通用版小学数学典型应用题1 含答案(1).doc

小学数学典型应用题   小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。  应用题可分为一般应用题与典型应用题。  没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。  题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题：   1、归一问题   2、归总问题   3、和差问题   4、和倍问题   5、差倍问题   6、倍比问题   7、相遇问题   8、追及问题   9、植树问题  10、年龄问题  11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题 16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、“牛吃草”问题 20、鸡兔同笼问题  21、方阵问题  22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题   1  归一问题 【含义】    在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】    总量÷份数＝1份数量                    1份数量×所占份数＝所求几份的数量                 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】   先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1   买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？     解（1）买1支铅笔多少钱？  0.6÷5＝0.12（元）      （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）       列成综合算式   0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）            答：需要1.92元。 例2   3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？  90÷3÷3＝10（公顷）    （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）       列成综合算式  90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）        答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3   5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？     解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？  100÷5÷4＝5（吨）       （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？   5×7＝35（吨）       （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）         列成综合算式  105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）        答：需要运3次。    2  归总问题  【含义】     解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。  【数量关系】  1份数量×份数＝总量                     总量÷1份数量＝份数                总量÷另一份数＝另一每份数量  【解题思路和方法】  先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。  例1    服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解  （1）这批布总共有多少米？    3.2×791＝2531.2（米）  （2）现在可以做多少套？          2531.2÷2.8＝904（套）         列成综合算式  3.2×791÷2.8＝904（套）                   答：现在可以做904套。  例2    小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？  解  （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）      （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）                 列成综合算式  24×12÷36＝8（天）                答：小明8天可以读完《红岩》。  例3    食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？  解  （1）这批蔬菜共有多少千克？  50×30＝1500（千克） （2）这批蔬菜可以吃多少天？  1500÷（50＋10）＝25（天）  列成综合算式    50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）                 答：这批蔬菜可以吃25天。 3  和差问题  【含义】  已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】  大数＝（和＋差）÷ 2  小数＝（和－差）÷ 2  【解题思路和方法】  简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。  例1    甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？       解  甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）           乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）      答：甲班有52人，乙班有46人。  例2    长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。      解  长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）           宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）          长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）           答：长方形的面积为80平方厘米。 例3    有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。     解  甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知          甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）          丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）          乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）     答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。 例4    甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？     解  “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此      甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）           乙车筐数＝97－64＝33（筐）     答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。 4  和倍问题 【含义】    已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】  总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数                 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数               较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数 【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。  例1    果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？     解  （1）杏树有多少棵？  248÷（3＋1）＝62（棵）         （2）桃树有多少棵？   62×3＝186（棵）           答：杏树有62棵，桃树有186棵。 例2    东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？     解  （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）         （2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）         答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。  例3    甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？  解  每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，  那么，几天以后甲站的车辆数减少为                （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）  所求天数为     （52－28）÷（28－24）＝6（天）        答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。  例4    甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？  解  乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。 因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；  又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；  这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，            甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28            乙数＝28×2－4＝52            丙数＝28×3＋6＝90          答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。 5  差倍问题 【含义】    已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。  【数量关系】   两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数                较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。  例1    果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？      解  （1）杏树有多少棵？    124÷（3－1）＝62（棵）          （2）桃树有多少棵？     62×3＝186（棵）   答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。  例2    爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？              解  （1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）                  （2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）      答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。  例3    商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？    解  如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此             上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）         本月盈利＝18＋30＝48（万元）          答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。  例4    粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？    解  由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此       剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）       运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）       运粮的天数＝72÷9＝8（天）     答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。 6  倍比问题 【含义】    有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量 【解题思路和方法】  先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。 例1    100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解  （1）3700千克是100千克的多少倍？  3700÷100＝37（倍） （2）可以榨油多少千克？  40×37＝1480（千克）   列成综合算式    40×（3700÷100）＝1480（千克）       答：可以榨油1480千克。 例2    今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？ 解  （1）48000名是300名的多少倍？  48000÷300＝160（倍） （2）共植树多少棵？    400×160＝64000（棵）    列成综合算式    400×（48000÷300）＝64000（棵）          答：全县48000名师生共植树64000棵。  例3    凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？ 解  （1）800亩是4亩的几倍？      800÷4＝200（倍） （2）800亩收入多少元？     11111×200＝2222200（元） （3）16000亩是800亩的几倍？    16000÷800＝20（倍） （4）16000亩收入多少元？    2222200×20＝44444000（元）      答：全乡800亩果园共收入2222200元，         全县16000亩果园共收入44444000元。 7  相遇问题 【含义】    两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。  【数量关系】    相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）                 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 【解题思路和方法】  简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。  例1    南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？             解    392÷（28＋21）＝8（小时）               答：经过8小时两船相遇。 例2    小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？ 解   “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。           因此总路程为400×2     相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）       答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。 例3  甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。 解  “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，   相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）        两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）            答：两地距离是84千米。  8  追及问题 【含义】    两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。  【数量关系】   追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）           追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1    好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解  （1）劣马先走12天能走多少千米？  75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？   900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式   75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）           答：好马20天能追上劣马。 例2    小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解  小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是    （500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）                       答：小亮的速度是每秒3米。 例3    我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 解  敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知        追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）                ＝220÷20＝11（小时）         答：解放军在11小时后可以追上敌人。 例4    一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 解  这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间， 这个时间为  16×2÷（48－40）＝4（小时） 所以两站间的距离为     （48＋40）×4＝352（千米） 列成综合算式   （48＋40）×［16×2÷（48－40）］                ＝88×4                ＝352（千米）       答：甲乙两站的距离是352千米。 例5   兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？ 解  要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米， 那么，二人从家出走到相遇所用时间为     180×2÷（90－60）＝12（分钟）     家离学校的距离为      90×12－180＝900（米）        答：家离学校有900米远。 例6    孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。 解  手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。 所以步行1千米所用时间为    1÷［9－（10－5）］      ＝0.25（小时）＝15（分钟） 跑步1千米所用时间为    15－［9－（10－5）］＝11（分钟） 跑步速度为每小时        1÷11／60＝5.5（千米） 答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。 第一段路 1千米 那么第2段路上 走路的话会迟到10-5=5分钟 跑步刚好 说明第2段路跑步比走路快了5分钟 而一开始就跑步可以快9分钟 那就是说原来1千米快了4分钟 走路是4千米每小时 用掉15分钟了 跑步就是用掉11分钟 那么1/11就是每分钟多少千米了 多简单 求采纳 求好评 还有别说我的答案错了 我只是没把小时=60分钟乘进去！你10千米每小时 你算一下 1千米时6分钟 有木有？ 走路时15分钟 有木有？你已经节约了9分钟！你怎么从家到学校跑步比走路快9分钟？难道家离学校就是1千米么？有木有？你错了！有木有！你傻了！有木有？ 对了 看了下你的方程！你的X是跑步的还是走路的？我靠 （X-1/4）z是什么？假如X是跑步总时间！那应该是(X-1/z)z+1=y ！你怎么不直接XZ=y？假如X是走路总时间那么是(X-1/4)*4+1=y。。。你怎么不4X=y?这就是你所谓的方程。。。。有木有？第2条我更迷茫了，你是迷茫哥还是我是还是5小家伙是？有木有！ 我的改一下就对了： （X/4-X/Y）*60=9; 【(X-1)/Y-(X-1)/4】*60=5  9  植树问题 【含义】    按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【数量关系】 线形植树     棵数＝距离÷棵距＋1               环形植树     棵数＝距离÷棵距               方形植树     棵数＝距离÷棵距－4               三角形植树     棵数＝距离÷棵距－3            面积植树     棵数＝面积÷（棵距×行距） 【解题思路和方法】  先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例1    一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？                解   136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）              答：一共要栽69棵垂柳。 例2    一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？               解   400÷4＝100（棵）                   答：一共能栽100棵白杨树。 例3    一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？         解   220×4÷8－4＝110－4＝106（个）             答：一共可以安装106个照明灯。 例4    给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？        解  96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）              答：至少需要400块地板砖。 例5    一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？ 解  （1）桥的一边有多少个电杆？  500÷50＋1＝11（个）     （2）桥的两边有多少个电杆？  11×2＝22（个） 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