【沪教版六年制】小学数学六年级上册 数的整除.doc

一、数的整除 代数 1.1.整数与整除的意义： 1.数物体时，用来表示物体的个数的数叫做正整数（1、2、3、4、5、6等） 2.在正整数前面加上负号，得到的数叫负整数（-1、-2、-3、-4、-5等） 3.零和正整数统称自然数 4.正、负整数和0统称为整数 5. 整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 1.2.因数和倍数 1.若a能被b整除，a叫b的倍数，b叫a的因数 2.倍数和因数互相依存 3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3.能被2、5整除的数 1.各位数是2、4、6、8、0的数都能被2整除 2.整数可以分成奇数和偶数，偶数可以被2整除，奇数则不能被2整除 3.在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4.在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5.个位数字是0或5的数都能被5整除 6.0是偶数 1.4.素数、合数与分解素因数 1.只含有因数1和其本身的整数叫做素数（或质数） 2.除了1和本身还有别的因数，这种数叫做合数 3.1既不是素数也不是合数 4.奇数和偶数统称正整数，素数、合数和1统称正整数 5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6.把一个合数用素因数相乘的形式表现出来，叫做分解素因数 7.分解素因数的通常方法：短除、树枝分解法 1.5.公因数与最大公因数 1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2.若两个数只有公因数1，那么称两个数互素数 3.把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4.如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数为较小数本身 5.互素数的最大公因数为1 1.6.公倍数与最小公倍数 1.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 2.几个数中最小的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数 3.求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有素因数和它们各自独有的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数 4.如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数本身 5.如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积 *能被3整除的数:各位数之和能被3整除的整数 能被4整除的数：末两位数能被4整除的整数 能被6整除的数：各位数之和能被3整除的偶数 能被8整除的数：末三位数能被8整除的整数 能被9整除的数：各位数之和能被9整除的整数 能被11整除的数：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差的绝对值是11的倍数的整数 练习： 10以内的质数有（ ）20-40之间（不包括）的合数有（ ） 若A=2×3×3×5，B=2×5×7，则A、B的最大公因数是（ ）,最小公倍数是（ ） 一个三位数6□3能被3整除，□中最小填（ ） 用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52 用短除法分解素因数：24、92、315