小升初总复习数学归类讲解及训练-通用版(中-含答案).doc

金太阳教育工作室 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 小学数学总复习专题讲解及训练（五） 模拟试题 一、圆柱体积 1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积0.6平方米，高0.5米 （2）底面半径是3厘米，高是5厘米。 （3）底面直径是8米，高是10米。 （4）底面周长是25.12分米，高是2分米。 2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？ 4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？ 5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。） 6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？                           7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？                         二、圆锥体积 1、选择题。 （1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(　　　 ) ① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(　　　 )立方米 ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米 2、判断对错。 　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（　） 　　（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2　：1 ………（　） （3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米 ………（　） 3、填空 （1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径4厘米，高6厘米。 （2）底面直径6分米，高8厘米。 （3）底面周长31.4厘米，高12厘米。 5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？ 6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 参考答案： 一、圆柱体积 1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积0.6平方米，高0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米） （2）底面半径是3厘米，高是5厘米。 3.14 ×3 ² × 5 = 141.3（立方厘米） （3）底面直径是8米，高是10米。 3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米） （4）底面周长是25.12分米，高是2分米。 3.14 ×（25.12÷3.14÷2）² × 2 = 100.48（立方分米） 2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。 24 ÷ 4/7 – 24 = 18（立方厘米） 答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。 3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？ 3.14 ×（0.8÷2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米） 答：那么1分钟流过的水有60.288立方米。 4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？ 牙膏体积：1厘米 = 10毫米 3.14 ×（5÷2）² × 10 × 36 = 7065（立方毫米） 7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）² × 10] = 25（次） 答：这样，这一支牙膏只能用25次。 5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。） 1.5米 = 150厘米 3.14 ×（4÷2）² × 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）≈15（千克） 答：截下的这段钢材重15千克。 6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？             3.14 ×（6÷2）² × 6 = 169.56（立方分米） 答：这个圆柱的体积是169.56立方分米。 7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？               底面周长： 94.2÷3 = 31.4厘米 3.14 ×（31.4÷3.14÷2）² × 3 = 235.5（立方厘米） 答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米。 二、圆锥体积 1、选择题。 （1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(　　②　 ) ① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(　　③　 )立方米 ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米 2、判断对错。 　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（　× ） 　　（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2　：1 ………（　√ ） （3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米 ………（　× ） 3、填空 （1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ 108 ）立方厘米，圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径4厘米，高6厘米。 ×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米） （2）底面直径6分米，高8厘米。×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米） （3）底面周长31.4厘米，高12厘米。 ×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米） 5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？ ×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨） 答：这堆沙约重11.304吨。 6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ ×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2 ×750 = 3768（千克） 答：这堆小麦重3768千克。 7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 5 × 4 × 3 = 60（立方厘米） 60 × 3 ÷ 6 = 30（平方厘米） 答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米 小学数学总复习专题讲解及训练（六） 主要内容 比例的意义和基本性质 学习目标 1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。 3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。 考点分析 1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 2、表示两个比相等的式子叫做比例。 3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 典型例题 例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了） A B C （1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？ （2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？ 分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。 （2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。 由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。 例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小） 先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？ A B C 分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6×1.5 = 9格，宽为4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比将长方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的，那么图C的长为6÷2 = 3格，宽为4÷2 = 2格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。 点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。 例3、（将两个相等比写成一个等式） 图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？ B A 3厘米 6厘米 4厘米 8厘米 分析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。 （2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即 4:3 = 8:6或 = ，都读作：4比3 等于 8比6。 例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。 （1） 5 ：6 和15 ：18 （2）  0.2 ：0.1 和 3 ：1 （3）  ： 和 1.2 ：0.8  （4） 6 ：2 和 ： 分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。 （1） 因为5 ：6 = ，15 ：18 = ，所以5 ：6 = 15 ：18。 （2） 因为0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比例。 （3） 因为 ： = ， 1.2 ：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。 （4） 6 ：2 = 3， ： = 3，所以6 ：2 = ：。 点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。 例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质） 一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？ 分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4 （2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4 （3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8 介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如： 3.6 ：3  =  4.8 ：4 内项                        外项 观察题中的三个比例，你有什么发现？ 3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8 （1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。 （2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。 （3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改写成分数形式 = ，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。 （4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d， 那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad。 （5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 例6、（比例基本性质的应用）根据2 × 7 = 1.4 × 10这个等式写出几个比例。 分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。 1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2 点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。 例7、（按比例放大的含义） 王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？ 4厘米 5厘米 分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。 12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4 例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？ 分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。 解：设宽是ⅹ厘米。 12.5 : 5 = ⅹ : 4 5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根据比例的基本性质 5ⅹ = 50 ⅹ = 10 答：放大后图片的宽是10厘米。 点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。 同学们，你会解答 = 这个比例吗？试试看吧！ 小学数学总复习专题讲解及训练（六） 模拟试题 1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。 2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。 3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。 4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶2 5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是(        )。 6、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。 7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。 8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是： ( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。 9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。 10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ ）∶（ ）。 13、解比例 ⅹ∶3 = ∶ = ∶ = ∶x ∶ x = 3∶12 ∶ x = 5％∶0.6 = 14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ ）。 参考答案： 1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。 2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ 3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。 3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。 4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶2 （1） 因为6 ：10 = ，9 ：15 = ，所以6 ：10 = 9 ：15。 （2） 因为20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以20 ：5 = 4 ：1。 （3） 因为5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以5 ：1 和 6 ：2不能组成比例。 5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是(2∶5 )。 6、在比例里，两个（ 外项 ）的积