小升初数学高频考点过关演练3-简易方程（解析版）.doc

小升初数学高频考点过关演练3 简易方程（解析版） 一、填空题。 1.3个连续自然数，中间一个数是m，这3个数的和是（ ）。这3个数的平均数是（ ）。 思路分析：本题考查用字母表示数与求平均数的知识。要先用中间的数m分别表示出前一个数与后一个数是多少，再求出三个数的和，最后用求平均数的公式“平均数=所有数字之和÷数字的个数”。 名师详解：由于中间一个数是m，并且三个数是连续的，故前一个数就是m－1，后一个数就是m+1,3个数的和就是m－1+m+m+1=3m,3个数的平均数就是3m÷3=m. 参考答案：3m m 易错提示：本题容易忽略自然数中“连续”的意思，不能掌握求平均数的方法。 2.运动衣每件a元，运动裤每条b元，买m套运动衣裤共付（ ）元。 思路分析：本题考查用字母表示数的知识。可以先求出买一套运动衣裤需要付的钱数：（a+b）元，再求买m套运动衣裤需要付的钱数：m(a+b)元；也可以先求出买m套运动衣需要付的钱数：ma元，再求出买m套运动裤需要付的钱数：mb元，最后求买m套运动衣裤需要付的钱数：ma+mb=m(a+b)元。 名师详解：可以先求买一套运动衣裤需要付（a+b）元，再求买m套运动衣裤需要付m(a+b)元；或先求出买m套运动衣需要付m(a+b)元，再求出买m套运动裤需要付mb元，最后求买m套运动衣裤需要付m(a+b)元。 参考答案：m(a+b) 易错提示：本题需要掌握公式：总价=单价×数量，否则没法计算。 3.比a多3的数是（ ），比a少3的数是（ ），3个a相乘是（ ），a的3倍是（ ）。 思路分析：本题考查用字母表示数的知识。求比a多3的数要用加法，求比a少3的数要用减法，3个a相乘表示a×a×a，a的3倍表示3个a相加，即a+a+a。 名师详解：比a多3的数用加法计算，是a+3，比a少3的数用减法计算，是a－3，3个a相乘表示a×a×a，是，a的3倍表示3个a相加，是3a。 参考答案：a+3 a-3 3a 易错提示：本题要注意区分“3个a相乘”与“a的3倍”的不同。 4.一本练习本的单价是a元，张老师买了 10本，一共用去（ ）元，付出20元，找回 ( )元。 思路分析：本题考查用字母表示数的知识。一本练习本的单价是a元，张老师买了 10本，这里数量是10，根据“总价=单价×数量”可解一共用去的钱数，要求找回的钱数，根据“找回的钱数=付的钱数－花的钱数”可解。 名师详解：总价=单价×数量，所以一共用去10a元, 根据“找回的钱数、付的钱数、花的 钱数”之间的关系：找回的钱数=付的钱数－花的钱数，可得找回 (20－10a)元。 参考答案：10a 20-10a 易错提示：本题要弄清楚“总价、单价、数量”之间的关系：总价=单价×数量，以及“找 回的钱数、付的钱数、花的钱数”之间的关系：找回的钱数=付的钱数－花的钱数。 5.长方形的宽是n米，长是宽的2倍，长方形的周长是（ ）米,面积是（ ）平方米。 思路分析：本题考查三个知识点：用字母表示数、长方形的周长公式、长方形的面积公式。“长是宽的2倍”说明了长与宽的关系，宽是n米，那么长就是2n米，根据长方形的周长公式“长方形的周长=（长+宽）×2”就可以求出周长，再根据长方形的面积公式“长方形的面积=长×宽”就可以求出面积。 名师详解：长方形的宽是n米，长是宽的2倍，那么长就是2n米，故根据长方形的周长公式“长方形的周长=（长+宽）×2”可以求出周长：（2n+n）×2=6n米，再根据长方形的面积公式“长方形的面积=长×宽”可以求出面积：2n×n=2n²平方米。 参考答案：6n 2n² 易错提示：本题要抓住长方形中长与宽的关系，其次需要掌握长方形的周长与面积公式。 6.小敏今年a岁，小琴今年b岁。5年后，小敏、小琴共（ ）岁。 思路分析：本题考查用字母表示数的知识。小敏今年a岁，5年后就是(a+5)岁，小琴今年b岁，5年后就是（b+5）岁，5年后，求小敏与小琴的年龄和把他们两人5年后的年龄加起来就可以了。 名师详解：小敏今年a岁，5年后就是(a+5)岁，小琴今年b岁，5年后就是（b+5）岁，5年后，小敏与小琴的年龄和等于a+5+b+5=（a+b+10）岁。 参考答案：a+b+10 易错提示：本题要注意：5年后，两人的年龄都增加5岁，很容易出现“（a+b+5）岁”的情 况。 7.小明有15本故事书，比小英的3倍多a本，小英有（ ）本故事书。 思路分析：本题考查用字母表示数的知识。从“小明有15本故事书，比小英的3倍多a本”，可以知道：小明故事书的本数=小英故事书的本数×3+a，故小英故事书的本数=（小明故事书的本数－a）÷3。 名师详解：小明故事书的本数=小英故事书的本数×3+a，故小英故事书的本数=（小明故事书的本数－a）÷3，所以小英故事书的本数=（15－a）÷3本。 参考答案：（15-a）÷3 易错提示：本题关键是要抓住小明故事书的本数与小英故事书的本数之间的关系：小明故 事书的本数=小英故事书的本数×3+a。 8.一本故事书小明每天看a页,看了 10天,还剩50页,照这样计算，剩下的还要看（ ） 天，这本书共（ ）页。 思路分析：本题考查用字母表示数的知识。从“小明每天看a页,看了10天”可以知道：每天看的页数×看的天数=已经看的总页数，还需看的天数=剩下的总页数÷每天看的页数，故可得剩下的还要看（50÷a）天，要求这本书的总页数，可以利用“总页数=已经看过的页数+剩下的页数”求出来。 名师详解：根据“还需看的天数=剩下的总页数÷每天看的页数”可得，剩下的还要看（50÷a）天；利用“总页数=已经看过的页数+剩下的页数”与“每天看的页数×看的天数=已经看的总页数”可得，这本书的总页数：10a+50 参考答案：50÷a 10a+50 易错提示：本题需要弄清楚“看的天数、已经看的总页数、每天看的页数”的关系与“总页数、已经看过的页数、剩下的页数”的关系。 9.—头水牛重x千克，一头大象的体重比一头水牛体重的5倍还多95千克。这头大象的体重 是（ ）千克。 思路分析：本题考查用字母表示数的知识。从“一头大象的体重比一头水牛体重的5倍还多95千克”可得：大象的体重=水牛体重的5倍+95千克，由于水牛重x千克，故大象的体重=(5x+95)千克。 名师详解：因为大象的体重=水牛体重的5倍+95千克，水牛重x千克，故大象的体重=(5x+95)千克。 参考答案：5x+95 易错提示：本题要明白“大象的体重与水牛体重”之间的关系。 10.每支钢笔a元,每支圆珠笔b元，小亮买2支钢笔和1支圆珠笔，一共要（ ）元。 思路分析：本题考查用字母表示数的知识。总价=单价×数量，求小亮一共花了多少钱，只要把买钢笔花的钱数加上买圆珠笔花的钱数就可以了，即一共花的钱数=买钢笔花的钱数+买圆珠笔花的钱数。 名师详解：总价=单价×数量，买钢笔花的钱数=a×2，买圆珠笔花的钱数=b×1，一共花的钱数=买钢笔花的钱数+买圆珠笔花的钱数，即一共要（2a+b）元。 参考答案：2a+b 易错提示：解决本题需要掌握“总价、单价、数量”三者之间的关系：总价=单价×数量。 11.在0.8M+4X=10 中，若 M=5,那么 X=( )。 12.在（18-3x）÷2中，当x=（ ）时，其结果是0；当x=（ ）时，其结果是3。 思路分析：本题考查解方程的知识。解出（18-3x）÷2=0与（18-3x）÷2=3就可以了。 名师详解：解（18-3x）÷2=0时，根据等式的性质（二）“方程两边同时乘或除以一个不等于0的数，等式仍然成立”即（18-3x）÷2×2=0×2，18-3x=0，利用等式的性质（一）“方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立”18-3x＋3x =0＋3x，3x=18，再根据等式的性质（二）可得x=6；同样道理可解（18-3x）÷2=3，x=4。 参考答案：6 4 易错提示：解决本题需要掌握等式的两个性质。 13.今年小强b岁，爸爸的年龄是小强的4倍。再过3年，爸爸的年龄比小强大（ ）岁。 思路分析：本题考查用字母表示数的知识。今年小强b岁，爸爸的年龄是小强的4倍,那么爸爸的年龄就是4b,再过3年，小强的年龄是b+3，爸爸的年龄是4b+3，这时直接相减就可以了。 名师详解：今年小强b岁，根据题目条件可得：爸爸的年龄就是4b,3年后，小强的年龄是b+3，爸爸的年龄是4b+3，（4b+3）－（b+3）=3b,就是爸爸的年龄比小强大的岁数。 参考答案：3b 易错提示：本题很容易把3年后爸爸的年龄看成4（b+3）。 14.一根绳子长a米，用去它的，还剩（ ）米。 思路分析：本题考查分数加减的计算方法。“剩下绳子的长度、绳子的全长、用去的绳子长度”三部分之间的关系是：剩下绳子的长度=绳子的全长－用去的绳子长度，直接相减就可以了。 名师详解：一根绳子长a米，用去它的，就是用去了a米，由于剩下绳子的长度=绳子的全长－用去的绳子长度，故还剩a－a=（米） 参考答案： 易错提示：本题要明确“剩下绳子的长度、绳子的全长、用去的绳子长度”三部分之间的关 系是：剩下绳子的长度=绳子的全长－用去的绳子长度。 15.每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2元。小明家本月用了 3a千瓦时电和6立方米水, 一共要付水电费（ ）元。 思路分析：本题考查用字母表示数的知识。计算用的水电费先利用“总价=单价×数量”，分别计算出水费与电费，最后加起来，就解决了。 名师详解：由于总价=单价×数量，所以水费是0.52×3a=1.56a（元）,电费是2×6=12（元），水电费总共就是（1.56a+12）元。 参考答案：1.56a+12 易错提示：本题需要掌握“总价=单价×数量”。 二、选择题。 1.当 a=3,b=l 时，4a+3b+15 的值为（ ）。 A. 30 B.31 C. 22 D.36 思路分析：本题考查求代数式的值。把a=3,b=l ，代入4a+3b+15计算就可以了。 名师详解：当a=3,b=l 时，4a+3b+15=4×3+3×1+15=30 参考答案：A 易错提示：代入时每个字母所表示的数，要一一对应，不可弄错。 2.在 0.8m+2.5n=33 中，若 m=10,则 n 的值为（ ）。 A. 10 B. 8 C.2 思路分析：本题考查解方程的知识。解决本题需要先把m=10带入方程再解决。 名师详解：先把m=10带入方程，即0.8m+2.5n=33，0.8×10+2.5n =33,8+2.5n=33,再利用等式的性质（一）“方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立”，即8－8+2.5n=33－8，2.5n=25；再根据等式的性质（二）“方程两边同时乘或除以一个不等于0的数，等式仍然成立”，即2.5 n÷2.5=25÷2.5，n=10。 参考答案：A 易错提示：解决本题需要掌握等式的两个性质。 3.下列各式属于方程的是( ）。 A.3x+9 B.11x+32x<40 C.6x+18=30 D.3×6=18 思路分析：本题考查方程的定义。根据方程的定义“含有未知数的等式是方程”可以直接判断。 名师详解：根据方程的定义，可得6x+18=30是方程。 参考答案：C 易错提示：方程必须具备两个条件：一是必须含有未知数，而是必须是等式。 4.在3x+6，4x=9，2x+7<8,2x+是4=9,5x>16,3x+7<18中方程的个数是（ ）。 A. 1 B. 2 C.3 D. 5 5.方程8x+16=32的解是（ ）。 A. x=3 B. x=1 C. x=2 思路分析：本题考查解方程的知识。利用等式的性质（一）“方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立”，即8x+16=32，8x+16－16=32－16，8x=16；再根据等式的性质（二）“方程两边同时乘或除以一个不等于0的数，等式仍然成立”，即8x=16同时除以8就可以了。 名师详解：解：8x+16=32，8x+16－16=32－16，8x=16， 8x÷8=16÷8，x=2[来源:学|科|网] 参考答案：C 易错提示：解决本题需要掌握等式的两个性质。 6.一个工地用汽车运土，每辆车运x吨。某天上午运了 8车，下午运了 6车。这一天共运土 ( )吨。 A. 8x B. 6x C. 14x[来源:Zxxk.Com] 思路分析：本题考查用字母表示数的知识。根据“运土的吨数=每辆车运的吨数×车数”分别计算出上午与下午运的吨数，再加起来，就解决了。 名师详解：根据“运土的吨数=每辆车运的吨数×车数”可得：上午运的吨数=8x,下午运的吨数=6x,8x+6x=14x 参考答案：C 易错提示：要弄清楚“运土的吨数、每辆车运的吨数、车数”之间的关系：运土的吨数=每辆车运的吨数×车数。 7.五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（ ）。[来源:学&科&网] A. 2(x+5)=23 B. 2x+5=23 C. 2x=23+5 D. 2x—5=23 思路分析：本题考查解方程的知识。科技小组的人数与书法小组人数的关系是：科技小组的人数比书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则2x+5=23。 名师详解：设书法小组有x人，由于科技小组的人数比书法小组人数的2倍多5人，故2x+5=23。 参考答案：B 易错提示：要弄清楚科技小组的人数与书法小组人数的关系。 8.张阿姨买了4块肥皂和2条毛巾共用去15元，已知肥皂每块2.6元，如果毛巾每条x元，则正确的方程为（ ）。 A. 2×2.6+4x=15 B. 4×2.6+2x=15 C. 4×2.6=15x 思路分析：本题考查解方程的知识。买肥皂花的钱数＋买毛巾花的钱数=花的总钱数。根据总价=单价×数量，分别把买肥皂花的钱数与买毛巾花的钱数表示出来，再代入就可以了。 名师详解：根据买肥皂花的钱数＋买毛巾花的钱数=花的总钱数与总价=单价×数量，可得：4×2.6+2x=15 参考答案：B 易错提示：要弄清楚“买肥皂花的钱数、买毛巾花的钱数、花的总钱数”之间的关系。 9.长方形的周长是112米，长是宽的3倍。如果设长方形的宽是x米，则正确的方程是（ ）。 A. x+3x=112 B. x+x=112÷2 C. 2（x+3x）=112 D. （x+3x）=112 思路分析：本题考查解方程的知识。长方形的周长=（长＋宽）×2，如果设长方形的宽是x米，长就是3x米，根据周长公式就可以直接列出方程。 名师详解：如果设长方形的宽是x米，长就是3x米，根据周长公式“长方形的周长=（长＋宽）×2”就得2（x+3x）=112。 参考答案：C 易错提示：掌握长方形的周长公式与弄清楚长与宽的关系，是解决本题的关键。 10.某建筑队修筑一段公路，原计划每天修56米,15天完成，实际上每天多修4米，如果实际上用了x天修完，则正确的方程是（ ）。 A. 56×15=(56+4)x B. 56=15x C. (56+4)×15=56x D. 15x=56+4 思路分析：本题考查解方程的知识。根据工资总量=工作效率×工作时间列方程就可以解决。 名师详解：由于前后工作总量不变，故根据工资总量=工作效率×工作时间列方程得：56×15=(56+4)x 参考答案：A 易错提示：要掌握“工资总量、工作效率、工作时间”之间的关系：工资总量=工作效率×工作时间。 三、解方程并检验。 1.2.6x-0.6x=50 思路分析：本题考查解方程的知识。本题要首先利用乘法分配律计算2.6x-0.6x=2x,再利用等式的性质“等式两边同时乘或除以一个不等于0的数，等式仍然成立”就可以解决了。 名师详解： 解：2.6x-0.6x=50 （2.6－0.6）x=50 2x=50 x=25 检验：左边=2.6x-0.6x=2.6×25－0.6×25=65－15=50 右边=50，左边=右边，所以x=25是2.6x-0.6x=50的解。 参考答案：x=25 易错提示：要注意方程的特点、掌握等式的性质二。 2.20%x+15=35%x 思路分析：本题考查解方程的知识。首先要把20%x+15=35%x变成35%x－20%x=15，再利用等式的性质“等式两边同时乘或除以一个不等于0的数，等式仍然成立”解决。 名师详解： 解：20%x+15=35%x 35%x－20%x=15 15%x=15 x×=15× x=100 左边=20%x+15=20%×100+15=35 右边=35%×100=35 左边=右边，所以x=35是方程20%x+15=35%x的解。 参考答案：x=100 易错提示：要注意方程的特点、掌握等式的性质二。 3.3x+21=4x+9 思路分析：本题考查解方程的知识。首先要把3x+21=4x+9变成4x－3x=21－9再解决。 名师详解： 解：3x+21=4x+9 4x－3x=21－9 x=12 检验：左边=3x+21=3×12+21=57 右边=4x+9=4×12+9=57 左边=右边，所以x=12是方程3x+21=4x+9的解。 参考答案：x=12 易错提示：要注意方程的特点。 4.= 思路分析：本题考查比例的基本性质与解方程的知识。首先根据比例的基本性质“两內项之积等于两外项之积”变成方程，再利用等式的性质“等式两边同时乘或除以一个不等于0的数，等式仍然成立”解决。 名师详解： 解：= 12.5x=4×2.5 12.5x=10 12.5x÷12.5=10÷12.5 x=0.8 检验：左边=== 右边= 左边=右边，所以x=0.8是方程=的解。 参考答案：x=0.8 易错提示：要掌握比例的基本性质与等式的性质（二）。 5.4x+0.2×x=41 [来源:学科网ZXXK] 思路分析：本题考查解方程的知识。解决本题要先化简“4x+0.2×x=4x+0.1x=4.1x”，再利用等式的性质（二）解决。 名师详解： 解：4x+0.2×x=41 4x+0.1x=41 4.1x=41 4.1x÷4.1=41÷4.1 x=10 检验：左边=4x+0.2×x=4×10+0.2××10=40+1=41 右边=41，左边=右边，所以x=10是方程4x+0.2×x=41的解。 参考答案：x=10 易错提示：要注意方程的特点，掌握等式的性质二。 6.5（2x+3）=3（x+7） 思路分析：本题考查乘法分配律与解方程的知识。先把方程两边分别处理：5（2x+3）=3（x+7） 变成10x+15=3x+21,再利用等式的性质（一）（二）解决。 名师详解： 解：5（2x+3）=3（x+7） 10x+15=3x+21 10x－3x=21－15 7x=6 x= 检验：左边=5（2x+3）=5×（2×+3）= 右边=3（x+7）=3×（+7）= 左边=右边，所以x=是方程5（2x+3）=3（x+7）的解。 参考答案：x= 易错提示：需要掌握乘法分配律与等式的性质（一）（二）。 7.2.5：6=10：x 思路分析：本题考查比例的基本性质与解方程的知识。先利用比例的基本性质“两內项之积等于两外项之积”把2.5：6=10：x转化成方程2.5x=60,再利用等式的性质（二）解决。 名师详解： 解：2.5：6=10：x 2.5x=60 2.5x÷2.5=60÷2.5 x=24 检验：左边=2.5：6=5:12 右边=10：24=5:12 左边=右边，所以x=24是方程2.5：6=10：x的解。 参考答案：x=24 易错提示：解决本题要掌握比例的基本性质与等式的性质（二）。 8.8x÷（1.5+0.3）=36 思路分析：本题考查解方程的知识。要先把方程的左边8x÷（1.5+0.3）转化成8x÷1.8，再利用等式的性质（二）解决。 名师详解： 解：8x÷（1.5+0.3）=36 8x÷1.8=36 8x÷1.8×1.8=36×1.8 8x=36×1.8 8x÷8=64.8÷8 x=8.1 检验：左边=8x÷（1.5+0.3）=8×8.1÷（1.5+0.3）=36 右边=36，左边=右边，所以x=8.1是方程8x÷（1.5+0.3）=36的解。 参考答案：x=8.1 易错提示：本题要先把方程处理，再利用等式的性质（二）解决。 四、列方程解答。 1.一个数的是9的3倍，这个数是多少？ 思路分析：本题考查列方程解决问题的知识。解决本题要明确：由一个数的是9的3倍，可以知道，这个数×=9×3，再设出未知数就可以解决了。 名师详解：解：设这个数是x x=9×3 x=72 参考答案：72 易错提示：解决本题要根据“一个数的是9的3倍”找到等量关系。 2.甲数的是乙数的2.5倍，若甲、乙两数的和是35，则乙数是多少？ 思路分析：本题考查列方程解决问题的知识。从“甲、乙两数的和是35”可以知道“甲数+乙数=35”，再根据“甲数的是乙数的2.5倍”可以列出方程解决。 名师详解：解：设乙数是x。 2.5x+x=35 x=10 参考答案：10 易错提示：解决本题要把甲数与乙数的关系弄清楚。 3.一个数的3倍等于2.5与0.6的积，这个数是多少？ 思路分析：本题考查列方程解决问题的知识。解决本题要明确：由一个数的3倍等于2.5与0.6的积，可以知道，这个数×3=2.5×0.6，再设出未知数就可以解决了。 名师详解：解：设这个数是x。 3x=2.5×0.6 x=0.5 参考答案：0.5 易错提示：解决本题要正确理解“一个数的3倍等于2.5与0.6的积”，从而正确找出数量关系。 4.一个数的3倍与21的差等于这个数与4的和，这个数是多少？ 思路分析：本题考查列方程解决问题的知识。解决本题要明确：一个数的3倍与21的差等于这个数与4的和，可以知道，这个数×3－21=这个数+4，再设出未知数就可以解决了。 名师详解：解：设这个数是x。 3x-21=x+4 x=12.5 参考答案：12.5 易错提示：解决本题要正确理解“一个数的3倍与21的差等于这个数与4的和”，从而正确找出数量关系。 5.甲数的比乙数的多7，若乙数是18，则甲数是多少？ 思路分析：本题考查列方程解决问题的知识。解决本题要明确：甲数的比乙数的多7，可以知道，甲数×－乙数×=7，再设出未知数就可以解决了。 名师详解：解：设甲数是x。 x-×18=7 x=95 参考答案：95 易错提示：解决本题要正确理解“甲数的比乙数的多7”，从而正确找出数量关系。 五、列方程解应用题。 1.学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔多少只？ 思路分析：本题考查列方程解决实际问题的知识。从“今年比去年养的只数的3倍少8只”可以知道：今年养的只数=去年养的只数×3-8，从而列出方程可以解决。 名师详解：解：设去年养兔