第五单元.doc

分数除法是小学阶段重要的数学内容,教材主要分三个活动呈现:在操作活动中,探索并理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法;借助图形语言,探索并理解一个数除以分数的意义和计算方法;在现实情境中,能利用方程解决有关分数除法的实际问题,体会数学与生活的密切联系。本单元主要内容包括:“分数除以整数”“整数除以分数”“分数除以分数”及“已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题”。教材呈现了一个发现的过程,让学生经历操作、观察、归纳等活动,并借助图形语言等方法,帮助学生理解并掌握知识。 1.使学生理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算法则,能够熟练地进行分数除法的计算。 2.使学生能够用方程或算术法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。 3.能够表达解决简单分数除法实际问题的过程,并尝试解释所得的结果。 1.充分利用实物图使学生理解分数除法的意义。 2.引导学生参与分数除法计算法则的推导过程。 一个数除以分数,计算时要转化为乘这个分数的倒数,这一点学生不容易理解,所以要引导学生亲自参与到推导过程中去,只有亲自参加了,学生才能真正理解。 3.鼓励学生用列方程的方法解答分数除法应用题。 由于“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题是“求一个数的几分之几是多少”的应用题的逆运算,所以要紧密结合分数乘法的意义,让学生用列方程的方法来解答,这样可以化难为易,便于学生理解和掌握。 1　分数除法(一) 1课时 2　分数除法(二) 1课时 3　分数除法(三) 1课时 4　练习五 1课时 分数除法(一)。(教材第55、56页) 1.使学生经历探索分数除以整数的计算方法的过程,理解并掌握分数除以整数的计算方法,并能用来解决实际问题。 2.使学生在探索分数除以整数的计算方法的过程中,提高分析、比较、抽象和概括的能力。 3.使学生在学习活动中,进一步感受数学知识的内在联系。 重点:引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。 难点:能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。 长方形纸、课件。 复习旧知识,出示下面的两道习题,让学生独立完成。 把6张长方形的纸平均分成3份,每份是多少? 把1张长方形的纸平均分成3份,每份是多少? 师:前面我们学习了分数乘法、倒数,这节课,我们将一起学习新的内容——分数除法。(板书课题) 张纸的几分之几?先列式再用自己喜欢的方法计算。 学生小组合作,探究学习。 师:通过计算你们有什么发现? 生1:这个题用第一种方法就不能做了。前面一题中分子4是2的倍数,4÷2能得到整数商。而 4÷3时,分子4不是3的整倍数,得不到整数商。所以不能用分子除以整数这种方法了。 生:除数和除号变了,被除数没变。除数变为它的倒数,除号变为乘号。 师:同学们观察真仔细!那像这样的分数除以整数的题目一般可以怎样计算呢?请同学们在小组内互相说一说! 学生小组活动,说算法。 师:通过研讨我们知道了分数除以整数,可以用分子除以整数,但有时不能得到整数商,所以通常转化为乘这个整数的倒数的方法来计算。 师:分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。还有需要注意的地方吗? 生:有,除数不能为0。 师:我们先算一算下面这两道题,再总结一下分数除以整数的计算方法。(课件出示下面两题) ÷6　　　　÷12 学生独立完成,教师巡视并集体订正。 师:谁能用自己的话说一说分数除以整数的计算法则? 师生共同总结算法:除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。 师:在计算分数除以整数的题目时要注意些什么? 生1:除号要变成乘号。 生2:除数变为它的倒数。 生3:能约分的要约分,结果为最简分数。 师:这节课大家通过涂一涂、算一算都知道了什么,谁想跟大家分享一下? 生1:通过探究学习我知道了把一个分数平均分要用除法计算。 生2:我明白了除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。 分数除法(一) 分数除以一个不为零的整数,等于乘这个整数的倒数。 1.通过操作、观察,引导学生探索出分数除以整数的计算方法,让学生经历了知识形成的全过程。 2.要让学生在课堂上动起来,寻找知识、体会知识,这样学生才能切实地理解并掌握所学知识,从而运用知识解决更多的实际问题。 A 类 1.计算。 (考查知识点:运用分数除法解决问题) 课堂作业新设计 A 类: 分数除法(二)。(教材第57~59页) 1.借助实际操作和图形语言,理解一个数除以分数的意义和基本算理。 2.掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确进行计算。 重点:理解一个数除以分数的计算法则的推导过程。 难点:掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确进行计算。 课件、圆形纸片。 出示练习题,请学生独立完成。 点名说出答案,并请学生说出计算的具体方法。师生一起回想分数除以整数的计算方法:除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。 1.填一填,说一说。 师:中秋节到了,兔博士准备了一些月饼,可是它不知道该怎样去分,咱们去帮帮忙好吗? 课件出示4个同样大小的月饼。 师:现在每人桌上都有四张圆纸片,用它来表示4个月饼,大家跟着老师来分一分。(学生准备好纸片) 师:先看第一小题,4张同样大的饼,每2 张一份,可分成几份?你是怎样列式的? 生:4÷2=2(份)。 师:为什么用除法? 生:2张饼一份,4张饼包含这样的2份。 师:4÷2表示什么意义? 生:4张饼里包含多少个2张饼。 师:真棒!一起看第二小题,4张同样大的饼,每1张一份,可分成几份?你是怎样列式的?一起回答。 生齐答:4÷1=4(份)。 师:再看第三小题, 4张同样大的饼,每张一份,可分成几份?你是怎样列式的? 师:再看第四小题, 4张同样大的饼,每张一份,可分成几份?你是怎样列式的?有点难度了,大家一定好好思考一下,再来回答。 师:看来不少同学都学会了,那么就请大家互相说说为什么这样算,没学会的同学一定要认真听听别人的方法呀。 学生交流。 师:(课件出示五个小题的算式)看一看,这五道小题的相同点是什么? 生1:都有4 张大饼。 生2:都用除法计算。 师:还有吗?谁能说具体点,说得更深入一些。 生:都是求4 张大饼里包含几个小块。 师:从上面的几个图可以看出,除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。 2.填表格。 课件出示教材第57页表格,用长方形面积解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”。 师:一起看表格,前两行已经填好了,只有后两行需要我们补充完整。请同学们仔细观察,说说你的想法。 师:通过观察你知道了什么? 生:我知道了,已知长方形的面积和宽,求长方形的长是多少,我们就利用公式“长方形的长=面积÷宽”来计算。 师:哪个小组想把你们的结果与大家分享? 学生推举代表汇报结果。 师:观察所填表格,你发现了什么? 生1:长方形的宽是一样的,没有变化,面积扩大了,所以长也跟着扩大。 生2:都是要求长方形的长,都用到了分数除法。 3.深入探索。 学生独立计算,教师巡视指导。 师:观察一下结果,你发现了什么规律?(课件出示下面的几道题的结果) 生1:除数是一个真分数时,商大于被除数(0除外)。 生2:除数是一个假分数时,商小于被除数(0除外)。 生3:除数是1时,商等于被除数。 师:不错,同学们观察得很仔细,根据以上几个算式的结果,我们可以得出:一个数(0除外)除以假分数时,商小于被除数;一个数(0除外)除以真分数时,商大于被除数;一个数除以1,商是它本身。 师:大家来计算试一试中的这几道题。(课件出示教材第58页“试一试”第二部分的题目) 学生独立完成,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。 师:谁能说一说你是怎样计算的吗? 生:利用上面刚发现的规律,结合一个数乘分数的规律,就能快速地解决上面的问题。 师:这位同学回答得真棒,抓住了解决问题的核心,希望大家在以后的学习中都要向这位同学学习。 师:通过刚才的探究活动,大家学到了哪些知识? 生1:通过探究我知道了分数除法的计算方法及应该注意的问题,除以一个不为零的数等于乘它的倒数。 生2:能约分的可以先约分,再计算。 分数除法(二) 1.除以一个不为零的数等于乘它的倒数。 2.能约分的可以先约分。 3.除以一个不为零的数等于乘它的倒数。一个数(0除外)除以一个真分数时,商大于被除数;一个数(0除外)除以一个假分数时,商小于被除数;一个数除以1时,商等于被除数。 1.引导同学们通过观察、讨论终于发现了“除以一个不为零的数,等于乘它的倒数”,也弄明白了其中的道理。 2.填表格活动中让学生观察、比较、分析,从而发现题目中蕴含的规律。这一活动不仅是学生对前面问题思考过程的整理,而且是对分数除法意义进一步的理解。 3.要让学生经历自主探究的过程,教学中,先让学生思考并探究计算方法,在独立探究的基础上,再让学生小组合作讨论,探究不同的计算方法。 A 类 1.画一画,填一填。 (考查知识点: 一个数除以分数的计算方法) 课堂作业新设计 A 类: B 类: 3. 6　4　3　12　　4. >　<　>　>　< 教材第58页练一练 　 分数除法(三)。(教材第60~62页) 1.能用方程解决有关简单分数的实际问题,初步体会方程是解决实际问题的重要模型。 2.在解方程中,巩固分数除法的计算方法,能熟练地解答含有分数的简易方程。 3.培养学生喜欢数学的情操,感受数学来源于生活,体验成功的乐趣。 重点:会解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题。 难点:会用方程解决有关分数的实际问题,初步体会方程是解决实际问题的重要模型。 课件、纸片。 1.师:同学们,数学来源于生活,又服务于生活。那么大家会用我们学过的知识解决下面的问题吗?(课件出示练习题) 写出数量关系式,找出已知量和未知量。 操场上有27人参加活动,跳绳的是操场上参加活动总人数的,跳绳的有多少人? (指导学生读题,并解决具体问题) 学生独立完成,汇报反馈。 2.师:这节课我们就学习分数除法(三)。(板书课题) 1.师:大家一起来看图,这是学校操场的一角,从这幅图中你能看到哪些数学信息?(课件出示教材第60页情景图) 生1:跳绳的有6人,踢毽子的有3人。 生2:打篮球的有4人。 师:同学们观察得真仔细!认真思考,这些数量之间有什么关系呢? 师:你能列出等量关系式吗? 师:是直接用的吗? 生:不是,是用数量关系式变形过来的。 师:同学们,方程法是根据数量关系式直接列出方程解决问题,是顺向思维。而算术法是根据数量关系式通过变形后再列式计算,是逆向思维。哪个直观? 生:方程。 师:对,列方程是解决分数除法问题的重要方法。 师:一起看教材,笑笑是用画图法来理清思路的,画图有助于我们理清思路。思路理清之后,要么用算术法,要么用方程法。 教师引导学生用画线段图的形式理解题意。 5.完成“试一试”。 (1)师:下面我们一起来看一下,根据“试一试”中的几个数学信息,写出等量关系式。(课件出示“试一试”第一部分) 生1:果园今年的苹果产量比去年增加 了1200kg,是以去年的产量为标准量,等量关系式为“去年的苹果产量+1200=今年的苹果产量”。 (2)师:大家思考一下,下面这道题中的等量关系是什么,列出方程并解答出来。(课件出示“试一试”第二部分) 师:刚才我们用方程法解决有关分数除法的实际问题。 让我们回顾一下列方程的过程。在弄清题意后,我们从哪里开始想的,