第二单元.doc

本单元主要包括比例的认识、比例的应用、比例尺以及图形的放大和缩小四部分内容。教材充分注重知识之间的联系,在学生学了比的知识并掌握了一些常见数量关系的基础上,呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系,再学习比例的有关知识及其应用。比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的,因此教材结合具体的活动和实例,体验比例尺的应用,这样既可加深学生对数量之间关系的认识,同时也使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化,获得初步的函数观念,并利用这些知识解决一些简单的数学问题。因此,学好比例这部分内容是很重要的。 本单元是在学生已经掌握比的基础上进行教学的,比例知识起源于比,应在此基础上来认识比例,研究比例的意义。这个单元既体现了比与分数有密切联系,又加强了知识间的内在联系,为后续的学习打下良好的基础。 　　1.使学生理解比例的意义,会运用比例知识解决实际问题。 2.使学生能够看懂线段比例尺,会求平面图形的比例尺及根据比例尺求图上距离和实际距离。 3.使学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同数学领域的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 1.教学时重视基本概念的教学,如在教学比例的意义时,要以大量的便于学生理解的实例为主,从感性认识开始,使学生逐步理解“表示两个比相等的式子叫比例”的含义。 2.让学生经历探索的过程,引导自主获得知识,鼓励学生探究解决问题的方法,交流时重点让学生说出自己是怎样想的,为学生提供探索的空间,培养学生善于思考和交流的学习方式。 3.把情感、态度、价值观的培养渗透到数学教学中,用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。 1　比例的认识 1课时 2　比例的应用 1课时 3　比例尺 1课时 4　图形的放大和缩小 1课时 5　练习二 1课时 比例的认识。(教材第16~18页) 1.使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各部分的名称。 2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。 3.引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。 重点:理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 难点:通过对比和比例的比较,使学生深刻体会比例的意义。 课件。 1.同学们,我们已经学习了有关比的知识,请同学们回忆一下,关于比你有哪些了解? 2.课件出示教材第16页主题图。 下面请同学们联系比的知识,想一想图中怎样的两张图片像?怎样的两张图片不像呢?请大家先分别写出每张照片长和宽的比,并把这两个比化简或算出比值,然后看一看有什么发现? 1.比较发现。 师:请同学们说一说图A、B、D中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢? 生1:6∶4、3∶2、12∶8。 生2:6∶4=1.5、3∶2=1.5、12∶8=1.5。 师:说一说图C、E中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢? 生1:3∶8、12∶2 生2:3∶8=、12∶2=6。 师:我们再来看一看图D和图A两张图片长与长、宽与宽比是多少?比值是多少? 生1:12∶6、8∶4。 生2:12∶6=2、8∶4=2。 师:那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少?比值是多少? 同桌进行计算。 师:你有什么发现? (学生思考一会) 生1:根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片A、B、D像。 生2:比值不相等的图片不像,也就是图片C、E不像。 2. 引导探索。 师:我们继续观察上面几幅图片。两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样? 生:比值相等,这两个比也就相等。 师:比值相等的两个比可以用等号连接。(板书:6∶4=3∶2或 4∶6=2∶3) 师:想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗? 生1:6∶3 = 4∶2。 生2:3∶6 = 2∶4。 师:说说你是怎样想的? 生1: 6∶3=2,4∶2=2,所以6∶3 = 4∶2。 生2:3∶6和2∶4的比值相等,所以3∶6 = 2∶4。 师:你们的理由都很充分,老师也想到了一个式子“4∶3=6∶2”你们认为老师想到的式子正确吗? 生:不正确。4∶3和6∶2的比值不相等,不能用等号连接。 (教师对该学生的回答予以肯定) 师:上面三个正确的式子有什么共同的特征? 生1:都是由两个组成。 生2:两个比的比值相等。 生3:都由四个数组成。 师:像这样的式子有个名字,叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例? 生1:有两个比组成的等式,叫作比例。 生2:比例是有两个比值相等的比组成。 生3:两个比值相等的比写成等式,叫作比例。 师:我们看看书上是怎样给比例下定义的? 生齐读:表示两个比相等的式子叫作比例。(板书:比例) 师:你认为这个定义中哪些词比较关键? 生1:两个比。 生2:相等。 3. 自主探索。 师:我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗?(学生看书自学比例各部分名称) 生:在一个比例中,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。 师:谁能上台来根据上面的比例来讲解一下? 学生说出后,根据学生汇报,教师板书。 　　　　　　6∶4 = 3∶2 师:你看,在6∶4=3∶2这个比例中,内项和外项分别是谁? 生:内项是4、3,外项是6、2。 师:4∶6=2∶3呢? 生:内项是6、2,外项是4、3。 师:你们知道吗,比例除了一般写法外也可以写成分数形式?(引导学生观察) 如12∶6 = 8∶4,也可写成 =。 师:把12∶6 = 8∶4这个比例写成分数形式=后,它的内项和外项分别是谁? 同桌交流。 生:内项是6、8,外项是12、4。 师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的? 生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。 师:那么谁能说出一个比例? 学生会说出很多个,重点板书有错误的几个,并进行订正。 师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,先写出了比,然后又组成了比例,你觉得比和比例一样吗?比和比例它们有什么区别?(小组交流) 生1:不一样。 生2:形式不同。因为比由两个数组成,比例由四个数组成。 生3:意义不同。因为比表示两个数相除,比例表示两个比相等的式子。 4.学以致用。 师:很好!你们说得非常正确。那么,你们知道学习比例的意义有什么用呢? 生:可以判断两个比是否可以组成比例。 师:既然这样,我们来看一个问题。(课件出示教材第16页第3个问题)根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据,你能写出四个比吗?(同桌两人讨论) 生1:我先来!蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比3∶2,蜂蜜水A中的水与蜂蜜水B中的水的比15∶10。 生2:蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比15∶3。 师:那么这四个比它们能分别组成两个比例吗?为什么?(学生思考,小组讨论) 生1:能。因为3∶2=1.5,15∶10=1.5,这两个比的比值相等,所以能组成比例3∶2=15∶10。 生2:10∶2=5,15∶3=5,比值也相等,所以能组成比例10∶2=15∶3。 结合学生回答,教师板书: ①蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比是3∶2,二者水与水的比是15∶10。 　　　　　3∶2=1.5　15∶10=1.5　比值相等 　　　　所以能组成比例3∶2=15∶10。 ②蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比是10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比是15∶3。 5.判断两个比能否组成比例。 师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的? 生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。 师:刚才,你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的,可以很快就判断出,想知道其中的秘密吗?其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系,你想揭开这个秘密吗? 那就请你以12∶6=8∶4为例,看看能不能发现这个关系! 全班交流。 生1:通过计算,在比例12∶6=8∶4中,两个内项6×8=48与两个外项12×2=48。 生2:我也试了,其他比例的两个外项与两个内项的积也是相等的,如15∶5=9∶3…… 生3:所有的比例都具有两个外项与两个内项的积相等的规律。 师:下面我们可以采用举例验证的方法进行验证,这可是一种非常好的数学方法。那现在,咱们就看一下教材第17页“试一试”第1题,先写出前面学习的几个比例再验证看看,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。(学生独立验证) 生1:12∶6=8∶4　6∶4=3∶2　3∶2=15∶10　10∶2=15∶3。 生2:我发现了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。 师:谁还能任意写出几个比例验证一下吗? 生1:15∶12=10∶8,15×8=12×10。 生2:1.5∶0.5=3∶1,1.5×1=0.5×3。 师:根据上面的观察、验证,你们发现了比例的什么规律? 生:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 指导学生学习与教材有关内容。 师:大家通过动手操作、交流想法,进一步理解了比例的意义,掌握了判断两个比能否组成比例以及验证比例是否正确的方法,大家来总结一下吧。 生1:就看两个比的比值是否相等,如果比值相等,那么这两个比就能组成比例。 生2:可根据“两个外项的积等不等两个内项的积”进行验证。 比例的认识 表示两个比相等的式子叫作比例。 　　　　　6∶4=3∶2 12∶6 = 8∶4可以写成=。 　　12∶6=8∶4　　6∶4=3∶2　　3∶2=15∶10　　10∶2=15∶3 　　12×4=6×8　　6×2=4×3　　3×10=2×15　　10×3=2×15 　　比例的基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。 本节课的教学,总体上流程清晰,尤其是对本节课的两个重点突破较好,学生都理解了比例的意义,能正确读写比例,并且能根据比例的意义正确写出比例。同时,练习设计新颖,能体现学生思维的递进性,为帮助学生理解和掌握本课的知识点起到了很好的巩固作用。 本节课也存在着一些不足之处:①整节课对学生放手不够。②讲解过细,占用时间较长,学生主动时间较少。在今后的教学中将加大“放手”力度,多注意培养学生创新思维,语言力争言简意赅,把更多的时间还给学生探究问题和解决问题。 A 类 1.下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。 　①6∶10和9∶15　　②20∶5和1∶4 2.指出下面比例的外项和内项。 　4.5∶2.7=10∶6　　6∶10=9∶15 (考查知识点:比例的意义,明确比例中各部分名称;能力要求:能正确指出比例的内项和外项,熟练地应用比例的意义判断两个比能否组成比例) B 类 下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。 　　　2、3、4 和 6 (考查知识点:比例的组成;能力要求:能根据比例的意义和性质写出比例) 课堂作业新设计 A 类: 1.①　6∶10 = 9∶15 2. B类: 2∶3=4∶6　3∶2=6∶4 教材第17页“练一练” 1.(1)2∶6　3∶9　能组成比例 (2)2∶3　6∶9　能组成比例 2.15∶18=30∶36　∶=∶ 3.10∶1.5=8∶1.2　6∶9=12∶18　 4.(1)能组成比例　3∶210=5∶350 (2)不能组成比例 (3)能组成比例　0.5∶4=6∶48 (4)不能