六年级下册沪教版线段与角的画法练习.doc

线段与角的画法 教学课题 线段与角的画法 教学目标 通过作图进一步理解线段、直线和射线的区别与联系，会比较线段的大小并进行计算；掌握角的相关概念并会计算角的度数；了解互余、互补的概念，理解它们的性质. 教学重、难点 对线段和角的概念及其相关性质的理解． 诊查检测 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A．直线AB与直线BA不是同一条直线 B．线段AB与线段BA不是同一条线段 C．射线OA与射线AO不是同一条射线 D．射线OA与射线AO是同一条射线 2.如右图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( ) A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定 3.若∠α的补角是42°，∠β的余角是52°，则∠α和∠β的大小关系是( ) A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．不能确定 4.如右图所示，∠1＝15°，∠AOC＝90°，B、O、D三点在一条直线上，则∠3等于( ) A．75° B．105° C．15° D．165° 5.如图所示，已知∠AOC＝∠BOD=∠78°，∠BOC＝ 35°，则∠AOD等于( ) A．113° B．121° C．156° D．86° 二、填空题 6. 29°30′= 度，18．25°＝ 度 分 秒． 7. 如果线段AB＝6 cm，BC=5cm，那么A、C两点间的距离是 ． 8.一个角和它的补角的度数比为1∶8，则这个角的余角为 ． 9.如下左图所示，由点B观测点A的方向是 ． 10.如上右图，O是直线AB上的一点，∠AOC=900，∠DOE=900，图中互余的角共有_____对.互补的角有________对. 11.右图为同一直线上的A、B、C三点，图中共有_____条射线，_____条线段. 三、解答题 12.请仔细观察如下图所示的折纸过程，然后回答下列问题： (1)求∠2的大小． (2)∠1与∠3有何关系? (3)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系? 13. 已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若AB=18cm,求DE的长;(2)若CE=5cm,求DB的长. 14.如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东30°方向爬行2．5 cm，碰到障碍物B后，又沿西北方向爬行3 cm到达C处． (1)画出蚂蚁爬行的路线； (2)求∠OBC的度数； (3)测出线段OC的长度(精确到0．1 cm)． 知识梳理 7.1 线段的大小的比较 一、思考 1. 怎样比较两条线段的大小？ 2. 什么叫两点之间的距离？ 3. 在所有连接两点的线中，什么线最短？ 二、练习 1. 填空：比较线段AB，CD大小的方法有： （1） ______________ 比较法： 如果AB=a cm，CD=b cm，若a>b则AB______CD，若ａ＜ｂ则ＡＢ______ＣＤ． （２）______________ 比较法： 将端点_____与端点_____重合，线段_____与线段_____叠合，如果Ｂ点在线段ＣＤ上，则ＡＢ_____ＣＤ，如果点Ｂ与点Ｄ重合，则ＡＢ_____ＣＤ，如果点Ｂ在线段ＣＤ的延长线上则ＡＢ_____ＣＤ． 2．按要求画图，并写全画法． 已知线段ａ，用圆规、直尺画出线段ＡＢ，使ＡＢ＝ａ． 解（１）画射线_______________； （２）在射线______上截取_______________________． ______________________就是_______________________． 三、测试 1、根据要求画图，并理解文字语言和图形语言的对应关系： （1）点C在线段AB上； （2）线段MN上有一点P； （3）点P在线段CD的延长线上； （4）点P在线段DC的延长线上； 2、根据要求做题，并理解文字语言、图形语言和数学符号语言的对应关系. （1）用两种形式的文字语言表达点B与线段CD的关系： ① _________________________________________________________________; ② _________________________________________________________________. 数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）：CD______BC, BD______CD. （2）用两种形式的文字语言表达点P与线段MN的关系: ① _________________________________________________________________; ② _________________________________________________________________. 数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）：MP_____MN, NP_____MP. （3）用两种形式的文字语言表达点M与线段EF的关系: ① _________________________________________________________________; ② _________________________________________________________________. 数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）：MF_____EF, ME_____MF. 3、用直尺、圆规按要求画图，理解比较线段大小的方法： 在射线OC上截取OA=a，OB=b. 比较a与b的大小：a_____b. 4、根据要求做题，并理解叠合的意义. 已知线段AB、CD，如果将AB移动到CD，使点A与点C重合，CD与AB重叠，那么点B的位置状况怎样？点D的位置状况怎样？ 第4题图 5、 从点A到点B有4条路可以到达，你认为哪条路最短？理由是什么？ 第5题图 『知识拓展』 6、铁路上海站与南京站之间途经四个车站，车站应准备多少种不同的车票？ 7.2画线段的和、差、倍 一、思考 1. 理解截取、顺次截取的意义. 2. 你会画线段的和（a+b）、差（a-b）、倍（2a）吗？ 3. 你会用尺规作图法作图法作线段的中点吗？ 4. “画图”与“作图”的工具要求有点不同，你明白吗？ 二、练习 1、根据如图填空 （１） ＡＤ＝_____＋ＢＣ+_____＝ＡＢ＋_____＝ＣＤ＋_____ （２） ＡＢ＝ＡＤ－_____； （３） ＡＣ=ＢＣ＋_____＝ＡＤ-_____； （４） ＢＤ-ＣＤ+ＡＢ＝_____． 2、如图：已知点Ｃ是线段ＡＢ的中点，ＡＣ＝_____，ＡＢ＝２_____＝２_____， ＡＢ＝_____＝_____． 三、测试 1、如图，A、B、C、D、四点在一条直线上，图中有（ ）条线段. 第1题图 2、根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句. 已知线段a、b，画出一条线段，使它等于a+b. 第3题图 解：（1）画射线OP； （2）在射线OP上顺次截取（ ）=a，（ ）=b. 线段（ ）就是所要画的线段. 3、根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句. 已知线段a、b，画出一条线段，使它等于a-b. 解法一：（1）画射线OP； （2）在射线OP上截取（ ）=a，在线段（ ）上截取（ ）=b. 线段（ ）就是所要画的线段. 解法二：（1）画射线OP； （2）在射线OP上截取（ ）=a，在线段（ ）上截取（ ）=b. 线段（ ）就是所要画的线段. 4、如图，点M是线段AB上的一点，点C是线段AM的中点，点D是线段MB的中点，已知AM=8cm，MD=2cm.根据图形填空： 第4题图 AC=( )cm,BM=( )cm, BC=( )cm,AB=( )cm, CD=( )cm,CD=( )AB. 5、根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句. 已知线段a、b、c，画出一条线段，使它等于2a-b+c. 第5题图 解：（1）画射线OP； （2）在射线OP上顺次截取（ ）=a，（ ）=b，（ ）=c； （3）在线段（ ）上截取CD=b. 线段（ ）就是所要画的线段. 『知识拓展』 6、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个小区在同一条路上，为了给小区的居民出行带来方便准备在这条路上增设一个车站，车站应建在哪里使车站与各个小区的距离和最短，请同学们设计出方案． 7.3角的概念与表示 一、思考 1. 角的顶点、边、外部、内部，你理解吗？ 2. 角有四种表示方法，是不是任何一个角都可以用四种方法表示？ 3. 你会表示两个点的相对方位吗？ 二、练习 1、如下左图所示，把图中用数学表示的角，改用大写字母表示分别是__________． 2、 用阴影部分表示角的外部． 三、测试 1、分别用三种形式表示下图中的角： 2、分别说出∠ABC、∠MON、∠PCQ的顶点和边. 3、把下图中小于平角的角用三个大写字母的形式表示出来： 4、下图中，标明了上海、哈尔滨、呼和浩特、西安与北京的大致方位，请你用规范的数学用语写出上海、哈尔滨、呼和浩特、西安分别在北京的什么方向？ 5、图中共有（ ）个角.能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来，否则就用三个大写字母表示出来. 6、图中共有（ ）个角. 能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来，否则就用三个大写字母表示出来. 『知识拓展』 7、如果点Ｂ在点Ｏ南偏东６０°方向，在点Ａ的正南方向，你能确定点Ｂ的位置吗？试着找出点Ｂ的位置． 7.4角的大小的比较、画相等的角 一、思考 1. 怎么比较两个角的大小？ 2. 你会用量角器画一个角等于已知角吗？ 3. 你会用直尺和圆规作一个角等于已知角吗？ 二、练习 1、因为ＯＡ与ＯＡ是公共边，边ＯＣ在∠ＡＯＢ的_____，所以∠ＡＯＣ_____∠ＡＯＢ； 2、因为ＯＡ与ＯＡ是公共边，边_____与边ＯＣ叠合，所以∠ＡＯＣ_____∠ＡＯＤ； 3、因为ＯＢ与ＯＢ是公共边，边ＯＡ在_____的_____，所以∠ＢＯＣ_____∠ＢＯＡ． 三、测试 1、用量角器分别量出下图中∠B、∠A、∠ACD的大小，指出最大的角. 2、根据图形，写出OC与∠AOB的位置关系，并用数学符号写出∠AOB与∠COB的大小关系. 3、用量角器画∠AOB=35°，以OB为一边，在∠AOB的外部画∠BOC=55°，比较一下∠AOC与三角板的直角的大小. 4、用量角器画∠AOB=135°，以OB为一边，在∠AOB的外部画∠BOC=45°，用直尺比画一下∠AOC与平角的大小. 5、已知射线BC，∠β，仿照上题，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC=∠β（不写作法，保留作图痕迹）.注意，点A在射线BC的上边还是下边？ 6、用量角器量图中的角，45°的角有（ ）个，90°的角有（ ）个. 7、用量角器量图中的角，30°的角有（ ）个，60°的角有（ ）个，90°的角有（ ）个，120°的角有（ ）个. 『知识拓展』 8、学校的绿化带有一个花坛，花坛的各种变长都相等，相邻的两条边的夹角都是１２０°，其中的一条边ＡＢ长５．５米，按比例画出图形，花坛的周长是多少米？ 7.5画角的和、差、倍 一、思考 1. 你会用量角器画两个角的和（α+β）、差（α-β），倍（2a）吗？ 2. 你会用直尺和圆规作一个角的平分线吗？ 二、练习 1、如图，从点O出发有4条射线OA、OB、OC、OD，图中共有（ ）个角. ∠AOD=（ ）+∠COD；∠AOB=（ ）-∠COB； ∠AOC=（ ）+（ ）；∠DOB=（ ）-∠AOB； ∠BOC=∠AOD-（ ）-∠COD. 2、已知∠ＡＯＢ＝７８°，射线ＯＥ是∠ＡＯＢ的平分线，∠ＡＯＥ＝________． 3、已知射线ＯＥ平分∠ＡＯＢ，∠ＡＯＥ＝３０°，∠ＡＯＢ＝________. 三、测试 1、如图：根据图形填空∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ－_______－_______＝_______－∠ＡＯＢ＝_______－∠ＤＯＣ；∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＤ－________＝∠ＤＯＣ＋________． 2、已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=∠α+∠β.（不写作法，标明字母） 3、已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=∠α+2∠β.（不写作法，标明字母） 4、已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=2∠α-∠β.（不写作法，标明字母） 5、已知∠1+∠2=180°，∠1-∠2=90°，求∠1、∠2的度数. 6、已知∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数. 7、如图，作∠A、∠B的平分线，并作出它们的交点O，再连结OC，用量角器度量、比较∠ACO、∠BCO的大小.（不写作法，保留作图痕迹） 『知识拓展』 8、如图已知点Ｏ为直线ＡＣ上一点，ＯＥ平分∠ＡＯＢ，∠ＤＯＢ：∠ＤＯＣ＝１：３，∠ＥＯＤ＝６５°，求∠ＤＯＣ的度数？ 7.6余角、补角 一、思考 1.两个角互余（或互补），和这两个角所在的位置有关吗？ 2.你会用计算器进行度、分、秒互化吗？ 3.你会根据角的互余（或互补）关系列方程吗？ 4.同角的余角__________；同角的补角__________. 二、练习 1、如果∠α与∠β＝互为余角，那么∠α＋∠β＝_____°，∠α＝_____－∠β，∠β＝_____－_____． 2、１°＝_____＇，１＇＝_____＇＇． 3、∠１＝ａ°，∠１的余角＝_____°，∠１的补角＝_____°． 4、如图：已知∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝９０°，∠ＡＯＢ＝２５°，那么∠ＣＯＤ_____°，理由__________． 5、如图：已知ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ，∠ＡＯＤ＝３４°，那么∠ＢＯＣ＝__________°，理由__________． 三、测试 1、填空： （1）30°角的余角的度数是（ ）； （2）45°角的余角的度数是（ ）； （3）30°角的补角的度数是（ ）； （4）120°角的补角的度数是（ ）； （5）36°30’20” 角的余角的度数是（ ）； （6）108°19’40” 角的补角的度数是（ ）； 2、（1）一个角与它的余角相等，这个角的度数为_____; （2）一个角等于它的余角的2倍，这个角的度数为_____; （3）一个角等于它的补角的2倍，这个角的度数为_____; （4）一个角比它的补角大36°，这个角的度数为_____； （5）一个角比它的补角小90°，这个角的度数为_____； 3、在左下图中画射线OC、OD，使∠COA、∠DOB都与∠AOB互余. 在右下图中画射线OP、OQ，使∠POM、∠QON都与∠MON互补. ∠COA=∠DOB，可以概括为: _________________________________; ∠POM=∠QON，可以概括为: _________________________________. 4、（1）18°19’14”+17°26’41”=__________; (2)98°47’55”-68°15’24”=__________; (3)36°47’51”+59°48’47”=__________; (4)104°33’31”-59°57’45”=__________; (5)68°13’-59°48’45”=__________; 5、动手做一做：剪一张直角三角形的纸片ABC，将点B折到线段AB上，折痕经过点C，探究一下图中互余的角有哪几对？ 6、动手做一做：剪一张直角三角形的纸片ABC，将点A与点B重合，折痕为DE，探究一下图中与∠A互余的角有哪几个？ 『知识拓展』 7、动手做一做：将一张长方形的纸块ABCD折一下，折痕为MN,再将MC与MN叠合、MB与MN叠合，折痕分别为ME、MF，探究一下∠EMF的大小，与∠CMF互余的角有哪些？图中以M为顶点的哪些角互补？ 课后作业 1.计算： １８０°－１４°２５＇１５＇＇×４＋２５°３４＇４５＇＇； 2.已知线段ａ，ｂ，用直尺，圆规作出ＡＢ＝（ａ＋ｂ）． 3.已知∠ABC，用直尺和圆规画出∠ABC的平分线.（不写作法，保留作图痕迹，表明字母，说明结论） 4.如下图所示，已知ＡＣ：ＣＤ：ＤＢ＝２：３：４，点Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是线段ＡＣ、ＣＤ、ＤＢ的中点，且ＥＦ＝１０ｃｍ，线段ＡＤ，ＡＢ的长分别是多少厘米？ 5.一个角的余角比这个角的补角的小１０°，这个角是多少度？ 6.如图：已知点Ａ、Ｏ、Ｂ在同一条直线上，ＯＤ平分∠ＢＯＣ，∠ＢＯＣ－∠ＡＯＣ＝５６°，求∠ＢＯＤ的度数？ 7.如图：已知∠ＡＯＣ＝５８°，∠ＢＯＣ＝１１２°，ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ，∠ＢＯＤ，求∠ＡＯＥ的度数？ 8.如图：已知点Ｃ，Ｄ在线段ＡＢ上，ＡＣ：ＢＣ＝２:３，ＡＤ：ＢＤ＝２:５，ＤＣ＝８ｃｍ，求ＡＢ长多少厘米？ 9.已知线段ＡＢ＝１０ｃｍ，点Ｃ是线段ＡＢ上任意一点，点Ｄ、Ｅ分别是线段ＡＣ、ＢＣ的中点， ① 求线段ＤＥ的长度？ ② 如果点Ｃ在线段ＡＢ的延长线上，求线段ＤＥ的长度？ ③ 如果点Ｃ在线段ＡＢ的反方向延长线上，求线段ＤＥ的长度？ 教学效果/ 课后反思 学生自评 针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 学生/家长签名