六年级上册数学一课一练- 素数、合数与分解素因数 沪教版（含答案）.docx

六年级上册数学一课一练- 素数、合数与分解素因数 一、单选题 1.下面3个数中，(   )是素数 A. 37                                         B. 57                                         C. 87 2.13的倍数是（    ） A. 合数                             B. 质数                             C. 可能是合数，也可能是质数 3.任何一个质数，只有(   )个因数。 A. 2                                            B. 3                                            C. 无数 4.下面不是互质数的一组数是（　　） A. 8和5                              B. 13和4                             C. 28和21                             D. 32和33 5.一个合数至少有（  ） A. 一个约数                                  B. 两个约数                                  C. 三个约数 6.一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（    ）。 A. 合数                                         B. 奇数                                         C. 质数  7.在1﹣20中，既是奇数又是质数的数，有（  ）个． A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9 二、判断题 8.最小的质数是奇数． 9.所有的偶数都是合数． 10.在非零自然数中，除2以外，所有的偶数都是合数。 11.任何一个合数，至少有三个因数． 12.所有的自然数，不是质数就是合数。 三、填空题 13.最小的质数是________，最小的合数是________，最小的奇数是________，最小的偶数是________，________既不是质数也不是合数。 14.一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是________。 15.在23、22、 16、39、 2、 45中，质数有________个，合数有________个，________既不是质数，也不是合数 16.在1、2、4、9、76、97、105、123中，奇数有________，偶数有________； ________是质数，________是合数。 17.在横线上填上合适的质数。 12=________+________      20=________+________ 15=________+________      39=________+________ 18.在50以内的自然数中，最大的质数是________，最大的奇数是________，最小的合数是________，最小的质数是________． 19.1至20中质数有________，合数有________，偶数有________，奇数________。 四、解答题 20.连一连。 21.找出下列各数中质数。23、26、62、87、91、19、61、75、77 五、综合题 22.按要求做： （1）用短除式把210分解质因数． （2）用短除式求28和42的最大公约数和最小公倍数． 六、应用题 23.三个不同质数的积是385，它们的和是多少？ 24.A和B都是质数，A×B小于100且是30的因数，如果A＋B又是偶数，那么A和B分别是多少? 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 【解析】【解答】在37，57和87中，素数是37， 故答案为：A. 【分析】根据合数与质数的认识进行解答. 2.【答案】C 【解析】【解答】13的最小倍数，是13本身，是质数，所以，13的倍数可能是合数，也可能是质数。 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。 3.【答案】A 【解析】【解答】质数只有1和它本身两个因数。 故答案为：A 【分析】除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数，根据质数的定义进行分析即可得到答案。 4.【答案】C 【解析】【解答】解：在A、B、D中两个数都只有公因数1，它们为互质数； 在C中，28和21除了1之外，还有公因数7，所以它们不是互质数． 故选：C． 【分析】自然数中，只有公因数1的两个数互为质数．据此定义对各选项中数据进行分析，即能得出正确选项． 5.【答案】C 【解析】【解答】解：合数除了1和它本身之外，还最少有1个约数，所以最少有3个约数； 如：4=1×4=2×2，它有1、4、2三个约数． 故选：C． 【分析】合数是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．那么一个合数除了1和它本身之外，还最少有1个约数，所以最少有3个约数．本题根据合数的定义，找出合数约数的最少个数． 6.【答案】A 【解析】【解答】正方形周长包括1，4，周长，边长四个因数，是合数。 【分析】正方形周长等于边长的4倍。 7.【答案】B 【解析】【解答】解：根据奇数与质数的定义可知， 20以内既是奇数也是质数的数有：3，5，7，11，13，17，19共7个． 故选：B． 【分析】在自然数中，不能被2整除的数为奇数．除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此即能确定20以内既是奇数也是质数的数是哪些．质数中除了2之外，所有的质数均为奇数． 二、判断题 8.【答案】错误 【解析】【解答】解：最小的质数是2，2是偶数．1不是质数也不是合数． 9.【答案】错误 【解析】【解答】例如2是偶数，但2不是合数，是质数.所以原题说法错误. 故答案为：错误 【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数；合数是除了1和本身外还有其他因数的数；注意1既不是质数也不是合数. 10.【答案】正确 【解析】【解答】解：根据合数的定义可知，在非零自然数中，除2以外，所有的偶数都是合数，原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，最小的合数是4，由此判断即可. 11.【答案】正确 【解析】【解答】例如合数4，它的因数有1,2,4，共3个因数，所以原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】只有1和本身两个因数的数是质数；除了1和本身两个因数外还有其他的因数的数是合数. 12.【答案】错误 【解析】【解答】解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数． 因此所有的自然数不是质数就是合数．这种说法是错误的． 故答案为：错误． 【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类． 三、填空题 13.【答案】2；4；1；0；1 【解析】【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0，1既不是质数也不是合数。 故答案为：2；4；1；0；1。【分析】偶数、奇数、质数、合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．据此解答即可。 14.【答案】2419 【解析】【解答】解：一个四位数，千位上是最小的质数，是2，百位上是最小的合数是4，十位上既不是质数也不是合数，是1，个位上既是奇数又是合数是9，这个数是2419； 故答案为：2419. 【分析】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题，根据它们的定义进行分析. 15.【答案】2；4；1 【解析】【解答】解：在23、22、 16、39、 2、 45中，质数有23、2共2个，台数有22、16、39、45共4个，1既不是质数，也不是台数. 故答案为：2；4；1． 【分析】解答此题要根据质数和合数的意义，质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身两个因数还有其他因数的数，据此解答。 16.【答案】1、9、97、105、123；2、4、76；2、97；4、9、76、105、123 【解析】【解答】在1、2、4、9、76、97、105、123这8个数中，奇数有1、9、97、105、123；偶数有2、4、76；质数有2、97；合数有4、9、76、105、123； 【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。 17.【答案】5；7；3；17；2；13；2；37 【解析】【解答】解：12=5+7；20=3+17（答案不唯一）；15=2+13；39=2+37。 故答案为：5，7；3，17；2，13；2，37。 【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，从最小的质数2开始试算，直到两个数都是质数且和符合要求即可。 18.【答案】47；49；4；2 【解析】【解答】解：在50以内的自然数中，最大的质数是47，最大的奇数是49，最小的合数是4，最小的质数是2． 故答案为：47，49，4，2． 【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可． 19.【答案】2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 【解析】【解答】1至20中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 故正确答案是：2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 【分析】质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的数就是质数； 合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数就是合数； 偶数：整数中，能被2整除的数是偶数； 奇数：整数中，不能被2整除的数是奇数。 四、解答题 20.【答案】解： 【解析】【分析】除了1和它本身外，没有别的因数的数叫做质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数叫做合数。根据质数和合数的定义进行分析即可得到答案。 21.【答案】解：质数有23、19、61。 【解析】【分析】质数定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的数就是质数。 五、综合题 22.【答案】（1）解： 210=2×3×5×7 （2）解： 28和42的最大公约数是2×7=14； 最小公倍数2×7×2×3=84． 【解析】【分析】（1）把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．据此解答；（2）先把28和42分解质因数，再根据求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可． 六、应用题 23.【答案】解：385=5×7×11， 所以这三个质数分别是5，7，11． 5+7+11=23 答：它们的和是23 【解析】【分析】先把385分解质因数求出这三个质数，再求它们的和即可．本题主要考查能否正确分解质因数． 24.【答案】A=3，B=5或A=5，B=3． 【解析】【解答】A=3，B=5或A=5，B=3． 【分析】根据质数和合数的认识进行解答.