【沪教版六年制】六年级下册第七章线段与角教案及习题1.docx

第七章 线段与角 Ø 知识归纳 一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。 1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A、B表示，记作线段AB 或可以用一个小写的英文字母，如a，表示，记作线段a 2、线段的特点：1）有线长度，可以测量 2）有两个端点 3、线段的性质：1) 两点之间线段最短。 2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d 。　 3）★直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。而线段不可以延长。 4、线段大小的比较： 1）度量法 2）叠合法 3）观察法 « “两点之间线段最短” 5、画线段的和、差、倍 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点 线段中点的表示：1）观察法 2）折叠法 3）度量法 线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点： 　　(1)如图1 　　∵C为AB中点 　　 　　(2)如图1 　　 ∴C为AB中点． 二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边 或可以这样说： 角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形 处于初始位置的那条射线叫做角的始边， 终止位置的那条射线叫做角的终边。 角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部 1、 角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O 如果以点O为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O 2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha）、β（读beta）、γ（读gamma）……，或者标上一个数字，如1、2、3…… 2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法 3、余角、补角 （1） 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. （2） 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3） 补角、余角的性质 « 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等. 4、方位角 方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角的取值范围为 即“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、“南偏西度”, « “北偏东度”为东北方向、“北偏西度”西北方向、“南偏东度”为东南方向、“南偏西度”为西南方向. 5. 画角的和、差、倍 讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点： 　　(1)如图2 　　∵ OC平分∠AOB． 　　(2)如图2 　　　 　　∴OC平分∠AOB Ø 典型例题 【例1】 如右图所示，是线段的中点，则，． 【例2】 如图，已知是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，求线段的长. . 【例3】 如图，已知线段上依次有三个点把线段分成四个部分，，求的长度. 【例4】 线段上有两点、，，，，求的长． 【例5】 已知：，，，四点共线，若，，，画出图形，求长. 【例6】 如图所示，，，求度数． 【例7】 为外的一个锐角，射线、分别平分、． ，，求的度数； ，，求的度数； ，，还能否求出的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由． 从前三问的结果你发现了什么规律？ （5）若为内的一个锐角呢？ 【例8】 如图，平分，平分，若，， 求的小． 【例9】 如图10，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求 的度数． Ø 课堂练习1 1、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（      ） （A） （B） （C） （D） 2、如图，已知AOB是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．则 （1）∠AOC的补角是 ； （2） 是∠AOC的余角； （3）∠DOC的余角是 ； （4）∠COF的补角是 ． 3、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，求∠COB的度数 4、 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求 的度数． 5、 如图8，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数． 图 8 7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______． 8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD． 9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数． （2）若叠合所成的∠BOC=n°(0<n<90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？ ★10 .角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出条射线共形成个角. 如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角； 在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角； 在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n条射线（n为自然数）时，则共有几个角？ (a) (b) (c) ★11. 钟表上的时针、分针和秒针 我们把钟表看成一个圆周，其上共有12个大格，故每个大格度数为，每个大格中又有5个小格，故每个小格度数为 （1）10：00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____. （2）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______. （3）12时时，钟表上的时针与分针重合，问每多长时间两针再重合？ （4）分针和秒针每隔多长时间重合一次？ Ø 课堂练习2 1、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。 （1） 求线段MN的长； （2） 若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。 （3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 2、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。 3、如图3，ＡＤ＝ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长． 图3 A D C B E 4、 有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A 地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C地的位置吗？ 5、如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同 一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置． 6、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。 （1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________; （2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________; （3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD, 作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。 （4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。 7、如图,三角形ABC中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B、∠C、∠BAD。 (1)你能得出什么结论,猜想∠BAD、∠B、∠C的关系(可多画几个类似图形尝试) (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题: 一暗礁边缘有一标志C在灯塔B北偏西80°的方向上,与灯塔B的距离为30海里, 轮船从灯塔正南方30海里的A处出发,若航行方向是北偏西45°, 轮船能避开暗礁吗?说明理由. 8、已知：如图∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。 9、已知：如图（9），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。 图（9） 第七章 线段与角的画法测试题 一、填空题（本大题共30分，每小题3分） 1、 在所有连结两点的线中，__________最短. 2、 右图为同一直线上的A、B、C三点，图中共有_______条射线，_____条线段. （第2题） 3、如图，C、D是线段AB上两点， 如果AC、CD、DB长之比为3：4：5， 则AC=________AB，AC=___________CB。 （第3题） 4、 图，O为直线AD上一点，∠AOB=45º，OC平分∠BOD，则∠COD=_____度。 5、 如图， OC⊥OA，OD⊥OB，则∠AOB=∠_________. (第4题) （第5题） 6、 互为补角的两角之差为22º，则这个两角分别为______度和______度. 7、 如图，∠AOB=72º，OC平分∠AOB，OD⊥OC，则∠AOD=______度. 8、如图，C、D是线段AB上两点，AC、CD、DB的长度比为1：2：3，又M为AC的中点，DN：NB=2：3，已知AB=30cm，则MN=______cm. （第8题） （第7题） 9、计算：28º46´+57º32´-60º15´=___________. 10、α=（x+10）º，∠β=（x-30）º，且∠α和∠β互余，则∠α=______度. 二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分） 1、以下说法中不正确的是（ ） A、 若OA=OB，则O是线段AB的中点； B、 若O是线段AB的中点，则OA=OB； C、 B是线段AC上一点，AB：BC=2：3，则 ； D、 延长线段AB至C，使BC=AB，则B是线段AC的中点. 2、右图中线段的总数是（ ） A、4条. B、5条. C、6条. D、7条. （第2题） 3、如图，线段AD=90cm，B、C是这条线段上两点，AC=70cm，且CD=BC，则AB的长是（ ） A、20cm. B、15cm. C、10cm. D、8cm . （第3题） 4、如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子中错误的个数为（ ） （1）CD=（AD-BD）. （2）CD=. （3）BD=（AB-2CD）. （4）BD=AD-2CD . （第4题） A、1个. B、2个. C、3个. D、4个. 5、如图，∠BOC=2∠AOB，OP平分∠AOB， 已知∠AOP=12º，则∠POC=（ ） A、60º. B、72º. C、78º. D、84º. （第5题） 6、∠α的余角是40º，则∠α的补角为（ ） A、100º. B、110º. C、120º. D、130º. 7、有几种说法，其中正确的有（ ） （1）只有补角而没有余角的角是钝角； （2）锐角既有余角又有补角； （3）一个锐角的余角比这个角的补角小90º； （4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。 A、4个. B、3个. C、2个. D、1个. 8、以下说法中正确的是（ ） A、 直线、射线、线段的区别在于它们的长短不同； B、 两点之间，直的线最短； C、 因为∠1+∠2+∠3=80º，所以∠1、∠2与∠3互为补角； D、 角的边是射线. 三、作图题：（本大题共18分，每小题6分） 1、已知∠α和∠β，利用量角器画出∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β. 2、已知线段a、b，画出一条线段,使它等于2a-b. 3、如图，使用圆规和直尺分别画出∠AOB和∠BOC的角平分线OM和ON，如果∠MON=68º，那么∠AOC应为多少度？ 四、应用题（本大题共28分，每小题7分） 1、如图，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AB的三等分点，已知DC=2.4cm，求AB的长度. 2、直线AB、CD相交于O（如图），OE⊥AB于O，已知∠DOE=50º，求：∠BOC的度数. 3、如图，已知C城在A城的北偏东30º方向，在B城的南偏东75º方向，画出C城的位置. B· A· 3、 一个角的补角比这个角的2倍大15º，求这个角和它的余角. 第七章 线段与角的画法 画图题复习 1．已知线段a，b，c，画出线段AB，使AB=a-2c+b。 a b c 2．已知线段AB，画出它的中点C。 A B 3．已知线段a，b，c，画出线段CD，使CD=a+2b-c。 a b c 4．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=AB，再在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，线段DB等于线段BA 的几倍？线段CA是线段DB的几分之几？比较线段AD和线段AC的大小。 5．如图，AB=4BC，D是AC的中点，那么 AC=（ ）- （ ）=______BC-BC=_______BC; AD=______AC=________BC; DB= ( ) – ( )=______BC-______BC=______BC; 6.在所给的图中按所给的语句画图: A (1) 连结线段BD; (2) 过A、C画直线AC； （3）延长线段AB； C D （4）反向延长线段AD。 E 7．已知∠α，用尺规画∠AOB，使∠AOB=∠α。 α 8．已知∠γ，用尺规画出它的角平分线OP。 γ 9．已知∠α，∠β，画出∠AOB，使∠AOB=∠α-2∠β。 β α 10．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=900，∠DOE=900，图中互余的角共有 ______________对.互补的角有_______________对。 O A B E D C 11. 甲、乙两艘船从港口A出发，甲船沿北偏东250的方向航行，乙船沿南偏西100的方向航行。（1）按题意画出图形；（2）求甲、乙两船航线间的夹角。 12. 已知∠AOB=300,以点O为端点,画射线OC,使∠AOC与∠AOB互余,这样的射线OC能画出几条?在图中画出符合要求的射线OC. B O A 13. 一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西300的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东450的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西700的方向上,画出此时表示货轮距灯塔A的距离的线段AB.