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《分数除法（1）》教学案1 教学目标： 1.使学生经历分数除以整数的计算方法的探索过程，感受分数除以整数与整数除以整数计算方法的联系与区别 2.在经历探索的过程中，体会数学知识的变化，以及适当转化的思想。 3.培养学生的观察、比较、分析以及根据实际灵活选择算法的能力。 教学重点：正确计算分数除以整数。 教学难点：体会计算方法的多样根据具体情况选择合适的算法。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习旧知（2分钟左右） 交流预习作业 11.写出下列各数的倒数：2，18， 3 2.妈妈买了4个苹果平均分给2个小朋友，每个小朋友分到几个苹果？ 你会用图表示分的过程吗？ 让学生简要回答算式和结果，并说说想法。 揭示课题：分数除以整数 二、自主学习例1（15分钟左右） 1.明确例1中的数学信息及所需要解决的问题。 出示：例1情境图。 导入：图中有哪些数学信息？围绕导学单进行自主学习。 2.自学： 导学单 1、读题后画图表示分的过程，再算出结果。 2、你是怎么想的？你能把分的过程用算式表示出来吗？ 3、看书P43，你的想法和书上的一样吗？ 导学要点：要根据实际问题，先画图再解题。 可以根据自己对题意的理解，用不同的方法计算。 3.小组交流 交流内容 1.你是怎么画图的？你是怎么用算式把你分的过程表示出来的？ 2.小组里同学有不同的方法吗？你能理解书上的两种方法吗？ 4.全班交流 学生思考问题，并全班交流，通过师生对话明确：把4∕5升平均分成2份，求每份是多少，就是求4∕5升的1∕2是多少，可以用4∕5 × 1∕2算出得数。 小结：分数除以整数的计算方法：分数除以整数，通常先要转化为分数乘这个整数的倒数。 三、练习（15分钟左右） （一）适应练习： 1．试一试。 对两种方法进行比较得出分数除以整数的基本方法 先说说题目的意思。 明确：这一题就是要求五分之四升的三分之一是多少。 讨论交流，归纳计算方法：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 2.练一练1～3题 独立完成后组织交流。 着重让学生说一说每道算式的含义，以及分数除以整数的计算方法。 （二）拓展练习 1．练习七第1题 2．练习七第2题 前面两组练习明确分数除以整数和分数乘整数在计算方法上的区别；后两组练习要让学生体会到整数乘除法之间的关系对分数乘除法也同样适用。 3．练习七第3题 4. 练习七第4题 组织练习时，要注意引导学生体会两小题之间的联系。 补充：（3）运6次后还剩这堆苹果的几分之几？ 5、总结 学生自主总结分数除以整数计算方法及计算时的注意点。 （三）创编练习 一共有120千克水果糖，每袋装1/4千克，第一天阿姨们装了这批水果糖的3/8，第一天装了多少袋？ 四、课作（8分钟左右） 完成补充习题第32页3～5题 【提高题】 x×8/9=y÷8/9，那么x和y的大小关系是x（ ）y。 五、家作 1.《课课练》P39页第 题 2.数学阅读 第三单元 分数除法 课题：整数除以分数 第 2 课时 总第 课时 教学目标： 1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的式题。 2.使学生进一步分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。 3.使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的自信心。 教学重点：整数除以分数的算法 教学难点：整数除以分数的算理 教学准备：课件 教学过程： 一、复习旧知（预设7分钟） 导入：上节课我们一起学习了分数除以整数的计算方法，这节课我们学习整数除以分数。 交流预习作业 幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友。 每人吃2个，可以分给几个？每人吃1个呢？ 1每人吃 个，可以分给几人？ 2 列式计算，想一想，求可以分给几个，用什么方法计算？ 1每人吃 个，可以分给几人的结果是多少？你是怎么想的（写出或画出思考过程） 2 →提问：求可以分给几个人，用什么方法？ 11每人吃 个，可以分给几个人？算式怎么列？你是怎样想的？和2有什么关22 系？ 11→追问：每人分 个，可以分给几个人？每人分 个呢？ 34 →启发：括号里的乘数和除数有什么关系？ 二、自主学习例3（预设10分钟） 1．明确例3中的数学信息及所需要解决的问题。 出示教材情境图 导入：图中有哪些数学信息，围绕导学单进行学习。 2.自学： 导学单 1.思考：求可以分成多少段就是求什么？ 2.怎样画图表示题中的条件和问题呢？ 3.在图中分一分、数一数，算出得数。 4.想一想：4该怎样计算呢？ 3.小组交流 交流内容 1.根据分的段数来思考，4的结果是6，4与4的结果完全相等。 2. 如何计算整数除以分数的除法？ 4.全班交流 比较例3和例2的算式，想想整数除以分数可以怎样计算。 学生进行交流汇报。 三、练习（预设15分钟） （一）适应练习 1.完成“练一练” 2.完成“练习七”第5题 点拨：先让学生看图说一说算式的得数，再用乘除数的倒数的方法算一算。 （二）比较练习 完成“练习七”第6、7题 （三）提升练习 完成“练习七”第8题 独立完成后组织反馈和交流 （四）创编练习 1小明在计算6乘一个分数时，不小心把乘写成了除号，这样计算结果是 ，正确4 的结果是多少？ 四、课作（预设8分钟） 完成《补充习题》第 页第 题 提高题：一种零件，张师傅生产12个用了3/5小时，李师傅4/9小时生产了16个。谁的工作效率高？ 点拨：比谁的工作效率高就是比什么？ 五、家作 1.《课课练》第 页第 题 优生自主学习《走进数学王国》相关内容，阅读《小学生数学报》《时代学习报》 第三单元 分数除法 课题：分数除以分数 第 3 课时 总第 课时 教学目标： 1.使学生理解分数除以分数的计算法则，并能正确地进行计算。 2.通过比较以前所学的分数除以整数和整数除以分数的计算方法归纳、总结出分数除法的计算法则。 3.培养学生分析、比较、归纳、类推的能力，发展数学思考。 教学重点：分数除以分数的计算方法。 教学难点：归纳、总结出分数除法的计算法则。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习旧知（预设3分钟） 导入：前两节课我们学习了分数除以整数、整数除以分数，这节课我们来学习分数除以分数。 交流预习作业 351.写出下列各数的倒数： ，14， 416 5332.计算：25÷ 12÷ ÷18 644 823．量杯里有升果汁，茶杯的容量是 升，这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？ 99 列式计算,你有几种方法计算出结果? 选折其中1、2题说说你的想法。 二、自主学习例4（12分左右） 1.明确例4中的数学信息及所需要解决的问题。 出示教材情景图。 导入：图中有哪些数学信息，围绕导学单进行学习。 2.自学 导学单 1.想一想，求能倒满几杯应该怎么列式。 2.思考9/10÷3/10的计算方法，尝试解答。 3. 联系前面学习的分数除以整数、整数除以分数的计算，你能说一说怎样计算分数除法吗？ 3.小组交流 交流内容 1.说说9/10÷3/10的计算方法。 2.联系前面学习的分数除以整数、整数除以分数的计算，说一说怎样计算分数除法。 让学生用自己的语言说说分数除法的计算法则 总结：分数除法计算法则 点拨：为什么加“0除外” 4.全班交流 分析学生自学过程中出现的各种情况，给予适当点评。 三、练习。（15分钟左右） （一）适应练习： 1．完成“练一练” 点拨：先让学生在图中涂一涂、分一分，得到结果；再按计算法则算一算看得数是否正确。 2．完成“练习七”第9题 （二）比较练习 1.完成“练习七”第10题 学生计算后组织学生比较发现商和被除数大小之间的关系。 引导：让学生发现除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数。 2.完成“练习七”第11题 先根据题中乘数或除数的特点进行比较，再交流思考过程。 点拨：运用第10题的规律直接填符号 3.完成“练习七”第12题 先计算，再比较。 引导：被除数和除数调换位置后，算出的商与原来的商有什么关系？ （三）提升练习 1.完成“练习七”第13题 2.完成“练习七”第14题 独立完成后组织反馈和交流 点拨：每个问题是把什么平均分？用谁作为被除数？ 3.阅读你知道吗。 （四）创编练习 李明将一个数除以5看成了乘5，算出的结果是25/17，那么正确的答案应该是多少？ 四、课作（10分钟左右） 完成《补充习题》第 34、35页上第3、4、5、6、7、8题 『提高题』 小明2/5小时做了18个幸运星，张楠3/4小时做了27个幸运星，谁做得快？ 五、家作 1、《课课练》第 页第 题 2、数学阅读 第三单元 分数除法 课题：分数除法的实际问题 第 4 课时 总第 课时 教学目标： 1.使学生联系已有知识理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的数量关系，学会列方程解答这样的实际问题。 2.使学生经历探索和解决实际问题的过程，进一步体会分数乘、除法实际问题数量关系之间的联系，感受方程思想及其应用价值，发展数学思维能力。 3.使学生进一步体会数学与生活的联系，逐步养成独立思考、与他人合作交流和自觉体验等良好习惯，获得一些学习成功的体验，增强学好数学的信心。 教学重点：会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题。 教学难点：根据关键句子，正确分析数量关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习旧知（5分钟左右） 1.口算热身。 内容见PPT。 选择其中的1～2题请学生说说你是怎么算的？ 得出：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 2.读一读，找准单位“1”，把数量关系式填写完整。 梨子个数是苹果个数的3倍 。（ ）×（ ） ＝（ ） 一袋大米，已经吃了2/3 。 （ ）×（ ） ＝（ ） 柳树的棵数是杨树的4/5。 （ ）×（ ） ＝（ ） 柳树的棵数的4/5相当于杨树的棵数。 （ ）×（ ） ＝（ ） 二、自学例5（12分左右） 1．明确例5中的自学要求提纲。 出示教材例5. 提醒：浏览自学要求，明确自学流程。 2.自学。 导学单 （1）阅读题目，找出关键句子。 （2）根据关键句子写出数量关系式。 （3）根据找出的数量关系列式计算。 （4）对自己做的进行检验。 3．小组交流。 交流内容 （1）思考：大瓶的果汁和小瓶的有什么关系？你是怎样理解这句话？分析这些量是否已知？ （2）找出单位“1”的量，思考：单位“1”的量未知时，用什么方法来解答？ 导学要点： 解题的关键是根据关键句子写出数量关系，再根据数量关系列式计算。 当单位“1”未知时，一般用方程来解答。 4.全班交流。 分析黑板上学生在自学中出现的各种情况，给予适当的点评。 三、练习（13分钟左右） （一）基础练习 1.书P49“试一试”。 （1）独立填写。 （2）集体交流。 说说是怎么想的？ 点拨：讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？ 这题中的数量关系式是什么？ 大瓶的果汁量×2/3=小瓶的果汁量。 2.“练一练”。 各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生尝试用方程和除法两种方法进行解答。 点拨：画出关键句子，写出数量关系式，再解答。 （二）巩固练习 做练习八第2题。 （1）读题，画出题目中的关键句。 （2）让学生说一说“一桶油用去3/5”和“黑兔是白兔的2/3”各表示什么意思？ （3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。 （4）独立解答，并指名板演。 （三）强化练习 做练习八第3、4题。 （1）独立完成。 （2）集体交流。 重点交流解题思路。 （四）创编练习 六年级两个班的学生参加植树活动，六一班植树的棵树是六二班的4/5。（补充一个条件和问题，使它变成一个分数乘法问题或分数除法问题。） 单位“1”已知，乘法计算，单位“1”未知，除法计算。 四、课作（10分钟左右） 完成《补充习题》第36页上第1、2、3、4、5题。 『提高题』 把下面的题目补成用乘法解决的问题，再改成用方程解答的问题。 1-------------，男生人数占全班人数的，-------？ 2 五、家作 1．《课课练》第42页点击课堂。 2．数学阅读、拓展应用。 第三单元 分数除法 课题：简单的分数除法实际问题练习 第 5 课时 总第 课时 教学目标： 1.使学生进一步理解“已知一个数的几分之几使多少，求这个数”的简单实际问题数量关系，掌握相应的分析方法。 2.通过分数意义在实际问题情景中的不同运用，渗透当分数表示一种关系时，一个量与另一个量之间的对应关系。 3.通过对学习内容的反思，增强学生学习数学的兴趣和自信。 教学重点：已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题数量关系的分析。 教学难点：分数意义的具体运用。 教学准备：课件 教学过程： 一、回忆旧知（4分钟左右） 提问：上节课我们学习了如何来解决简单分数除法实际问题，它的方法是怎样的？ 学生回忆上节课所学习的内容，说出解决简单分数除法实际问题的方法。 1、找出题目中的数量关系 2、列出方程 今天我们继续学习解决这类问题的方法。 揭示课题：列方程解决有关分数的简单实际问题练习 二、基本练习（28分钟左右） 1、写出数量关系式 （1）男生人数是女生人数的5／4 （2）一桶油用去了2／3 （3）本月用电量比上月节约了1／9 （4）实际比原计划增产了2／7 问：如何正确地找出题目中的数量关系？ 2.完成练习八第5题。 提问：每题第一步怎样写？根据是什么？第二步做什么？依据是什么？注意书写格式。 三、多层练习 （一）适应练习 完成练习八第6题。 完成练习八第7题。 读题后，学生先独立完成，再交流。 提问：分别是根据题目中的哪句话，找到了怎样的数量关系？ 用算术方法解答呢？还是列方程解答呢？ （二）对比练习 完成练习八第8题。 完成练习八第9题。 先让学生进行比较两题的异同点，再独立完成，最后交流。 提问：第一题为什么用算术方法，第二题用方程？ 总结：单位“1”已知用算术方法，单位“1”未知用方程解。 （三）创编练习 补充条件和问题后再计算。 （ ） ，红花朵数是黄花的4/5，（ ） ？ 三、课作（8分钟左右） 完成《补充习题》第38页上第1、2、3题。 『提高题』 一袋大米，10天吃了它的4/5，这袋大米几天能吃完？ 四、家作 1.《课课练》第( )页第( )题。 2.阅读小数报第几版什么内容或布置其他数学课外阅读材料。 第三单元 分数除法 课题：分数连除和乘除混合 第 6 课时 总第 课时 教学目标： 1.通过教学使学生能清楚地理解数量关系，并联系用整数或小数运算解决实际问题的经验，用不同方法列式解答。 2.使学生掌握分数连除和分数乘除混合运算的计算方法。 3.在计算时，培养学生认真观察的习惯，使他们能根据具体数据选择合适的约分程序，渗透转化的数学思想。 教学重点：分数连除和分数乘除混合运算的计算方法。 教学难点：理解分数连除和分数乘除混合运算转化的算理。 教学准备：课件 教学过程： 一、导入课题（2分钟左右） 学生口算并回答问题。 1.（出示口算）择题说说口算方法。 2.导入：这节课我们一起来学习分数连除和乘除混合。（板书课题） 二、自学例6（15分左右） 1．明确例6中的数学信息及所需要解决的问题。 导入：题中告诉我们哪些数学信息？围绕导学单进行自主学习。 2.自学。 导学单 （1）题中这些信息之间有什么关系？通过信息之间的组合，我们还可以获得什么新的信息？ （2）要求3盒果汁可以倒多少杯，你准备怎样列式？先分步列式，说一说每一步的含义。 （3）你会列综合算式吗？并尝试完成计算。 点拨：分步列式的话，你有几种方法求出问题？ 3．小组交流。 交流内容 （1）题中这些信息之间有什么关系？通过信息之间的组合，我们还可以获得什么新的信息？ （2）怎样分步列式，说一说每一步的含义。 （3）你会列综合算式吗？你是怎样计算的？ （4）在计算分数乘除混合运算时，我们可以怎么做？ 点拨：可以先算3盒果汁一共有多少升，再算这些果汁可以倒满几杯；也可以先算1盒果汁可以倒满几杯，再算3盒果汁可以倒满几杯。 4.全班交流。 分析学生在自学中出现的各种情况，给予适当的点评。 点拨：分数乘除混合运算，把除法转化成乘法后，一起约分计算比较简便。 5.探究分数连除的计算方法 学生自主思考计算，并在小组里交流： 导学单： （1）这题是分数连除，我们可以怎样计算？ （2）独立完成在书本上后再在小组里交流算法。 点拨：计算分数连除时，也要先把其中的除法转化成乘法，再用分数连乘的方法进行计算。 6．体会分数连除和乘除混合运算的计算方法。 总结：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化成乘法，再按照分数连乘的方法计算。 三、练习（13分钟左右） （一）适应练习 做“练一练”。 要求学生独立完成后说说计算方法。 （二）拓展练习 1.练习八第11题。 2.练习八第12题。 11、12题要求学生独立完成。并要求学生说一说怎样分析数量关系式，怎样列式解答的。 3.练习八第13题。 点拨：抓住题中表示数量关系的条件，有条理的进行分析，逐步求出各个州的面积。 （三）创编练习 王师傅和李师傅一起生产零件，王师傅生产零件个数的1／3 和李师傅生产的2／5 相等，已知李师傅生产了30个，王师傅生产了多少个？ 四、课作（10分钟左右） 1.完成《补充习题》第39页上第1、2、3、4题 2.提高题 小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼条数的1/5送给小红后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多8条，小红和小明原来各有金鱼多少条？ 五、家作 1．《课课练》第 页第 题 2．数学阅读 第三单元 分数除法 课题：比的意义 第 7 课时 总第 课时 教学目标： 1.让学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。 2.让学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。 3.让学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。 教学重点：理解比的意义，知道比是表示两个数量之间的一种关系。 教学难点：沟通比与分数、除法之间的联系。 教学准备：课件 教学过程： 一、导入课题。（2分钟左右） 在日常生活中，我们常常要对两个数量进行比较。今天我们学习一种新的比较方法，叫做比。（板书课题：认识比） 二、自学例7、例8。（15分左右） 1.明确例7、例8中的数学信息及所需要解决的问题。 电脑呈现例7、例8主题图。 图中有哪些数学信息？围绕导学单进行自主学习。 2.自学。 导学单： 自学例7、例8，完成以下问题： （1）2杯果汁和3杯牛奶，可以怎样表示果汁和牛奶杯数之间的关系? 你是怎样得到的？ （2，也可以说成：果汁与牛奶杯数的比是（ ），记作（ ）。 （3，也可以说成( )，记作( )。 （4）果汁与牛奶杯数的比跟牛奶与果汁杯数的比一样吗？区别在哪里？ （5）小军的速度是（ ），列式（ ），也可以表示为小军走的路程与时间的比是（ ）。 （6）小伟的速度是（ ），列式（ ），也可以表示为小伟走的路程与时间的比是（ ）。 （7）从上面的这些算式中你发现，比跟学过的（ ）有关，两个数的比表示两个数（ ）。 3.小组交流。 交流内容: （1）交流自己遇到的不理解的问题。 （2）根据例7、例8，说说两个数的比表示两个数之间的什么关系? （3）说一说例7、例8中各个比的比值。 导学要点： 介绍比号，比的读法与写法，以及比的各部分名称。 介绍比值的概念。 点拨：比值是表示结果的一个数，比是表示两个数之间的关系。求比值，结果可以是整数，也可以是小数，同时也可以是分数；求比就只能用比表示。 比和分数、除法之间的关系。 4.全班交流。 分析学生在自学中出现的各种情况，给以适当点评。 思考：比的后项可以是0吗？为什么？ 三、练习。（15分钟左右） （一）适应练习。 1.“练一练”第1、2题。 说一说每一个比及其比值表示什么含义。 2.“练一练”第3题。 3.“练习九”第1题。 说说比与除法、分数之间的关系。 （二）变式练习。 1. “练习九”第2题。 2. “练习九”第4题。 点拨：比是哪种量和哪种量的比？比值表示什么？ （三）创编练习。 甲数比乙数多8，乙数是4，甲、乙两数的比是（ ），比值是（ ）。 点拨：要先求出甲数，再求比和比值。 四、课作。（8分钟左右） 1.《补充习题》第 页。 七、家作。 5.《课课练》相关题目。 2.阅读数学报等课外阅读材料。 第三单元 分数除法 课题：比的基本性质 第 8 课时 总第 课时 教学目标： 1.理解并掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。 2.培养学生合理的猜想能力。 3.让学生体会到新旧知识之间的联系，为后续的学习增强信心。 教学重点：理解、掌握比的基本性质。 教学难点：利用比的基本性质把比化简成最简整数比。 教学准备：课件 教学过程： 一、揭示课题，认定目标。（预设1分钟） 1、明确课题。 2、认定目标。 宣布任务：理解并掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。 二、任务驱动，自主学习。（预设17分钟） 1、独立完成导学单一。 （1）填空： 240÷40=（ ）÷4=（ ） 2/4=4/（ ）=（ ）/16 13÷18=（ ）/（ ）=（ ）︰（ ） 说说这三个填空帮助我们回忆了哪些知识？ （2）猜想：除法中有商不变的规律，分数中有分数的基本性质，而比与分数和除法都有联系，请大胆猜想，比中会有怎样的性质？把你的猜想写下来。 （3）完成第55页的例9，观察比值相等的3个比，看看和你的猜想一样吗？ 2、全班交流。 （1）校对第1题，说说帮助我们回忆了哪些知识？ 预设：商不变的规律；分数的性质；分数、除法、比之间的联系。 （2）说说你的猜想。 （3）展示交流例9，借助例题，具体说说你的猜想。 （4）同桌说说比的基本性质。 3、观察三个相等的比，说说哪个比比较简单？这个简单的比有点类似于分数当中的什么分数？ 预设：最简分数。 明确：这个比可以叫做最简整数比。我们可以利用比的基本性质把一些比化成最简整数比。 4、完成导学单二： （1）独立完成例10。 思考：整数比、分数比、小数比怎样化成最简单的整数比？ （2）在小组中说说自己的想法。 组织交流: 在交流中适时追问：前项与后项要为什么要除以（或乘）几。 特别是第2组，要多请几位学生说说。 根据学生回答板书。 （3）全班交流： A具体说说你是怎样化简每一组比的？ 预设：第1组：前项与后项同时除以6就可以了；第2组：前项与后项同时乘12；第3组：前项与后项同时乘100。 B结合例10，说说整数比、分数比、小数比怎样化成最简单的整数比？ 预设： A、整数比化简的方法：一般用比的前项和后项分别除以它们的最大公约数。 B、分数比化简的方法，比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数。 C、小数比化简的方法，比的前、后项同时乘以一个数，使前、后项都成为整数。 三、巩固练习，内化提升。（预设10分钟）