4.3圆的面积（教学设计）(1).doc

4.3圆的面积 教学目标 1. 推导圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2. 激发学生的学习兴趣,提高分析、观察和概括能力。 3. 渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重点及难点 21世纪教育网 圆面积公式的推导;运用圆的面积计算公式解决实际问题。理解圆面积公式推导过程中极限的数学思想。 教学流程设计 情景创设（提出问题） 复习相关的旧知识（几个图形的面积公式的推导） 探究新问题 圆的面积公式[来源:21世纪教育网] 21世纪教育网 21世纪教育网 解决问题（圆面积公式的应用） 教学过程设计 一.情景设置: 小明学校的操场如上图所示,今年暑假期间在操场上铺设了一层塑胶,请同学们想一想,需要测量那些数据,才能计算出操场的面积是多少？ [说明]这样的设计，把抽象的枯燥的数学问题变成了与生活实际密切相关的问题，学生一看就感兴趣。充分发挥学生的主体地位，放手让学生通过小组合作、协商等方式，让学生自己去搞“研究”，把我们的传统的课上成让学生自己动手的“研究课”。学生或许会有更多的出乎意料的方法，教师适时进行相应的分析，引导学生选择最佳方案。 学生通过小组讨论后,总结出:把操场分成一个长方形和两个半圆,所以需要测量出长方形的长与宽,而半圆的半径是宽的一半; 操场的面积=长方形的面积+圆的面积 1. 复习三角形、平行四边形和梯形等图形的面积公式以及推导方法，启发学生理解其中转化的思想。(多媒体演示) 三角形的面积 平行四边形的面积 长方形的面积 梯形的面积 二． 推导圆的面积公式 （1） 圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积 （2） 怎样计算圆的面积呢? 能否把圆转化为其他我们熟悉的图形?在计算圆的面积时,需要知道那些数据?（组织学生动手操作，并分小组进行讨论：学生分小组操作,分别把一个圆4等份、8等份及16等份，然后再拼成一个我们曾经学过的熟悉的图形，一般能够拼出接近平行四边形、三角形、梯形的图形，也可能拼出其它图形，及时展示学生的拼图结果。教师多媒体演示：如果把一个圆等分成32份、64份、128份……拼成的图形越接近于长方形、三角形、梯形。)[来源:21世纪教育网] （3） 继续提问：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?它的宽是圆的哪一部分?分别用有关的字母表示这两个数量，你能推导出圆面积计算公式吗?[来源:21世纪教育网] 21世纪教育网 (板书)长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = 圆周长的一半× 半径 =πr ×r 　　　　　　　　 =πr2 [说明]指导学生自己动手,并通过多媒体演示出学生的拼图,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。有时间的话,类似地还可以用三角形、梯形的面积计算公式推导出圆的面积公式，让学生课后自己推导.对于学生拼出的其它图形，让学生自己课后研究，能否推导出相同的结论。 （4） 小结:（1）无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,说明在求圆的面积时,都要知道半径。 （5） 比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。两个公式都与π有关,但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π倍。 三． 圆面积公式的应用 （启发学生完成两个例题，教师板书解题过程）21世纪教育网 例题1．已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积。[来源:21世纪教育网] 例题2. 游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？游客乘坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有多长？ 四．巩固练习 （学生独立解题，多媒体展示学生解题过程） 1.问题：要计算出一个一圆硬币的面积，需测量哪些有关数据?[来源:21世纪教育网] 2．根据下面的条件,求圆的面积。 （1）r=6厘米 ； （2）d =0.8厘米。（3）l=62.8厘米21世纪教育网 3.把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。 4．已知一个金属垫圈的外直径是42毫米，内直径是30毫米，求这个垫圈的面积。 [说明]第1题，学生独立思考后个别回答；第2题学生独立完成后，请3名学生上黑板写出详细解题过程；第3、4题学生讨论后完成，并展示几个有代表性的解题过程； 五． 小结 学生小结：今天我们学习到了什么知识？让你体会最深的是什么？21世纪教育网 教师小结：圆面积的计算公式、推导过程中所用的思想方法 六． 课后作业： 习题4.3 1.2.3 教学设计与反思 二期课改的理念是把学生的发展放在第一位，体现学生的主体地位,有目的地培养学生获取知识的能力，在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程。这节课的教学,以“圆面积公式的推导”这一教学重点,让学生自己动手操作,充分发挥学生的学习能动性，发挥学生的想象力、创造性，培养学生归纳推理。本节课，通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,让学生体验“化曲为直”的极限思想，把圆转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。另外利用多媒体设备，辅助课堂教学, 充分调动了学生的学习兴趣, 显示出直观、形象而又生动的特点,提高了课堂教学效率。