人教版5年级数学下册-爬坡题.doc

更多资料请添加微信号：z19960213love 第一单元 观察物体 【例1】从上面看是，从左面看是。搭这样的立体图形，最多用（　　）个小立体方块。 A 4 B5 C6 D 7 解析：本题考查的知识点是从不同的方向观察几何体，考查了学生的空间表象能力，解答时要用到分析、推理和排除法。 方法提示： 推理法和排除法是解答此类问题常用的方法。 根据从上面看到的图形可得：这个图形只有一行， 有3个正方体；从左面看到的图形可得：这个图形 一共有2层；要使小正方体个数最多，则上层需要有 3个正方体；最多需要：3+3=6（个）就可以搭成这 样一个立体图形。 解答：C 【例2】如图所示，要使从上面看到的图形不变： （1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？ （2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （3）最少需要几个小正方体？ 解析：本题考查的知识点是用数学的“分类讨论思想”解答小正方体的拼摆问题。解答时，由上面看到的图形得出：几何体的最下面一层有3列，最右边一列有2行。 （1）如果是5个小正方体，可以把第5个摆放在第二层的任何一个小正方体的上面； （2）如果有6个小正方体，可以有10种不同的摆法：摆成2层的，有6种摆法，摆成3层，有4种摆法。 （3）根据图形分析，几何体至少是1层，因此最少需要4个小正方体。 解答： （1）如果是5个小正方体，可以把第5个摆放在第二层的任何一个小正方体的上面。 （2）如图2，如果有6个小正方体，可以有10种不同的摆法；摆成2层的，有6种摆法，摆成3层，有4种摆法。 分类讨论思想： 分成若干类，转化成若干个小问题来解决 （3）根据从上面看图分析，几何体至少是1层，因此最少需要4个小正方体。 【例3】用4个同样大小的正方体，摆成下面下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大小的正方体，各有多少种不同的摆法？ （1）从侧面看到的是，共有（　） 种不同的摆法。 （2）从侧面看到的是，共有（ ） 种不同摆法。 （3）从上面看到的是，共有（　） 种摆法。 解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想”解答小正方体的拼摆问题。解答时，要根据要求，分情况讨论各有几种不同的摆法。 （1）从侧面看到的形状是，也就是说第5个小正方体可以摆在第一横行每个小正方体的后面，这样就有4种不同的摆法。 （2）从侧面看到的是，也就说摆成的小正方体有2层，这样第5个小正方体可以摆在第一层任意一个小正方体的上面，这样也有4种不同的摆法。 （3）从上面看到的形状是，也就是说这样的位置摆放是固定的，因此只有一种摆法。 解答： （1）4（2）4（3）1 【例4】一个物体是由棱长为1的正方体模型堆砌而成，从不同方向看到的形状图如下图。该物体的体积有几个小正方体组成的？ 解析：本题考查的知识点是综合利用“分析综合法”根据从三个方向观察到的图形来确定和判断组成几何体的小正方体的个数问题。从正面、左面看到的最多层数，就是该物体的层数共两层，下层6个，分两行，上、下行各3个，上层1个，位于下层前排左面一个小正方体之上，这样一共有6+1=7（个）小正方体。 解答：7个 【例5】红红和亮亮分别用5个同样的小正方体摆成立体图形，从右面看到的图形是 ，从正面看到的图形是，你能判断出他们谁摆的正确吗？ 红红 亮亮 解析：本题考查的知识点是用对应法分析和判断搭成的物体的形状。我们先看红红搭的，从右能看到4个正方形，分两列，左列1个，右列3个，下齐；从正面看到4个正方形，分两列，左列3个，右列1个，下齐。再看亮亮的，从右面能看到4个正方形，分两列，左列3个，右列1个，下齐，从正面看到的形状与从右面看到的形状相同，由此即可判定谁搭的正确。 解答:红红拼摆的正确。 第二单元 因数和倍数 【例1】从图中的3个橄榄枝可以读出：（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 解析：本题考查的知识点有数学的“数形结合”思想和利用因数、倍数知识判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 解答时要先读懂图形中隐含的数学信息：每支树叶5片，3支共有15片树叶。这样就可以得出5×3=15、15÷3=5、15÷5=3，所以5和3是15的因数，15是5和3的倍数。 解答：5 3 15 15 3 5 【例2】小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装的。妈妈计划买75千克花生油，选（ ）塑料桶装能正好把豆油装完，需这样的桶（ ）个。 解析：本题考查的知识点是判断一个数是不是另一个数的因数。解答时可以利用“筛选法”和“排除法”来进行分析和思考。先看5、10和2这三个数哪个数是75的因数。因为75的个位数字是5，所以排除10和2，所以选用5千克装的。又因为75÷5=15（个），因此需要15个油桶。 解答：5 15 【例3】体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4，…，30。 （1）老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？ （2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？ （3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？ （4）现在队伍里还剩多少人？ 解析：本题考查的知识点：找一个数的倍数的方法，能被2、3、5整除的数的特征。由于数据较多，解答时可以采用“列举法”先列出1至30数表，再利用排除法一一筛选来进行解答。 （1）利用自然数中奇偶数的排列规律直接计算得出； （2）在余下的奇数中找出3的倍数； （3）找30以内能被5整除且不能被3整除的奇数；在前三题的基础上； （4）通过计算得出。 解答 （1）30÷2=15（人）  答：参加跑步的有15人。 （2）30以内既能被3整除又是奇数的是：3，9，15，21，27。 答：参加跳绳的有5人。 （3）30以内能被5整除不能被3整除，且是奇数的数是：5，25。 答：有2个人去拿篮球。 （4）30-15-5-2=8（人）  答：现在队伍里还剩8人。 【例4】学校要把74枝铅笔和80本练习本平均奖给几名优秀学生，结果铅笔多出4枝，练习本少了4本。得奖的同学最多有多少人？ 解析：本题考查的知识点是灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。 铅笔74支减去4支，余下的70支是得奖同学人数的整数倍；80本练习本加上4本，得到84本是得奖同学人数的整数倍；所以得奖同学最多人数是70和84的最大公因数。 方法提示： 人数是铅笔支数和练习本本数的最大公因数。 解答：74-4=70 80+4=84 70=2×5×7 84=2×2×3×7 70和84的最大公因数是2×7=14 答：得奖的同学最多有14人。 【例5】一盒棋子共有96个，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次拿出的粒数要相同，最后一次正好拿完。共有几种拿法？ 解析：本题考查的知识点是找一个数的因数的方法。解答时要抓住拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是96的因数来解答。 解答：96=2×2×2×2×2×3，那么96的因数可以表示为：96=1×96=2×48=3×32=6×16=4×24=8×12，一共有12个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，96和1这对因数不要，这样一共有10种拿法。 答：共有10种拿法。 【例6】小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。 （1）小船摆渡11次后，船在南岸还是在北岸，为什么？ （2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？ 解析：本题考查的知识点是奇数和偶数的特征。解答时，可以采用列举法列举出小船最初在南岸（如下图），则第一次摆渡后到达北岸，第二次摆渡到达南岸；第三次到达北岸，第四次南岸，…，这样在南北岸之间不断往返。由此发现，在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡遇数次后，船在南岸。 解答：在摆渡奇数次后，小船在北岸，摆渡遇数次后，小船在南岸。 （1）11为奇数，所以摆渡11次后，小船在北岸； （2）100为偶数，所以摆渡100次后，小船在南岸。 【例7】在1—100这100个自然数中任取其中的几个数，要使这几个数中至少有一个合数，则至少取（ ）个数。 解析：本题考查的知识点有100以内的质数、抽屉原理。解答时先用列举法列举出1到100这100个自然数中共有25个质数，其中1既不是质数也不是合数。在最坏的情况下，拿到这26个非合数之后，只要在拿一个数，必然会出现一个合数。因此要保证多少取出一个合数，至少取27个数。 解答：27 【例8】幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 解析：本题考查的知识点是灵活运用一个数的因数的个数来解答简单的实际问题。解答时先用“列举法”列举出48的因数：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48。 根据题意可以知道，不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2，3，4，6，8，12，16，24，48个小朋友。 解答：小朋友的人数可能是2，3，4，6，8，12，16，24，48。 【例9】仔细观察填一填。 （12,18,6,14,80,52,74,96）（11,9,23,29,35,49,81,97） （1）从第一个括号里任意取2个数和是( ),从第2个括号里任意取2个数和是（ ）。 （2）分别从第1个括号里和第2个括号里各取一个数相加和是（ ）。 （3）偶数+偶数=（　　）　奇数+奇数=（ ）　偶数＋奇数＝（　　）。 解析：本题考查的知识点是用不完全归纳法概括奇数和偶数的运算性质。解答时，可以按照要求多列举几个数求和，然后再进行归纳和概括。 解答： （1）偶数 偶数 （2）奇数 （3）偶数 偶数 奇数 【例10】在17的后面添上三个数字，使这个五位数既是偶数，同时又有因数3和5，这个五位数最大是（ ），最小是（ ）。 解析：本题考查的知识点有偶数、3、5倍数的特征，解答时要利用推理分析以及排除法来进行解答。首先，写出来的数是偶数，这个数的个位数字只能是0、2、4、6、8；其次，这个数有因数5，说明个位数字只能是0或5，这样可以确定个位数字只能是0；接着看含有因数3的数：写出来的这个数的后三位要保证和是3的倍数，因为1+7=8，所以最大的数的百位上的数是9，十位上的数是7；最小的数百位上的数是0，十位上的数是1。 解答：17970 17010 【例10】 第三单元 长方体和正方体 【例1】将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的（　　）。 A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积和表面积都相等 D．表面积相等，体积不相等 解析：本题考查的知识点是数学的“等积变形”思想。解答时要抓住将正方体钢坯锻造成长方体形状这一基本条件，锻造就是说形状要改变，所以表面积一定会发生变化，但是体积是不会变化的，因为钢坯所占空间的大小不变，所以选A。 解答：A 【例2】小华说：“棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。”小红说：“表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。”他们说的（　　）。 A．小红对 B．小华对 C．都对 D．都不对 解析：本题考查的知识点有：不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。解答时，根据表面积、体积的意义：正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指题所占空间的大小，表面积和体积不是同类量所以不能进行比较。 正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。 综合上述分析得出：小华的说法是错误的，小红的说法是正确的。 解答： A。 【例3】一个棱长为10厘米的正方体容器里装有5厘米高的水，现在将一块不规则的石块全部浸没水中，测得水面上升了2厘米，这块石块的体积是（　　）。 A 100 cm B 500 cm C200 cm D300cm 解析：本题考查的知识点是利用“等积变形思想”求不规则物体的体积。根据物体完全浸没在水中，上升了的水的体积就是物体的体积，然后利用长方体的体积公式计算公式：v=abh，把数据代入公式v =10×10×2=100×2=200（立方厘米）所以选C。 解答： C 【例4】“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20厘米、宽12厘米、厚3厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积。（接头处不计） 解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想”解答长方体的拼组包装问题。解答此题的关键是要明白：把长方体的两个最大面重合时，拼成的长方体最省包装纸。 已知长方体的长为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，所以这把这两个长方体书的20×12的面相重合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个长方体书的表面积减少了2个最大的面，这样最节约包装纸，组成的长方体长20厘米，宽12厘米，高6厘米，然后再根据表面积的计算方法来解答。 解答：如图所示： （20×12+20×6+12×6）×2=432×2=864（平方厘米） 答：包装纸的面积是864平方厘米。 【例5】把一个长方体切成两个小长方体，（　　）切法增加的表面积最大。 解析：本题考查的知识点是利用比较法解答切割长方体时增加的表面积最大问题。解答时，可以先分别计算出每种切法增加的表面积是多少，然后再比较确定。根据长方体的切割方法，可知把长方体切割成两个小长方体，则表面积就增加了两个切割面的面积，所以要使表面积增加的最多，则平行于最大面进行切割，则表面积就会增加两个最大的面的面积。图A增加的面积为：3×2×2=12（平方厘米）、图B增加的面积为：4×3×2=24（平方厘米）、图C增加的面积为：4×2×2=16（平方厘米），24＞16＞12，所以图B种切法，增加的表面积最大。 解答：B 【例6】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？ 解析：本题考查的知识点是根据长方体和正方体的关系来计算长方体的体积。一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和（如下图），这样得出长方体的底面周长是96÷3=32（厘米），底面边长是32÷4=8（厘米），长方体的高是8-3=5（厘米），最后再根据长方体的体积公式解答。 要点提示： 增加的96平方厘米是一个长是32厘米，宽是3厘米的长方形。 解答： 底面周长：96÷3=32（厘米） 底面边长：32÷4=8（厘米） 高：8-3=5（厘米） 体积：8×8×5=320（立方厘米） 答：原来这个长方体的体积是320立方厘米。 【例7】一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。 解析：本题考查的知识点是不规则物体体积的计算，考查方法是用排水法和等积变形思想计算不规则物体的体积。 要点提示： 等积变形就是指物体的形状发生变化，体积不变。 把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米， 水面上升的高度是16厘米-12厘米=4厘米，因为 石头的体积等于玻璃缸内高为4厘米的水的体积， 然后根据长方体体积计算公式计算出上升的水的 体积，也就是石块的体积。 解答：40×25×（16-12）=1000×4=4000（立方厘米） 答：石块的体积是4000立方厘米。 【例8】一根铁丝能围成一个棱长是10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝再围成一个长方体框架，长是10厘米，宽是9厘米，高是（ ）厘米。 解析：本题考查的知识点是利用抓“不变量的方法”来计算长方体的高。解答时要抓住“用这根铁丝再围成一个长方体框架”也就是说围成的长方体和正方体的棱长和是不变的。因此可以先根据正方体的棱长是10厘米，求出正方体的棱长和，也就是长方体的棱长和，然后再根据长方体的长是10厘米，宽是9厘米，求出长方体的高。 解答：10×12÷4-10-9=11（厘米） 【例9】一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，这个长方体的体积扩大多少倍？ 解析：本题考查的知识点是用设数法来解答长方体的体积变化问题。解答时，可以先设出长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米，如果长、宽和高都扩大2倍，则分别为6厘米、4厘米和2厘米，这样原来长方体的体积是3×2×1=6（立方厘米）扩大以后的体积是6×4×2=48（立方厘米），所以长方体的体积扩大了48÷6=8倍。 解答：8 【例10】一个长方体，底面是一个周长为12分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这个长方体的体积是（　　）立方分米 。 A 144 B108 C 36 D 216 解析：本题考查的知识点是用图示法计算长方体的体积。已知长方体底面是一个周长为12分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等，（如下图）也是12分米；这样先求出底面边长，再根据体积公式v=sh，代入数据计算出长方体的体积：12÷4=3（分米） 3×3×12=9×12=108（立方分米） 解答：B 【例11】和谐村用24m的沙子铺一条宽4m的甬路，沙子铺12cm厚，这条甬路的长是多少？ 解析：本题考查的知识点是利用数学的“等积变形”数学思想解答甬路的长问题。解答时首先要抓住不变量：24 m的沙子的体积是不变的，改变的是这24 m沙子的形状。(如下图) 问题中，单位不统一，先统一单位，把12cm化成0.12m，接着求出沙子铺成甬路后的侧面积（如上图），列式为4×0.12，最后用沙子的体积除以甬路的侧面积就是甬路的长，列式为24÷（4×0.12）。 解答：12cm=0.12m 24÷（4×0.12）=50（m） 答：这条甬路的长是50米。 【例12】用36cm长的铁丝做长方体或正方体框架（不考虑接头，要正好用完，棱的长度都取整厘米）。请你写出几种不同的做法，并分别求出它们的体积。把各个长方体的体积与正方体比较，你有什么发现？由此你得出什么猜想？和同学交流你的想法。 解析：本题考查的知识点是利用数学的“分类讨论思想”、归纳、猜想思维解决数学问题。 解答时，先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而确定出、宽、高，接着根据长方体的体积公式：v=abh，求出长方体的体积。 因为正方体的12条棱的长度都相等，用36除以12求出正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a，求出正方体的体积，然后进行比较即可。 解答： 长、宽、高的和：36÷4=9（厘米） 长7厘米、宽1厘米、高1厘米，体积是7×1×1=7（立方厘米） 长6厘米、宽2厘米、高1厘米，体积是6×2×1=12（立方厘米） 长5厘米、宽2厘米、高2厘米，体积是5×2×2=20（立方厘米） 长5厘米、宽3厘米、高1厘米，体积是5×3×1=15（立方厘米） 正方体的棱长：36÷12=3（厘米） 正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米） 7＜27 12＜27 20＜27 15＜27 当长方体和正方体的棱长总和相等时，正方体的体积大于长方体的体积。 【例13】两个正方体，拼成一个长方体，在拼成的过程中它们的表面积减少了72平方厘米，求这个长方体的体积。 解析：本题考查的知识点是正方体的体积的计算，解答时可以利用图示法画出示意图来分析帮助解答。 把两个正方体，拼成一个长方体，有两个面重合在一起，表面积减少的72平方厘米，就是正方体的两个面的面积(如下图)，由此可以一个面的面积，再根据正方形的面积公式：s=a，即可求出边长（也就是正方体的棱长），最后根据正方体的体积公式：v=a求出一个正方体的体积再乘2。 解答：正方体每个面的面积：72÷2=36（平方厘米） 因为6的平方是36，所以正方体的棱长是6厘米 6×6×6×2=216×2=432（立方厘米） 答：这个长方体的体积是432立方厘米。 【例14】在括号里填上适当的数。 （1）4.5立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 （2） 250毫升=（ ）升 （3）650立方分米=（ ）立方米 （4） 2.4升=（ ）毫升 解析：本题考查的知识点是单位的化聚，解答时要利用数学的转化法来进行分析和解答。 （1）4.5立方米是复名数，含有两个不同类计量单位。整数部分的4立方米是不需进行转化的，直接写在立方米前面的括号里，只需要把0.5立方米转化为立方分米即可，0.5立方米=500立方分米。 （2） 250毫升=？升，这是低级单位数化高级单位数，转化时，用250直接除以进率1000，也就是把小数点向左移动三位。 （3）650立方分米=？立方米， 这是低级单位数化高级单位数，转化时，用650直接除以进率1000，也就是把小数点向左移动三位。 （4）2.4升=？毫升，这是高级单位数转化为低级单位数，转化时，用2.4直接乘进率1000，也就是把小数点向右移动三位。 解答： 4.5立方米=（4 ）立方米（500 ）立方分米 250毫升=（0.25）升 650立方分米=（ 0.65）立方米 2.4升=（2400）毫升 第四单元 分数的意义和性质 【例1】一根绳子第一次剪去，第二次剪去米，两次减去的绳子相比（　　） A第一次长 B第二次长 C同样长 D三种情况都有可能 解析：本题考查的知识点是用分数表示数量和分率时的比较与区别。解答时，先将这根绳子当作单位“1”，第一次剪去，则还剩1-=，＞，即无论第二次剪去多长，都不如第一次剪去的多。解答此题的关键是利用剪去的与剩下的占全部的分率进行比较即可，也就是说，第二次剪去的米数为多余条件。 解答：A 【例2】图中阴影部分的面积占整个图形面积的（　　） A B C D 解析：本题考查的知识点是利用数学的“数形结合思想”和“份数法”来解答分数问题。 从图中读出把单位“1”平均分成了7份，前面的4份中取了2份，后面的阴影部分是把剩下的3个小长方形平分，即后面的阴影部分是1.5份，这样阴影部分一共是3.5份，3.5份是7份的一半。所以选A。 解答时，搞清楚把单位“1”（大长方形）平均分成几份，取了几份是关键。 解答：A 【例3】用分数表示阴影部分。 解析：本题考查的知识点是利用数学结合思想和“拼组法”解答看图写分数问题。解答时，阴影部分不是标准的规则图形，需要用“拼组法”把它转化为规则 三角形来解答，也就是说可以把图中空白梯形换成涂色梯形，这样可以得出阴影部分占整个长方形的一半；或者把空吧三角形换成阴影三角形，也可以得出同样的结论。 解答： 【例4】化简一个分数时，分子、分母同时除以2次3，分子、分母又同时除以一次4得，这个分数化简前是多少？ 解析：本题考查的知识点是用“还原法”或“逆推法”来解答分数的约分问题。解答时，先从最简分数开始思考，让的分子和分母分别乘约分的1次4和2次3，就可以求出化简前的分数。 解答：== 【例5】一个分数，分母比分子大15，它的分数值是，这个分数是多少？ 解析：本题考查的知识点是用“抓不变量”的方法，利用份数知识解答分数问题。解答时，先求出分子和分母的份数差8-3=5，然后用数量差15除以份数差15÷（8-3）=3就是一份量；接着用还原法或逆推法计算出原来分数的值：