沪教版六年级上册2.9-分数运算的应用.doc

2.9 分数运算的应用 【学前思考】 2008年中国将举办北京奥运会，2004年中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金，问建造国家体育馆原来的预算资金为多少亿元？ 【认识新知识】 分数运算的应用 一般数量关系 两个量的倍数（或几分之几）关系） 综合应用 【知识精讲】 【知识点1】 一般数量关系 1、 逆运算姑息 加法：加数+加数=和，和-加数=另一个加数； 减法：被减数-减数=差，减数+差=被减数，被减数-差=减数； 乘法：因数×因数=积，积÷因数=另一个因数； 除法：被除数÷除数=商，除数×商=被除数，被除数÷商=除数。 上述关系不必死记硬背，最基本的关系式是“加数+加数=和”，“因数×因数=积”，其他的可以通过列最简方程得到。 2、 数量关系 路程问题：速度×时间=路程； 买卖问题：单价×数量=总价。 【例1】 一根桥桩全长12米，打入河底部分米，露出水面部分比打入河底部分多0.7米，水深多少米？ A 水面 河底 B C D ？ ？ 米 [点拨] 画示意图是分析解答分数应用题的好帮手，理解题意后可以分步列式解应用题；在此基础上，逐步学会列综合式解答。这样做可以逐步提高分析和综合的能力。 【知识点2】 两个量的倍数（或几分之几）关系 1、 求乙是甲的几倍（或几分之几）? 乙数÷甲数=. 2、 求甲数的是多少？ 甲数×=乙数. 3、 已知甲数的是乙数，求甲数。 乙数÷=甲数. 上述关系式也不必死记硬背，最基本的是甲数×=乙数，其他两个关系式都可以用逆运算关系或者通过列最简方程得到。 【例2】 六（1）班有男生24人，女生26人，问： （1） 男生人数是女生人数的几分之几？ （2） 女生人数是男生人数的几分之几？ 【应用与提高】 【例1】一桶油，用去了，还剩下30千克，求桶里原来有多少油？ 【例3】 小雨正在看一本关于世博会的画册，这边画册有240页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩几分之几没有看完？两天一共看了多少页？ 【例4】 一件衣服原价500元，第一次降价，第二次提价，求现价。 【例5】 今年小金的年龄是12岁，妈妈的年龄是36岁，多少年以后小金的年龄是妈妈的年龄的？ 【探究与创新】 【例6】 某班级有学生人数48人，其中女生占，现在女生增加若干人，这样女生就占全班的，求增加女生的人数。 【解析】方法一是算术方法：整个过程中，男生的人数始终没有发生变化，但是随着全班人数的变化，男生所对应的几分之几发生了改变，原来是全班的，增加人数后，男生是全班人数的，所以可以用男生人数来求出增加后全班有多少人。男生人数：48×，再用求得的男生人数÷，就是增加后的全班人数了。 方法二是代数方法：先寻找等量关系，由于男生人数是个不变量，所以可以列出： 增加女生前的男生人数=增加女生后的男生人数。 【解决疑难问题】 如何才能正确解答有关分数的应用题？ 答：解决关于分数的应用题要根据不同的条件，正确理解每一个数量的意义以及数量与数量之间的关系，弄清有单位的分数与无单位的分数的实际含义，并用算式将数量之间的关系逐一表达清楚，问题便可得到解决。 【方法规律总结】 1、 通过关键词语，找出总体1是哪一个量。 2、 通过列方程可方便解决分数的应用题。 【创新探究——练习】 2008年，小明想去北京观看奥运会比赛，他作了一份预算： （1） 上海到北京的机票原价为1100元，假设能够买到六折机票，能剩下多少元？ （2） 小明准备花费1500元住宿，占了所带钱的，他共要带多少钱？ （3） 在买不到打折机票情况下，他准备用剩下的钱的购买比赛门票，他花费了多少钱观看比赛？他在观看比赛上花的钱比在住宿上花的钱多了几分之几？