《三角形、平行四边形和梯形》教案.doc

《三角形、平行四边形和梯形》教案 第一课时 《认识三角形》 教学内容 江苏版小学数学四年级下册第75～76页。 教学目标 1．知识技能 让学生通过观察、操作和画图等活动，感受并发现三角形的基本特征，知道三角形各部分的名称。 2．数学思考与问题解决 通过学生动手操作和小组讨论等活动，培养学生主动探究、敢于发现、合作交流的能力。 3．情感态度 通过动手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，体验成功的快乐。 重点难点 重点：认识三角形的基本特征以及三角形的底和高，会测量、画指定底边上的高。 难点：画三角形指定底边上的髙。 教具学具 三角板、一套小棒、方格纸、钉子板、三角形纸片、三角尺、细绳、电脑课件、学具卡片等。 教学设计 一、联系实际，引入课题 引言：我们已经初步认识了三角形，你在生活中的哪些地方见过三角形？ 学生回忆，互相交流生活中的发现。 展示例1场景图。 引导学生仔细观察，交流从图中所发现的学过的图形。 让学生沿着三角形的边互相指给同桌看，从而发现它们的形状、大小不同。 导人课题：大家既能找到生活中的三角形，也能辨别三角形。那么，三角形究竟有什么特征呢？今天我们就一起来认识三角形。 设计意图：通过联系实际来找和说，使学生在原有认识的基础上进一步感知三角形的形状，初步形成三角形的表象。 二、动手操作，探索新知 （一）认识三角形 1．大家找了这么多三角形，能想办法做一个三角形吗？ 学生分组运用准备的材料进行操作，教师巡视指导。 让学生展示做出的三角形并汇报过程与方法，然后交流做三角形的方法：用小棒摆、在钉子板上围、沿三角尺的边画、用直尺在方格纸上画、用硬纸剪…… 2．谁能说说这些形状各异、大小不同的三角形有什么共同之处？ 学生讨论、交流，教师引导，明确三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。 3．你能在练习本上画一个三角形吗？ 学生独立完成画三角形。 介绍三角形各部分的名称。 引导学生讨论、交流三角形有几条边、几个角和几个顶点。 结合学生的回答，教师板书：三角形有三条边、三个角和三个顶点。 4．提出教材第75页“试一试”的练习要求。 提示：先确定三个顶点，再连线。 学生独立完成，再互相指出三角形的边、顶点和角。 设计意图：在初步形成三角形表象的基础上，让学生自己想办法做一个三角形，并进行交流，使学生在活动中感受到每个三角形的形状、大小虽然不一样，但都是由三条线段首尾相接围成的。 （二）认识三角形的高 1．理解人字梁的高。 出示人字梁图，提问：图上画的是什么？ （如果学生不知道，教师适当介绍） 图中的人字梁有多高呢？你会量吗？ 指名在图上指出从哪儿量到哪儿。 量人字梁的高实际上就是量哪条线段的长？ 学生讨论、交流，互相在图中指出起点、终点，并指出所要量的线段。（中间一条） 它和人字梁下面的横梁在位置上有什么关系？（与人字梁下面的横梁互相垂直） 结合学生的回答，教师讲述：人字梁的高实际上就是从这个三角形梁的顶点（指图）到它的对边的这条垂直线段的长度。 2．测量人字梁的高。 现在请大家量出这个人字梁的高。 学生独立测量人字梁的高，教师巡视测量方法，适当指导。 交流测量方法以及测得的人字梁的高。 3．理解三角形的高。 在黑板上画一个三角形，设问：三角形的高是什么意思？引导学生独立阅读教材上三角形的高和底的定义，交流各自的理解。 指名读懂的学生回答，同时结合学生的回答在黑板上示范画法，并板书相关内容。再次交流，加深理解高和底。 4．测量三角形的高。 引导学生分组讨论：从三角形的一个顶点可以画一条高，那么从另外两个顶点是否也可以这样作高？ 交流讨论情况。 5．完成“试一试”。 （1）提出要求，学生独立作出“试一试”中三角形的高，教师巡视画法。 （2）指名口答，共同订正。 （3）谁来说说是从哪个顶点向对边作高的？（指名回答） （4）从另外两个顶点可以向对边作高吗？那么一个三角形有几条高？ 学生回答后，教师展示作出的另外两条高。 设计意图：通过例题的学习，让学生弄清应该测量人字梁哪条线段的长，并明确测量方法。这些都是以学生在讨论和操作中获得的认识为基础的。 三、巩固练习 1．完成第76页“练一练”第1题。 2．完成第76页“练一练”第2题。 巡视学生的完成情况，适当提示。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你对三角形有了什么新的认识？还有什么收获？ 第二课时 《三角形的三边关系》 教学内容 江苏版小学数学四年级下册第77～78页。 教学目标 1．知识技能 了解三角形三条边的关系，知道三角形中任意两边长度之和大于第三边。 2．数学思考与问题解决 在动手操作测量和讨论等数学活动中，经历探索三角形三边关系的过程。 3．情感态度 积极参加探索活动，体验数学活动的挑战性和数学结论的确定性。 重点难点 重点：知道三角形中任意两边长度之和大于第三边。 难点：能够根据三角形三条边的关系解决生活中的实际。 教具学具 每个学生准备4根小棒，长度分别为4cm、5cm、8cm、2cm，学习卡一张。 教学设计 ―、谈话导入，引出课题 师：我们已经学过长方形、正方形的特征，哪位同学说长方形和正方形中的四条边各有什么特点？ 指名让学生说一说。 师：长方形对边相等，正方形的四条边都相等，这是长方形和正方形中四条边存在的关系，那么在三角形中三条边存在什么关系呢？同学们想不想知道？（想）那我们今天就来探讨三角形的三边关系。 板书课题：三角形的三边关系。 设计意图：通过回忆长方形和正方形的四条边的关系，引出“三角形中三条边存在什么关系”这个问题，激发学生的好奇心和探索欲望。 二、自主探索，掌握新知 师：请同学们拿出准备好的4根小棒，然后任意选择3根拼成一个三角形，看你能拼出几个三角形。 学生动手操作并填下表。教师巡视，了解学生摆的过程。 小棒长度 能否围成三角形 8cm、4cm、5cm 8cm、4cm、2cm 8cm、5cm、2cm 4cm、5cm、2cm 师：同学们，你在摆的过程中发现了什么？摆成了几个三角形？ 学生交流时，教师巡视，使学生认识到选择的3根小棒有的摆不成三角形，有的能摆成三角形。 师：小组同学讨论一下，能摆成三角形的3根小棒的长度之间有什么关系？ 引导学生讨论摆不成三角形的3根小棒长度之间的关系，使学生认识到两根小棒的长合起来还不如第三根长，就不能摆成三角形。 三、巩固练习，提高能力课件出示练习题。 见课本P78，第1、2题。 四、课堂总结 说一说本节课你所学到的知识。 第三课时 《三角形的内角和》 教学内容 江苏版小学数学四年级下册第78～79页。 教学目标 1．知识技能 让学生通过观察、操作、比较、归纳、发现“三角形的内角和等于180°”。 2．数学思考与问题解决 让学生学会根据“三角形的内角和等于180°”这一知识来求三角形中一个未知角的度数。 3．情感态度 让学生在学习活动中进一步增强探索的意识，发展观察、归纳、概括、推理能力和初步的空间观念。 重点难点 重点：探索三角形的内角和等于180°。 难点：三角形的内角和等于180°的应用。 教具学具 课件、三角尺、量角器。 教学设计 ―、计算三角尺三个内角的和。 出示一块三角尺。 提问：谁来说说三角尺上的三个内角分别是多少度？ 引导学生说出：90°、60°、30°。 出示另一块三角尺，引导学生分别说出三个内角的度数：90°、45°、45°。 提问：请同学们任选一块三角尺，算出它的三个内角的和是多少度。 学生计算后指名回答。 教师小结：三角尺三个内角的和是180°。 设计意图：通过让学生计算每块三角尺的内角和，引发学生思考“是不是其他三角形的内角和也是180°”。 二、自主探索，解决问题 1．提问：是不是任意一个三角形三个内角的和都是180°呢？请同学们在练习本上任意画一个三角形，量出它的三个内角分别是多少度，再求出它们的和，然后在小组内交流。 2．学生小组活动，教师了解学生活动情况，对个别学生加以辅导。 3．全班交流：让学生分别说出自己画的三角形的三个内角的度数以及它们的和。 提问：你发现了什么？ 4．发现：任何一个三角形三个角的和大约都是180°。 5．验证：三角形的内角和都是180°吗？如何验证？ 学生小组内分工合作，参考教材内容进行验证，汇报结果。 发现：三角形的内角和等于180°。 6．思考：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果？ 小组讨论汇报：可能量得不准，有的量角器有误差…… 师小结：这就是测量的误差。 三、完成练习，加深理解 1．完成教材第79页“练一练”的题目。 要求学生先计算，再用量角器量，最后比较结果是否相同。 让学生说说计算方法。 教师说明：结果不完全一样是因为测量的结果存在误差，我们还是以计算的结果为准。 设计意图：通过“练一练”，让学生学会根据“三角形的内角和等于180°”这一知识求三角形中一个未知角的度数。 四、课堂小结 本节课我们探索到三角形的内角和是180°，你还有什么疑问？ 第四课时《三角形的分类（一）》 教学内容 江苏版小学数学四年级下册第82～83页。 教学目标 1．知识技能 让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 2．数学思考与问题解决 让学生在实际操作中加深对三角形的认识，体会探索图形特征的一些方法，发展空间观念。 3．情感态度 激发学生的主动参与意识、自主探索意识和创新意识。 重点难点 重点：按角的大小给三角形分类。 难点：锐角三角形的判断。 教具学具 电脑课件；学具卡片；每组准备4根不同长度的小棒、长方形纸、正方形纸、剪刀、学习卡片。 教学设计 ―、复习引新，揭示课题 我们学过哪几种角？（周角、平角、钝角、锐角、直角） 小于平角的角有哪些？（钝角、直角、锐角） 怎样判断一个角是锐角、直角还是钝角？（锐角＜90°，直角＝90°，钝角＜180°） 揭示课题并板书：角形的分类（一） 二、师生互动，引导探索 1．填表。 出示教材第82页例5中的6个三角形图形。 请仔细观察这6个三角形，说说每个三角形中分别有几个锐角、直角和钝角。 以第1个三角形为例，指导学生分析并填写下表。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 锐角个数 2 直角个数 1 钝角个数 0 你能按这样的方法完成其他的吗？ 谁能说说自己填写的表格？（指名回答。） 出示放大的表格，根据学生的回答填表。 2．分析。 观察表格，你们认为这些三角形可以分为几类？怎样分？ 学生小组讨论并交流。 提问讨论结果，指名回答。（可能会分成三个角都是锐角的、有一个直角和两个锐角的、有一个钝角和两个锐角的三类） 3．三角形的分类。 分成的三类三角形有没有相同的地方？有什么不同之处？（都有两个角是锐角，第三个角分别是锐角、直角、钝角） 根据它们的不同之处，可以怎样分类？ （锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） 根据表格以及大家的分类结果，谁能说说什么样的三角形是锐角三角形？什么样的三角形是直角三角形？什么样的三角形是钝角三角形？ （三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形） 4．集合图表示分类。 （出示一个椭圆）如果我们用这个椭圆表示三角形这个整体，你能把它分成几部分？各部分分别代表什么？ 学生独立尝试，交流分类结果。 根据学生的回答，解释图意：把所有3角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都是这个整体中的一部分。 三角形 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 设计意图：通过自主探索来充分发挥学生自主学习的作用，让他们自己观察每个三角形各角的特点并填表。 三、巩固深化，加深理解 1．猜一猜。 出示几个只露出一个角（直角或钝角或锐角）的三角形，让学生猜猜是什么三角形。 学生猜测判断，交流猜的方法。 设计意图：通过巩固练习，进一步加深学生对三角形按角分类的认识。 2．出示学习卡片，提出练习要求：独立任意画几个三角形，用三角尺比，判断、交流各自画的三角形的名称。 是用3个角比的吗？（大部分学生可能都不是） 如果不是，你是怎么比的？（只要用直角比最大的一个角就行了） 3．“练一练”第2题。 学生独立完成，交流练习情况及判断方法。 四、课堂小结 本节课学到了什么？还有什么疑惑？ 第五课时 《三角形的分类（二）》 学习内容 江苏版小学数学四年级下册第83～85页。 教学目标 1．知识技能 在实际操作中，会将三角形按边分类，认识等腰三角形和等边三角形的基本特征，并能根据具体要求画出等腰三角形和等边三角形。 2．数学思考与问题解决 让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中进一步发展空间观念，锻炼思维能力。 3．情感态度 使学生在学习活动中进一步产生对数学的好奇心，锻炼动手能力，增强创新意识。 重点难点 重点：认识等腰三角形和等边三角形的基本特征。 难点：体会等腰三角形和等边三角形之间的特殊关系，体会以边长特点命名的三角形与以角的特点分类的三角形之间的区别和联系。 教具学具 等腰三角形、等边三角形、长方形纸、正方形纸、量角器、剪刀、课件。 教学设计 一、自主探索，解决问题 1．教学教材第83页例6，认识等腰三角形。 讲述：请每个同学拿出事先准备好的三角形，量一量这三角形的三条边的长度，并记录下来。学生操作。 提问：这三个三角形有什么共同的特点？ 引导学生说出：每个三角形都有两条边是相等的。 教师小结：像这样有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。出示等腰三角形，介绍各部分的名称。 出示图。提问：照下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗？ 见课本P84，第一个图。 学生小组内讨论。 全班交流，引导学生用轴对称图形的有关知识加以解释。 讨论：通过以上操作我们能写出等腰三角形有哪些特征？ 引导学生说出：等腰三角形的底角相等；等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。 2．教学教材第84页例7，认识等边三角形。 学生拿出事先准备好的等边三角形。 学生小组活动，要求：量一量，看看这个三角形有什么特征？ 有困难的学生教师个别辅导。 出示图，提问：照下面的方法剪成的三角形是等边三角形吗？ 图见课本P84，最下方。 学生照样子用一张正方形纸剪出一个等边三角形。 提问：等边三角形有什么特征？ 引导学生说出：等边三角形的三个角相等的等边三角形是轴对称图形；等边三角形有3条对称轴。 设计意图：在学习例题时，先让学生观察几个三角形，分别说说各自的特点，在此基础上，再让学生按要求量一量每个三角形的边长，并交流概括出这些三角形的共同特点。通过这样的操作活动，使学生认识等腰三角形和等边三角形的基本特征，在探索图形特征的活动中发展空间观念，锻炼思维能力。 二、巩固训练，加深理解 完成“练一练”的题目。 第1题，让学生说出判断的理由。 如果有学生认为第三张图也是等腰三角形，应给予肯定，并告诉学生等边三角形是特殊的等腰三角形。 第2题，学生独立操作，小组交流。全班交流时说清楚为什么是等腰三角形和直角三角形。 第3题，让学生亲自动手拼一拼，并说说为什么是等腰三角形或等边三角形。 设计意图：第2题可以让学生根据正方形的特征进行解释，使学生初步认识到可以分别根据三角形角和边的特点来考察同一个三角形。 第六课时 《认识平行四边形》 教学内容 江苏版小学数学四年级下册第88～89页。 教学目标 1．知识技能 让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，知道平行四边形的两组对边互相平行，知道平行四边形的对边相等；认识平行四边形的高和底，会画出平行四边形的高。 2．数学思考与问题解决 让学生在学习活动中提高动手能力，增强创新意识。 3．情感态度 让学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步激起对“空间与图形”的学习兴趣。 重点难点 重点：认识平行四边形，探究平行四边形的基本特征及认识平行四边形的髙。 难点：能够画出并测量平行四边形的高。 教具学具 电脑课件、学具卡片、三角尺、直尺、刻度尺等。 教学设计 一、导入新课 1．初步感知。 谈话引人：同学们，以前我们学习过许多由线段围成的平面图形，都有哪些呢？谁来说说？ 看，老师的手中有一个框架，它是什么形状？（出示长方形框架）注意看，变成什么形状了？（平行四边形）你们认识平行四边形吗？我们在二年级已经初步认识了平行四边形，今天我们进一步来认识平行四边形。（揭示课题） 设计意图：通过拉动长方形框架的活动，让学生初步感知平行四边形易变形的特点，同时让学生初步感知平行四边形的基本特征，为后续环节的学习作铺垫。 2．联系生活。 谈话：想一想，在我们的生活中，你在哪些物体的表面上还见过平行四边形？（学生举例） 设计意图：“数学课程标准”指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”选择学生熟悉和感兴趣的素材，吸引学生的注意力，激发学生主动参与学习活动的热情，让学生初步感知平行四边形。 老师这里有一段视频，仔细观察，看看视频中的哪里有平行四边形。（楼梯扶手、电动门、篱笆） 大家观察得很仔细，我们在这些物体的表面上都发现了平行四边形。那么，老师也来画一个平行四边形。（板图）看，这就是平行四边形。 二、自主探究 1．利用学具制作平行四边形。 （1）我们每位同学都有自己喜欢的学具盒。学具盒里有许多学具，现在就让我们每个人用这些学具制作一个平行四边形吧！ 设计意图：这个环节的设计，本着以学生为主体的思想，敢于放手，让学生的多种感官参与学习活动，让学生在操作中初步体验平行四边形的一些特点。 （2）谁来展示一下？说说你是怎么做平行四边形的。还有谁用不同方法制作了平行四边形？（投影展示：在钉子板上围、在方格纸上画、用小棒摆、沿直尺的边画） 2．借助学具，研究平行四边形的特点。 （1）谈话：刚才同学们制作出了平行四边形，下面就让我们联系制作的过程来研究平行四边形的特点。（板书：特点）重点研究平行四边形对边的位置关系和长度关系。 请大家以小组为单位，观察制作出来的平行四边形，并对其进行研究。 （2）小组活动，教师巡视指导。 设计意图：这个环节的设计给学生提供了充足的自主探究 空间，引导学生利用学具去发现和交流，使学生在思维的碰撞和交流中得出结论。 （3）提问：哪个小组来汇报一下，你们发现平行四边形有哪些特点？ ①学生可能发现对边平行。提问：有几组对边平行？你们是怎么发现的？（展示沿直尺的边画平行线的方法。板书：两组对边分别平行） 给出定义并板书：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 ②学生可能发现对边相等。提问：你们是怎么发现的？（展示小棒，比长短；展示方格纸和钉子板上的图形，数小格。板书：对边相等） ③谁还发现平行四边形有哪些特点？（让学生自由发言） （4）小结：刚才利用学具，我们发现了平行四边形的特点，谁能说说平行四边形有哪些特点？ 3．教学平行四边形的高和底。 （1）（教师手指黑板上画出的平行四边形的上、下两条边）请同学们思考，能否量出平行四边形这两条边之间的距离？（把直尺与平行四边形的边不垂直放置）这样量行吗？（仍不垂直放置）这样量行吗？那么该怎样量呢？谁能到黑板上画出一条线段，让我们沿线段来量。 （2）师生合作画线段，边画边说：在平行四边形的一条边上任意取一点，向对边画垂直线段，这条垂直线段的长度就是这两条边之间的距离。谁来量一下这个距离是多少？ 设计意图：通过学生自己画垂直线段，很自然地得到了平行四边形的高和底的概念。 （3）让学生在发下的格子纸上用三角尺画两条对边之间的垂直线段。提问：还有别的画法吗？能画多少条？（无数条） （4）揭示：这条垂直线段就是平行四边形的高。 （5）小结：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。（板书）底和高是对应的。（教师指平行四边形的另一条边）如果用这条边作底，它的高应该怎样画？（让学生在黑板上画） 三、巩固练习 1．完成第89页“练一练”。 让学生独立操作，先画高再测量，指名说出测量结果。 2．完成第91页“练习十四”第1题。 谈话：你能用两块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形吗？用四块完全一样的三角尺呢？同学们可以自己拼，也可以和同桌合作拼。 学生活动，教师巡视指导。 3．完成第92页“练习十四”第9题。 指名读题。让学生先用七巧板中的三块拼成平行四边形，再移动其中的一块改拼成长方形。学生操作后，用多媒体演示。 4．完成第92页“动手做”。 （1）阅读题目。 （2）按题目要求操作。 （3）提问：做成的长方形和拉成的平行四边形相比，有什么相同点？有什么不同点？ 先在小组内交流，再指名回答。 设计意图：通过一系列的练习，加深学生对平行四边形的特点的理解。 四、课堂总结 提问：这节课你学习了哪些知识？学会了什么本领？有什么收获？ 第七课时 《认识梯形》 教学内容 江苏版小学数学四年级下册第89～90页。 教学目标 1．知识技能 让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，发现梯形的基本特征，认识梯形的高及梯形各条边的名称，认识等腰梯形。 2．数学思考与问题解决 让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验。 3．情感态度 感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进而激起对“空间与图形”的学习兴趣。 重点难点 重点：发现梯形的基本特征，能正确判断一个平面图形是不是梯形，认识梯形的高。 难点：用不同方法作出一个梯形，能测量或画出梯形的高。 教具学具 电脑课件、七巧板、三角板、直尺、刻度尺等。 教学设计 一、情境导入 1．谈话：今天老师给大家带来一些照片，同学们想看吗？（课件出示教材例9图片） 设计意图：展示学生熟悉的照片，让学生感到熟悉、亲切，使新知识的学习建立在学生原有的生活经验之上，从而可以激发学生学习的欲望。 你能说说每张照片上的红色线段围成的是什么图形吗？ 2．谈话：这节课我们就一起来认识梯形。（板书课题：认识梯形） 二、探究新知 1．谈话：同学们想不想做一个梯形呀？每个小组可以用自己喜欢的方法做。请同学们各自拿出自己的学具袋，利用学具做梯形，看看哪个小组的做法多。 设计意图：在这一段的教学过程中，教师为学生提供了充分表现自己的机会，引导学生经历观察、比较、操作、交流、讨论的 过程，从而认识梯形，发现梯形的基本特征，认识梯形的高，认识等腰梯形。 各小组展示作品，互相交流。 谈话：各小组都做得非常好，将你们手中的梯形与以前学过的平行四边形作比较，会发现它们之间有什么区别呢？学生交流后，得出结论：梯形只有一组对边平行。（板书） 谈话：再观察你手中的梯形，你还能发现它的哪些特征？如有几条边、几个角？对边关系如何？ 学生观察后交流。 发现：梯形也是四边形，有4条边，4个角；一组对边平行，另一组对边不平行；互相平行的一组对边长度不相等。 2．谈话：请拿出你们刚做好的梯形，能不能量出这个梯形互相平行的一组对边之间的距离？想一想，怎样画出线段并测量？ 学生独立操作，在班上交流画图和测量的方法。 谈话：梯形的各条边都有自己的名称。请阅读教材第90页“练一练”上面的一段话，并观察这段话右边的图，然后说一说梯形各条边的名称及梯形的高。 提问：什么是梯形的上底、下底和腰？什么是梯形的高？（学生回答时，课件出示图） 3．课件出示一个等腰梯形。 提问：这个梯形跟我们做的梯形相比，有什么特殊的地方