b，a－b＋c－d=a＋c-（b＋d） 第五章  小数乘法和除法 1.  小数乘法的计算方法： （1）算：先按整数乘法的法则计算； （2）看：看两个乘数中一共有几位小数； （3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）； （4）点：点上小数点； （5）去：去掉小数末尾的“0”。 2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。 小数除以整数计算方法： （1）按整数除法的法则计算； （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐  （3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。  除数是小数的计算方法：  （1）看：看清除数有几位小数  （2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足  （3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐） 3.一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……； 4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位……； 5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。注意：进率不能弄错，小数点不能移错。 6.商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 7.被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。 8.积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 9.若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，几扩大（或缩小）m×n倍；若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。想想如果m<n,积怎么变？ 10.当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。如0.8×1.5>0.8；0.8×1.5<1.5。 11.当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。 12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。 13.在解决问题时，需要要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如：装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一”法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾” 法。必须根据实际情况，做出正确选择。 14.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：4.2的循环节是605。 15.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数有两种：无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数。 16.乘、除法运算律和运算性质：     ①乘法交换律：a×b=b×a     ②乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)     ③乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c，(a－b)×c=a×c－b×c（合起来乘等于分别乘）     ④除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数，等于除以后两个数的积）     ⑤分解：         a. 拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；         b. 拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100+2）×3.5；         3.5×9.8=3.5×（10-0.2）=3.5×10-3.5×0.2；     ⑥注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。 第六章  统计表和条形统计图 1. 复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后，便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时，要注意对表头进行合理分项，算对总计与合计，写出统计表名称和制表日期。 2. 复式条形统计图的优点：把两张或多张相关联的条形统计图合并后，能更清楚的表示各种数量的多少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时，首先确定两种或多种不同的图例，要画不同颜色或线条的直条，记得标数据。 第七章  解决问题的策略 1. 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。 2. 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。 3. 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同) 组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同) 4.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。 第八章  用字母表示数 1．用字母表示数的基本规律：（1）a×4或4×a通常可以写成4•a或4a；a×a则写成a2，读作“a的平方”；如果a与1相乘，就可以直接写成a。（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能省略。 2．如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4=4a 正方形的面积：S=a×a= a2。 3．求含有字母的式子的值的书写格式： （1）先写出用字母表示的简写算式； （2）写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果； （3）不写单位，要写答语。 附：常用单位进率和数量关系式 ​ 长度单位：1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米   1厘米=10毫米 质量单位：1吨=1000千克=1000克 容积单位：1升=1000毫升 时间单位：1年=12个月，1天=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒 1、总价=单价×数量     单价=总价÷数量      数量=总价÷单价 2、路程=速度×时间     速度=路程÷时间      时间=路程÷速度 3、工总=工效×时间     工效=工总÷时间      时间=工总÷工效 4、房间面积=每块地面砖面积×块数             块数=房间面积÷每块面积 5、（反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间 6、（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间