小升初数学高频考点过关演练6-图形的认识与测量（解析版）.doc

小升初数学高频考点过关演练6 图形的认识与测量（解析版） 一、填空题。 1.一个直角三角形,以一条直角边为对称轴,画出它的轴对称图形，所得到的新图形是( )。 思路分析:本题考查轴对称知识点。根据题目要求正确画出以一条直角边为对称轴后的图形，分析图形的形状及边的特点，正确进行判断，解决问题。 名师详解: 直角三角形以一条直角边为对称轴画出的图形是三角形，其中有两条边的长度是相等的，所以得到的三角形是等腰三角形。 参考答案:等腰三角形。 易错提示:要正确学会作出一个图形关于一条直线对称后的图形，了解对称的特点来判断。 2.用圆规画图，当圆规两脚之间的距离为( )厘米时可以画出直径为2厘米的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。 思路分析:本题考查用圆规画圆的正确方法以及直径与半径的关系及圆的面积。根据直径先确定出半径，再计算出圆的面积。 名师详解:圆的半径是2÷2=1(厘米)，画圆时圆规两脚张开的距离就是半径。 圆的面积：3.14×=3.14(平方厘米) 参考答案:1，3.14 易错提示:分不清半径与直径的倍数关系，错用直径来直接计算圆的面积。 3.—个三角形的三个内角度数的比1:2:3，这三个角的度数分别是( )、( )、( )，它是( )角三角形。 思路分析:本题考查三角形的内角和、按比进行分配及三角形按角进行分类的知识。把三个角的度数比看作是相对应的份数，计算出总份数，再根据三角形的内角为180度，计算出一份的度数，再根据每个角所占的份数，计算出角的度数，判断出三角形的类型。 名师详解:总份数是1+2+3=6，一份的度数是180÷6=30(度)，三个角的度数分别是30×1=30(度)，30×2=60(度)，30×3=90(度)；90度的角是直角，所以三角形是直角三角形。 参考答案:30°，60°，90°，直 易错提示:对于三个角的度数比不会处理，对于三角形按角分类的知识不清楚，盲目填写。 4.一个直角三角形，三条边分别是6厘米，8厘米,10厘米,则三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的髙是( )厘米。 思路分析:本题考查三角形的面积计算公式及等积方法的应用。先判断出两条直角边，计算出面积，再根据面积相等，利用斜边及斜边上的高表示出面积，计算出斜边上的高。[来源:学科网] 名师详解:直角三角形中斜边最长，所以两条直角边是6厘米和8厘米.三角形的面积6×8÷2=24(平方厘米)，根据斜边×斜边上的高÷2=三角形面积可以得出，斜边上的高=三角形面积×2÷斜边，列式计算为24×2÷10=4.8(厘米)。 参考答案:24，4.8 易错提示:分不清哪两条边是直角边，盲目计算三角形的面积。 5.大圆半径是小圆半径的3倍,大圆面积比小圆面积多24平方米，大圆面积( )平方米。 思路分析:本题考查圆面积公式的熟练应用。根据两圆半径间的关系，得出面积间的关系，进一步明确多出24平方米与两个圆面积间的关系，从而正确求出大圆面积，解决问题。 名师详解:大圆半径是小圆半径的3倍，根据面积公式可以得出大圆面积是小圆面积的9倍， 则大圆面积比小圆面积多出它的8倍，也就是24平方米，根据小圆面积的8倍是24平方米，求出小圆面积24÷8=3(平方米)，则大圆面积=3×9=27(平方米)。 参考答案:27 易错提示:熟练掌握圆的面积公式，根据半径的关系得出两个圆的面积间的数量关系，进一步根据面积差，得出小圆的面积，从而正确求出大圆的面积。 6.一个圆柱形铁皮油桶，底面直径为40厘米,高为50厘米，这个油桶的容积是( )升。 思路分析:本题考查圆柱的体积计算公式应用。利用直径求出半径，进一步计算出底面积，用底面积乘高求出体积，并注意单位的换算。 名师详解:底面半径40÷2=20(厘米)，油桶体积：3.14×20×20×50=62800(立方厘米)=62.8(立方分米)=62.8升 参考答案:62.8 易错提示:计算结果忘记进行单位的换算。 7.把棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是( )立方分米。 思路分析:本题考查圆锥体积公式的应用。要先分析出圆锥体积最大时的底面直径与高，再作进一步计算，解决问题。 名师详解:当圆锥的体积最大时，圆锥的底面直径与高分别与正方体的棱长相等。 底面半径：6÷2=3(分米)，圆锥的体积：3.14×3×3×6×=56.52(立方分米) 参考答案:56.52 易错提示:解决问题的关键要注意两点：一是明确当圆锥的体积最大时底面直径与高的长度；二是要熟练记忆圆锥的体积计算公式。 8.一个长方体的棱长总和是360厘米，它的长、宽、高的比3：2：1，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 思路分析:本题考查长方体的棱长特点及按比进行分配的相关知识点。长方体的棱长和可以看作是一组长、宽、高和的4倍，根据棱长总和，求出一组长、宽、高的和，再根据比，求出一份对应的长度，进一步计算出长、宽、高，根据长方体体积=长×宽×高，计算解决。 名师详解:一组长、宽、高的和为360÷4=90(厘米)，一份对应的长度为90÷(1+2+3)=15(厘米)，长方体的体积为15×(15×2)×(15×3)=20250(立方厘米)。 参考答案:20250 易错提示:对于棱长和不知如何处理，计算不出正确的长、宽、高。 9.把一个直径是6厘米，高是3厘米的圆锥体沿着它的高一刀切开，切面是（ ）形，表面积增加了（ ）平方厘米。 10.车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮转数成（ ）比例。 思路分析:本题考查对于正比例关系的判断问题。分析出路程与车轮转数的比值是否为一个固定值，从而作出正确的判断。 名师详解: 路程：车轮转数=车轮的周长，直径一定的情况下，周长也是一定的，所以路程和车轮转数成正比例。 参考答案:正 易错提示:判断两个量的比例关系时，要看两个量的比值或乘积是否一定。 11.一个长方体，如果高增加2厘米，就成了正方体，而且表面积增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 思路分析:本题考查正方体的形状特点及对表面积和体积的认识及计算。根据高增加2厘米成为正方体，得出原长方体的长、宽、高的关系，进一步根据表面积的增加情况，计算出长、宽、高，进一步计算出体积，解决问题。 名师详解:表面积增加的部分是高增加2厘米后周围四个面的面积和，可表示为长×2×4，计算长：56÷4÷2=7(厘米)，计算高：7－2=5(厘米)，计算体积：7×7×5=245(立方厘米)。 参考答案:245 易错提示:解决问题的关键是分清原长方体长、宽、高的关系及高增加后，表面积增加的是哪一部分。 12.一个圆锥体与一个圆柱体等底等高，已知圆锥体的体积比圆柱体少14立方分米，那么圆锥体的体积是（ ）立方分米。 思路分析:本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。明确体积减少部分与两个图形的体积关系，正确计算，解决问题。[来源:学&科&网Z&X&X&K] 名师详解: 等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，减少的部分是圆柱体积的三分之二，则圆锥的体积与减少部分的体积之比是1：2，根据减少部分的体积是14立方分米，求出一份的体积，也就是圆锥的体积：14÷2=7(立方分米)。 参考答案:7 易错提示:不明确减少的体积与圆柱及圆锥体积间的正确关系，盲目计算。 13.—根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根钢材的体积是（ ）立方分米。 思路分析:本题考查圆柱表面积及体积的计算方法，根据表面积减少情况计算出原钢材的底面半径，再结合钢材的长进一步计算出体积。 名师详解: 截去2分米的一段后，表面积减少的部分正好是这段2分米钢材的侧面积，用侧面积除以高，求出底面圆的周长25.12÷2=12.56(分米)，进一步求出底面半径12.56÷3.14÷2=2（分米），最后计算出体积3.14×2×2×10=125.6(立方分米)。 参考答案:125.6 易错提示:解决问题时要正确理解表面积减少是哪一部分，同时注意单位的统一问题。 14.圆锥体容器高9厘米，容器中盛满水，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（ ）厘米。 思路分析: 本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥体的体积是圆柱体体积的三分之一，两个容器的底相等，同样的水，倒入圆柱体容器后，水面变成圆锥形容器水面高度的三分之一。 名师详解:9÷3=3(厘米) 参考答案:3 易错提示:分不清圆柱与圆锥体积间的正确数量关系，计算错误。 15.一个棱长1分米的正方体能切成（ ）个棱长1厘米的正方体。这些小正方体的表面积总和是（ ）平方厘米。 思路分析: 本题考查正方体的体积与表面积的含义。切割前后体积不变，分别计算出大正方体与每个小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积，得出可以切成的数量，用一个小正方体的表面积再乘数量，正确计算出所有小正方体的表面积总和。 名师详解:大正方体的体积为1×1×1=1(立方分米)=1000（立方厘米），小正方体的体积为1×1×1=1(立方厘米)，1000÷1=1000(个)，1×1×6×1000=6000(平方厘米)。 参考答案:1000，6000[来源:Zxxk.Com] 易错提示:掌握体积与表面积的含义及其相对应的计算方法，正确进行计算。[来源:学+科+网] 二、选择题。 1.下面图形（ ）的阴影面积占整个图形面积的。 A. B. C. D. 思路分析：本题考查分数的意义，根据分数的意义，正确表示出每个图形的阴影部分，作出选择。 名师讲解：选项A用分数表示为，选项B用分数表示为或，选项C用分数表示或，选项D用分数表示为或，所以正确选项为A。 参考答案：A 易错提示：对于后三个图形分数表示，学生容易弄错分母。 2.用100倍的放大镜看一个40°的角，看到的角的度数是（ ）。 A.0.4° B.400° C.40° D.不能确定  思路分析：本题考查角的相关知识。分析在放大镜下角的两条边张开的大小有无发生变化作出选择与判断。 名师讲解：放大镜放大的不是角的度数，是边的粗细，而角的两条边张开的大小不变，所以角的度数也是不变的。正确选项为C。 参考答案：C 易错提示：学生对于角的大小的决定因素不明确，相当然的认为角被放大。 3.用一条长16厘米的铁丝围一个长方形,若长与宽都是质数，则面积是（ ）平方厘米。 A.6 B. 10 C. 15 D.21 思路分析：本题考查长方形的周长和面积公式及质数的相关概念问题。根据长与宽的和是周长的一半，得出长与宽的和，正确列举得出长与宽，再根据长方形的面积=长×宽，正确计算出面积。 名师讲解：长与宽的和为16÷2=8(厘米)，3+5=8，所以长为5厘米，宽为3厘米，面积为5×3=15(平方厘米)。 参考答案：C 易错提示：学生对于长方形的周长公式掌握不熟练，对于质数的概念不明确，盲目进行计算。 4.两个完全相同的长方形，a与b的阴影部分面积相比（ ）。 A.图a大 B.图b大 C.相等 思路分析：本题考查三角形面积公式的熟练应用问题。分析两个阴影部分的面积与它所在长方形面积间的关系，正确作出选择，解决问题。 名师讲解：每个三角形的底与高分别与所在长方形的长与宽相等，每个三角形阴影的面积等于长方形面积的一半，长方形相同，所以两个阴影部分的面积相等，正确选项为C。 参考答案：C 易错提示：学生可能执着于不知道三角形具体的底与高而进行错误的选择。 5.有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（ ）。 A.大圆增加得多 B.小圆增加得多 C.增加得一样多 思路分析：本题考查圆的周长计算公式。分别表示出原来两个圆的直径，进一步表示出后来的直径，求出前后圆的周长，对比作出分析，解决问题。 名师讲解：设原来两个圆的直径分别为D和d，则直径增加1厘米后的直径为D+1和d+1， 大圆后来的周长：,相比原来的周长增加了； 小圆后来的周长：,相比原来的周长增加了； 所以周长增加的部分是相同的。 参考答案：C 易错提示：解决此类问题时，要让学生明确用圆周率乘直径增加的部分就是圆的周长增加的部分，从而快速解决相关的问题。 6.如果一个圆锥的高不变，底面半径增加三分之一，则体积增加（ ）。 A.1/3 B.1/9 C.7/9 D.16/9   思路分析：本题考查圆锥的体积计算公式及举例方法的实际应用。分别假设出原来的底与高，得出后来的底与高，利用体积公式，分别计算出前后的体积，计算对比得出体积的增加情况，解决问题。 名师讲解：设原来的底面积半径为3厘米，高为1厘米， 原来的体积：3.14×3×3×1÷3=9.42(立方厘米) 后来的底面半径：(厘米)，后来的体积：3.14×4×4×1÷3=(立方厘米) 体积增加部分占原来体积的： 参考答案：C 易错提示：在解决这一类问题时，要学会用举例的方法，把相关的量设成具体的数字，计算对比作出判断，避免只是空想而感到束手无措，出现乱做的情况。 7.用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块。 A.4     B.8    C.9     D.64 思路分析：本题考查正方体的棱长特点。分析用小正方体组成较大正方体时棱长及所用数量的变化情况。 8.一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（ ）个。 A.4    B.12    C.6     D.8    思路分析：本题考查正方体的图形特点及空间相像能力。明确只有位于顶点上的小正方体的三个面是红色的，根据正方体的顶点数量，正确解决问题。 名师讲解：分析可知，只有位于顶点的小正方体，它的三个面是红色的，正方体有8个顶点，所以有三个面是红色的小正方体数量是8。 参考答案：D 易错提示：对于正方体的图形特点及切割方法不清楚，空间想像能力不强，错误作出选择。 9.三角形中最小的一个角是50°，按角分类这是一个（ ）三角形。 A.锐角    B.直角    C.钝角     D.不能确定 思路分析：本题考查三角形的内角和定理及三角形按角分类的知识点。给出条件，正确判断三个角的范围或类型，再一步进行判断，解决问题。 名师讲解：最小角为50度，则剩下的两个角的和为180－50=130(度)，130－50=80(度)，剩下的两个角都要大于50度而小于80度，所以三个角全是锐角，进而可以得出：三角形是锐角三角形。 参考答案：A 易错提示：不会运用三角形的内角和及一个最小角的度数推断出其他两个角的类型，错误选择。 10.如图，圆柱内沙子占圆柱容积的，倒入（ ）正好倒满。（单位：cm） 思路分析：本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积问题。根据沙子占圆柱的体积及两个图形的底与高的关系，正确进行判断。 名师讲解：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，则圆锥与圆柱可以是等底等高，正确选项A。 参考答案：A 易错提示：要根据题目条件得出圆柱与圆锥体积间的关系，再去分析底与高，正确解决问题。 三、按要求完成下列各题。 1.画图与计算。 （1）在下图中，画出表示A点到直线距离的线段。 （2）过A点作已知直线的平行线。 （3）量一量，A点到已知直线的距离是（ ）厘米。 思路分析：本题考查垂线的作法及占到直线距离的概念。 名师讲解：作图为：（1），（2） （3）测量距离为1.5厘米。 参考答案：（1），（2） （3）1.5厘米 易错提示：对于平行线和垂线做法中三角尺及直尺的放置方法掌握不好，容易导致作出的图形不规范或错误。 2.看图填空。 A图（ ） B图（ ） C图（ ） D图大约是（ ） [来源:Z。xx。k.Com] 思路分析：本题考查图形面积的含义及正确的统计方法。可以先统计每个图形中完整方格的数量，再对不完整的方格进行拼凑，估算得出每个图形的面积。 名师讲解：A图形完整方格数量为2个；不完整方格数量为4个，正好可以拼成2个完整方格，图形面积为2+2=4(平方厘米)； B图形完整方格数量为4个；不完整方格数量为4个，正好可以拼成2个完整方格，图形面积为4+2=6(平方厘米)； C图形完整方格数量为5个；不完整方格数量为6个，正好可以拼成3个完整方格，图形面积为5+3=8(平方厘米)； D图形完整方格数量为4个；不完整方格数量为10个，根据不完整方格的形状及各自的大小关系，大体可以拼凑成约5个完整方格，图形面积为4+5=9(平方厘米)。 参考答案：4，6，8，9 易错提示：对于最后一个图形不完整方格的拼凑极易出错。 四、计算。 1.求下列阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） （3） （4） 思路分析:本题考查复杂图形面积的计算方法。阴影部分若为规则图形，可利用规则图形的面积计算公式；若阴影不是规则图形或虽是规则图形，但相关量不易找出时，可把阴影部分的面积转化为其它图形面积的和差倍积关系来计算。 名师讲解:（1）图形中空白三角形与平行四边形等底等高，空白三角形面积占平行四边形面积一半，则阴影部分也占平行四边形面积的一半：12×8÷2=48（平方厘米）； 图形（2）中阴影部分面积可用大圆面积减去小圆面积计算得出：3.14×18×18-3.14×10×10=703.36（平方厘米）； 图形（3）中阴影部分面积可用正方形面积减去4个扇形面积，而4个扇形正好组成一个直径为10的圆，所以阴影面积可用正方形面积减去一个直径为10厘米的圆的面积：1010-3.1444=21.5 (平方厘米）； 图形（4）中阴影部分面积可以表示成两个半圆的面积减去一个直角三角形的面积。 ×3.14×+×3.14×-×6×8=15.25（平方厘米） 参考答案:48平方厘米，703.36平方厘米，21.5平方厘米，15.25平方厘米 易错提示:对于图形阴影部分与整个图形间的关系不明确，盲目进行计算。 2.求下列立体图形的体积。（单位：厘米） （1） （2） （3） （4） 思路分析：本题考查立体图形体积的计算方法。 名师讲解：图形(1)的体积可以看作是一个圆柱的体积与一个圆锥的体积和： 3.14××20+×3.14××6=621.72（平方厘米）； 图形(2)的体积可用大圆柱的体积减去中间部分小圆柱的体积： 3.14××36-3.14××36=10851.84（平方厘米）； 图形(3)的体积可用一个长方体的体积减去中间圆柱体积一半： 26×32×15-×3.14××32=12027.84（平方厘米）； 图形(4)可以看作是一个底面直径为5厘米，高为(17+13)的圆柱被斜切平均分成的两部分立体图形中的一部分，则它的体积就等于原来圆柱体积一半： ×（17+13）×3.14×2.5×2.5=294.375（平方厘米）。 参考答案：621.72平方厘米，10851.84平方厘米，12027.84平方厘米，294.375平方厘米 易错提示：本题涉及计算量较大，计算过程中容易出错，对于图形（4）不会用转化的方法来计算体积。 五、解决问题。 1.有一块三角形稻田，底是90米，是高的1.5倍。在这块田里共收稻谷4860千克，平均每平方米收稻谷多少千克？ 思路分析：本题考查三角形面积公式的应用。根据底与高的关系，求出高，进一步利用三角形的面积计算出稻田的面积，再用总产量除以稻田面积，正确计算出平均每平方米收稻谷的质量。 名师讲解：4860[90(901.5)2]=1.8 (千克） 参考答案：1.8千克 易错提示：分不清底与高的关系，计算出高出错。 2.红星村在空地上挖一个直径是4米，深3米的圆柱形氨水池。 (1) 如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (2) 这个水池能储存多少立方米的氨水？ 思路分析：本题考查圆柱的表面积及体积的计算应用。抹水泥的面积是圆柱的侧面积与底面积的和，根据直径求出半径，求出底面周长，用底面周长乘高求出侧面积，侧面积再加底面积求出抹水泥的面积；水池储存的氨水体积就是这个圆柱形水池的体积，用底面积乘高，计算得出。 名师讲解：（1）3.1443+3.14=50.24 (平方米）(2) 3.143 =37.68 (立方米） 参考答案：50.24平方米；37.68立方米 易错提示：计算抹水泥的面积时误算成表面积。 3.一块长方形铁皮，长32厘米，从它的四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米，那么原来这块铁皮的面积是多少？ 思路分析：本题考查长方体的体积计算公式及长方形的面积计算。做成的这个长方体铁皮盒的长为32－4－4=24(厘米)，高为4厘米，用体积除以长方体铁盒的长与高的乘积，求出长方体铁盒的宽，用这个宽再加两个4厘米，求出原来铁皮的宽，用原来的长乘原来的宽，求出原来的铁皮面积。 名师讲解：32-4×2=24（厘米） 768÷（24×4）=8（厘米） 8+4×2=16（厘米） 32×16=512（平方厘米） 参考答案：512平方厘米 易错提示：要正确分析出原来铁皮的长与宽与后来铁盒的长与宽间的关系，熟练应用体积公式，计算解决问题。 4.将一个不规则实心铁块完全浸人一个底面半径为4 cm，水深为12 cm的圆柱形容器中，水面升高到15 cm且没有水溢出，这个铁块的体积是多少？ 思路分析：本题考查圆柱的体积计算问题。水面升高多出一部分水，这一部分水的形状是一个圆柱体，其中底面半径为4厘米，高为15-12=3(厘米)，这一部分水的体积就是这个铁块的体积，利用圆柱的体积公式，正确计算，解决问题。 名师讲解：3.14(15-12)=3.14163=150.72(立方厘米） 参考答案：150.72立方厘米 易错提示：明确放入铁块后水面变化与铁块体积间的准确数量关系，掌握圆柱体积的正确计算方法，熟练计算。 5.妈妈给小明买来一盒生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带，捆扎的方法如下图。已知蛋糕盒的底面周长是94.2厘米，高是16厘米，丝带接头处共20厘米长。 这条丝带长多少米？ 思路分析：丝带长度可以分成两部分，打结部分与盒子上的部分，其中盒子上的部分又可细分为8条直径的长度与8条高的长度。利用底面周长求出直径，正确计算出丝带的长度，解决问题。 名师讲解：94.23.1442+1642+20=388 (厘米）=3.88 (米) 参考答案：3.88米 易错提示：先对丝带的长度进行分析，得出组成，再根据题目条件，计算出直径，进一步计算总长度。 6.某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米， 长是1.4米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？