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21 四年级数学上册知识点汇总 第一单元、大数的认识 一、认识数位顺序表 数级 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一（个） 1、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。（例如：个级、万级、亿级。） 2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。个级的计数单位有：个、十、百、千。万级的计数单位有：万、十万、百万、千万。亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。 3、计数单位所占的位置叫做数位。个级的数位有：个位、十位、百位、千位。万级的数位有：万位、十万位、百万位、千万位。亿级的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。 4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法叫十进制计数法。 5、10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。 6、10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿。 7、从右边数起，第5位是万位；第9位是亿位。 二、读数的方法 1、读数时，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000） 2、读数时，要从高位起，一级一级的往下读。（要写大写数字。） （一）、亿以内数的读法（含有两级的数的读法） 1、先读万级，再读个级。 2、万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 （二、）亿以上数的读法 1、先读亿级，再读万级，最后读个级。 2、读亿级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”字；读万级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字。 3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 三、写数的方法 （一）、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。） 1、先写万级，再写个级； 2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 （二）、亿以上数的写法（注意：一定要保证个级、万级都是四位数。） 1、先写亿级、再写万级、最后写个级； 2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 四、比较多位数大小的方法（先数位数确定位数相不相同） 1、位数不同时，位数多的数大于位数少的数。 2、位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。 五、数的改写 1、把整万的数改写成用“万”做单位的数：先分级，再将个级的四个0省略，换成“万”字。 2、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数：先分级，再将个级、万级的八个0省略，换成“亿”字。 六、用“四舍五入”法求近似数： （“四舍五入”法：≥5(有5、6、7、8、9、)向前一位进1；<5（有1、2、3、4、）舍去。） 1、非整万的数改写成用“万”做单位的数：先找到万位，再根据千位上的数，用“四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用“万”做单位的数。 2、非整亿的数改写成用“亿”作单位的数：先分级找到亿位，再根据千万位上的数，用“四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用“亿”做单位的数。 七、数的产生 1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。 2、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 第二单元 公顷和平方千米 一、我们学过的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。 1、边长是100米的正方形的面积是1公顷。 1公顷=10000平方米 2、边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。 1平方千米=1000000平方米=100公顷 3、正方形 周长=边长X4 面积=边长X边长 4、长方形 周长=（长+宽）X2 面积=长X宽 二、单位换算（大化小乘进率，小化大除进率） 1、平方厘米和平方分米之间的进率是100 1平方分米=100平方厘米 2、平方分米和平方米之间的进率是100 1平方米=100平方分米 3、公顷和平方米之间的进率是10000 1公顷=10000平方米 4、平方千米和公顷之间的进率是100 1平方千米=100公顷 5、平方千米和平方米之间的进率是1000000 1平方千米=1000000平方米 第三单元 角的度量 一、线段、直线、射线 1、线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。 2、直线没有端点，可以向两端无线延伸，不能测量其长度。 3、射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。 4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线。经过两点只能画一条线段、直线和射线。 5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线，把线段的一端无限延长可以得到一条射线。 二、角 1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2、度量角的工具——量角器；角的计量单位是“度”，用“°”表示；角通常用符号“∠”来表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1° 3、角的大小与角的两条边的长短没有关系；角的大小与角的两条边张开的大小有关，两条边张开得越大，角就越大；两条边张开得越小角就越小。 4、角的分类 锐角：小于90° 直角=90° 钝角：大于90°小于180° 平角=180° 周角=360° 1周角=2平角=4直角=360° 1平角=2直角=180° 锐角<直角<钝角<平角<周角 平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。 3时整或9时整，时针和分针成直角；6时整，时针和分针成平角；12时整，时针和分针成周角。 5、用量角器量角的方法： ①、把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 ②、角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （量角时，角的一条边与内圈的0°刻度线重合，读内圈的度数；与外圈的0°刻度线重合，读外圈的度数。） 6、用量角器画角的方法： 1、 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2、 在量角器相应刻度线的地方点一个点。 3、 以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线。 第四单元 三位数乘两位数 一、三位数乘两位数的笔算方法： 1、先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐 2、再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐 3、把两次乘得的积加起来 （三位数乘两位数，积可能是四位数也可能是五位数。） 二、因数末位有0的乘法的简便方法: 1、先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积德末尾添几个0。（因数末尾若有0，先把0前数相乘；再看末尾0几个，就在积末添几0。） 2、当第一个因数中间有0时，用第二个因数每一位上的数一次去乘第一个因数中每一位上的数，0也要乘，与0相乘后，在加上进上来的数，写在相应的数位上。 三、积的变化规律： 1、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。 2、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也要除以几。 3、两个数相乘，一个因数乘一个数，另一个因数同时除以相同的数，积不变。 4、两个数相乘，一个因数除以一个数（0除外），另一个因数同时乘相同的数，积不变。 四、总价问题 1、每件商品的价钱，叫做单价。买了多少，叫做数量。一共用的钱数，叫做总价。 2、单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 五、路程问题 1、一共行了多长的路，叫做路程。每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。行了几小时（或几分钟等），叫做时间。 2、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 3、速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位”。（例如：千米/小时） 第五单元、平行四边形和梯形 一、平行与垂直 1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。 2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。” 3、平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 5、垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。 7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。 9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。 10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。 二、画垂线的方法 1、 过直线上一点画这条直线的垂线： 2、过直线外一点画这条直线的垂线： 3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。 即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米” 三、画平行线的方法： 1、可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 2、平行线间的垂直线段最短 3、画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形 先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。 四、 平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2、平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等。 3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。 5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变了。 6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。 7、平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画2条高。 五、梯形 1、 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。） 2、互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。 4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。 （梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。） 5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形两腰相等，两个底脚也相等。） 6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。） 六、四边形之间的关系 1、我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形。 2、它们的特征如下表： `` 四边形 边数 对边是否平行 对角是否相等 对边是否相等 4 2组对边平行 对角相等 （四个角都是直角） 对边相等 （四条边都相等） 4 2组对边平行 对角相等 （四个角都是直角） 对边相等 4 2组对边平行 对角相等 对边相等 4 只有1组对边平行 对角不相等 对边不相等 从左边表格中各种四边形的特征发现： ①、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 ②、正方形是特殊的长方形。 ③、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。 ④、梯形只有一组对边互相平行。 第六单元 除数是两位数的除法 一、口算除法 1、表内除法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2、想乘法算除法 二、除法估算 1、被除数是两位数的除法估算： 一般把算式中不是整十的被除数或者除数用“四舍五入”法看作与它接近的整十的数，再进行估算。 2、被除数是三位数的除法估算： 一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行估算。 三、除数是两位数的除法的笔算方法： 1、除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位。除到哪一位，商就写到那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。 2、验算依据：除数X商+余数=被除数 四、试商 1、除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。 2、“四舍”法试商，商易偏大；“五入”法试商，商易偏小。所以用“四舍五入”法试商时，要根据余数和除数的大小关系灵活试商。 3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 五、商不变的规律 1、除数不变时，商和被除数的变化完全相同。 被除数乘几，商也要乘几。 被除数除以几，商也要除以几。 2、被除数不变时，商和除数的变化正好相反。 除数乘几，商反而要除以几。 除数除以几，商反而乘几。 3、商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数，商不变。 4、应用商不变的规律计算有余数的除法时： 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。 5、有余数除法关系式：   被除数÷除数=商……余数                        被除数=商×除数+余数                        除数=（被除数－余数）÷商                        余数=被除数－商×除数