六年级公约数与最大公约数教案与练习.docx

学生编号 学生姓名 授课教师 辅导学科 六年级数学 教材版本 上教 课题名称 公约数与最大公约数 课时进度 总第（）课时 授课时间 7月15日 教学目标 1、 使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。 2、 使学生会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。 重点难点 重点：理解两个数的公因数和最大公因数的含义。 难点：寻找多数的公因数与最大公因数。 同步教学内容及授课步骤 【知识要点】 1． 几个自然数，公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12、16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12、15、18）=3。 用分解素因数的方法求两个数的最大公因数，一般用这两个数共有的质因数去除，一直除到商互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。 2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1。 【典型例题】 1．填空题 （1）既是质数又是偶数的自然数是（ ）；既是质数又是奇数的最小数是（ ）。既不是质数又不是合数的数是（ ）。既是偶数又是合数的最小数是（ ）。 （2）21的因数有（ ），其中共有（ ）组互质数。 （3）在2，8，17，51中，质数有（ ），（ ）是（ ）的质因数，（ ）和（ ）是互质数。 （4）（ ）的因数只有1个，（ ）的因数只有2个，（ ）的因数至少3个。 （5）一个数的最大公因数是36，这个数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 （6）a=2×2×3，b=2×3×5，a和b公有的质因数有（ ），a和b的最大公因数是（ ）。 2．按要求写出互质数 （1）两个数都是质数（ ），两个数都是合数（ ）。 （2）一个是合数，一个是质数（ ）。 （3）相邻的两个自然数（ ）。 （4）一个既不是质数又不是合数的自然数与其他自然数（ ）。 3．把下面的合数分解质因数。 60=（ ） 48=（ ） 45=（ ） 91=（ ） 4．判断题 （1）1和16是互质数。 （2）所有自然数的公因数是1。 （3）两个合数不可能是互质数。 （4）15和17互质，所以15和17没有最大公因数。 5．选择题 （1）72÷12=6，72和12 的最大公因数是（ ）。 A. 6 B. 12 C. 72 （2）两个数（ ），那么这两个数叫互质数。 A. 没有公因数 B. 只有2个公因数 C. 只有公因数1 （3）一个数，它最大的公因数是1，这个数一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 6．用短除法求下面各组数的最大公因数 80和60 36和54 27和45 18和72 30和18 75和35 16和72 9和31 20和12 100和30 7．判断正误并说明理由 ①互质的两个数没有最大公约数；（ ） ②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；（ ） ③ 12和8的最大公约数：2×2×3×2=24， 最小公倍数：2×2=4；(　　　 ) ④ 36和24的最大公约数：2×2=4，最小公倍数：2×2×9×6=216；(　　　 ) ⑤17 和51 17和51的最大公约数是17，最小公倍数是：17×51=867(　　　 ) 8. 选择正确答案的序号填在(　　　 )里。 （1） 已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是(　　　 )，最小公倍数是(　　 　)。 ① 1　　　 　② 甲　 　 　③ 乙　 　④ 甲×乙 （2） 已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是(　　　 )，最小公倍数是(　　　 )。① 2×3 ② 2×3×2 ③ 2×3×5 ④ 2×3×2×5 预留作业 课堂反馈 教学目标完成: 照常完成 □ 提前完成 □ 延后完成 □ 学生接受程度: 完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受 □ 学生课堂表现: 很积极 □ 比较积极 □ 一般 □ 学部主任 审核等第 A.优秀 □ B.良好 □ C.一般 □ D.较差 □ 课后作业专案 学生姓名 所属年级 六年级 辅导学科 数学 任课教师 作业时限 1小时 布置时间 7月 15日 一、 填空： 27的因数 15的因数 1、 15和27的公因数 2、56的因数有（ ）， 72的因数有（ ）， 56和72的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。 3、在（ ）里写出下面每组数的最大公因数。 第一组 3和4（ ） 13和20（ ） 47和11（ ） 100和99（ ） 通过观察我得到的结论是： 。 第二组 6和12（ ） 18和54（ ） 99和33（ ） 25和75（ ） 通过观察我得到的结论是： 。 二、 求出下面各组数的最大公因数。（1、2用列举法，3、4用短除法） 1、65和39 2、144和36 3、28和98 4、48和108 二、解决问题。 1、有两根铁丝，一根长26米，另一根长39米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？ 2、把长96厘米，宽72厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 3、用75朵红花和50朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，最多能扎多少束？每束花里最多有几朵花？ 4、把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 作业完成质量 （教师填写） A.优秀 B.良好 C.一般 D.较差 家长签名 （监督完成）