第六单元 比的认识.doc

比在数学中是一个重要的概念,体会比的意义和价值是数学教学内容的核心思想。本单元的主要内容包括:生活中的比,比的化简,比的应用。教材没有直接给出“比”的概念,而是以一系列情境为引导,给学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例,为今后学习比的应用,以及比例的知识奠定了基础。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设置了多种情境图。通过对这部分内容的教学,不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华,同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比”在小学数学中是重点,它将小学数学内容中除法和分数的概念联系起来,对小学数学内容的学习起着承上启下的作用。 学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用,这些都为学生学习比奠定了基础。有的学生在生活中已经接触或使用过比,并有一些相关的活动经验。但对比的理解不能仅仅停留在形式上。学生喜欢探索有趣的、有挑战性的问题,培养探究的、合作的学习方式,积累自主探究、小组合作的学习经验。 　　1.经历从具体情境中抽象出比的过程,知道比的各部分名称,理解比的意义及其与除法、分数的关系。 2.理解比的基本性质,在实际情境中体会化简比的必要性,会求比值和化简比,会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。 3.能运用比的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。 4.能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的解释。在解决问题的过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。 1.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。 比在数学中是一个重要的概念,同时,学生理解比的意义往往比较困难,所以要密切联系学生已有的生活经验和学习经验,创设情境,为学生理解比的意义提供丰富的直观背景和具体案例,由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中,体会生活中存在两个数量之间比的关系,切实感受比产生的背景,理解比的意义。 2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。 比在生活中有着广泛的应用,应鼓励学生寻找生活中的“比”,并根据比的意义解决生活中按照一定的比进行分配的实际问题,鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。 1　生活中的比 1课时 2　比的化简 1课时 3　比的应用 1课时 4　练习五 1课时 生活中的比。(教材第69~71页) 1.使学生在具体的情境中理解比的意义,掌握比的读、写方法,知道比的各部分名称,会求比值,初步理解比与分数、除法的关系。 2.让学生经历探索比与分数、除法的关系的过程,通过教学初步培养学生提出问题、分析问题、解决实际问题的能力。 3.引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发学生的学习兴趣。在合作、探究学习中培养学生的协作意识。 重点:理解比的意义、比与分数、除法的关系,会求比值。 难点:联系分数与除法,正确理解比的意义。 课件、附页图2。 师:同学们,你们喜欢看图片吗?仔细观察下面的图片,哪几张图片与图A比较像?(课件出示:教材第69页情境图) 生1:图B比较像,因为图C太胖了,图E又太瘦了。 生2:图D也比较像。 师:这样我们就可以把这几张图片分成两类,图A、B、D是一类,其余的是另一类。借助附页中的图2来研究一下,这些图片的长和宽有什么关系呢? 学生在小组里研究讨论,教师巡视了解情况。 师:你发现了什么? 学生可能会说: • 我发现D的长和宽分别是A的长和宽的2倍。 • 我觉得A、B、D的长都是宽的1.5倍,宽都是长的,所以它们比较像。 …… 师:像上面这样两个数相除,又叫作这两个数的比。在我们的生活中有很多这样的例子,“生活中的比”就是我们今天研究的问题。(板书课题:生活中的比) 【设计意图:可以把课堂中一些只需浅层思维的探究活动提前完成,这样既为课堂上充分的合作交流留足时间,同时学生带着问题学习,学习目标会更明确。这样真正实现“要我学”转变为“我要学”,提高学生主体参与课堂的意识。】 师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获? 学生自我反思,总结收获。 【设计意图:《数学课程标准》指出,通过数学学习,使学生初步形成反思意识,以及进行质疑和独立思考的习惯。】 生活中的比 前项　比号　后项 比值 比 前项 比号 后项 比值 分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 被除数 除号 除数 商 1.以学生为主体、思维为主线的思想,充分关注学生的自主探究与合作交流。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者,对一个问题的解决做到“授人以渔”,引导学生寻找解决问题的策略,让学生在积极思考、大胆尝试、主动探索中,获取成功并体验成功的喜悦。在教学中,培养学生的反思意识,引导学生多层次、多角度地对解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考,可以深化对问题的理解,优化思维的过程,完善认知结构。 2.结合“黄金比”使学生认识到按照每种规格做的国旗,长和宽的比都是3∶2,这样看起来是最美丽的。梅花图、建筑图的呈现,让学生感受黄金比在各个领域的应用,使学生体验到数学中“比”的魅力,同时也使健康、爱国等教育在数学中得到有效渗透。 A类 1.一辆汽车上午4时行了280千米,下午5时行了350千米。写出上午与下午行驶时间的比和行驶路程的比,并分别求出比值。说说这两个比值各表示什么意思。 (考查知识点:比的意义;能力要求:理解比的意义,能根据实际情况写出比,会求比值。) B类 2.生产60个零件,小王用5时,小李用6时。小王和小李的工作时间的比是多少?小王和小李的工作效率的比是多少?你有什么发现? (考查知识点:比的意义;能力要求:理解比的意义,能根据实际情况写出比,会求比值。) 比的化简。(教材第72~73页) 1.在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义,能正确区分化简比和求比值的不同。 2.理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比,掌握化简比的方法,并能解决一些简单的实际问题。 3.感受数学知识间的联系,体会辩证唯物主义的“联系和发展”的观点。 重点:理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比。 难点:区分化简比和求比值。 课件。 师:请同学们看图,说说你知道了什么?(课件出示:教材第72页情境图) 生1:奇思手里的那杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜,12小杯水。 生2:妙想手里的那杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜,16小杯水。 师:哪杯水更甜呢?说说你是怎么想的。 学生可能会说: • 我看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。结果发现奇思是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水;妙想也是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水,所以我觉得两杯水一样甜。 师:3∶12=1∶4、4∶16=1∶4,这是怎么回事呢?你想弄明白吗?今天我们就一起来研究这个问题吧! 【设计意图:调动学生已有的生活经验,使学生自己意识到,不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量,是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学,想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系,培养学生的问题意识,发挥学生学习的主动性。】 师:观察相等的比,你能写出一组相等的比吗?并与小组的同学说一说你有什么发现。 学生在小组里讨论交流,教师巡视了解情况。 师:能把你们讨论的结果跟大家分享一下吗? 学生可能会说: • 我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比的大小不变。 • 和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。 …… 师:分数可以约分,比可以化简,你能化简下面的比吗?并说说每一步是如何得到的。 生1:化简24∶42时,我们让比的前项和后项同时除以6,结果得到4∶7。 生3:化简0.7∶0.8时,我们可以把比的前项和后项同时乘10,得到7∶8。 师:你觉得应该怎样化简比呢?能说一说化简比的方法吗? 学生可能会说: • 如果比的前项和后项都是整数,我们可以把比的前项和后项同时缩小相同的倍数(0除外),直到前项和后项成为互质数为止。 • 如果比的前项或后项是小数,我们可以先把前项和后项同时扩大相同的倍数变成整数,再化简。 • 如果比的前项或后项是分数,我们可以根据分数、除法与比的关系进行除法计算,最后得到化简的比。 师:你觉得化简比和求比值一样吗? 生:化简比和求比值的方法可以相同,但是结果不同,化简比的结果是一个比(即使写成分数的形式仍然读作比),求比值的结果是一个数,可以是整数、分数或小数。 【设计意图:引导学生自己探究,并总结化简比的方法,既加深学生对化简比方法的认识,又培养学生的总结概括能力。】 师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获? 学生自由谈论各自的收获。 【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】 比 的 化 简 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。 与分数的基本性质,商不变的规律一样 1.采用创设情境发现比可以化简,就让学生在尝试解决的过程中,自然而然会想到利用比与分数、除法的关系,从而利用分数的基本性质和除法中商不变的规律,进行化简。在尝试练习的过程中,让学生自己得出比的基本性质。在学生练习的过程中发现问题,不是批评,而是抓住这个宝贵的时机,对化简比的过程和结果进行一些强调,适当地区分求比值与化简比。 2.在教学中培养学生解决问题的能力,以培养多种解题思路为突破口,让学生对知识有一个系统的理解和掌握。学生在自主探究、合作交流中,经历了比的基本性质的形成过程,提高了自己对学习过程的认知,教师也达到了“授之以渔”的目的。 A类 1.化简比并求比值。 (考查知识点:化简比和求比值;能力要求:能正确地化简比、求比值。) B类 (考查知识点:化简比;能力要求:能运用化简比的知识解决问题。) 课堂作业新设计 A类: B类: 2. 2∶5 教材第73页“练一练” 1. (1)1∶2　　(2)1∶2　　(3)1∶5　　(4)1∶5 (1)和(2)两杯糖水一样甜;(3)和(4)两杯糖水一样甜。 2. 3. 10∶125　　2∶25　　6∶50　　3∶25　　6.4∶400　　2∶125 比的应用。(教材第74~76页) 1.使学生明确按比分配是比的应用,又是“平均分”的发展,明确按比分配的意义和作用。 2.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力。 3.感受比在生活中的广泛应用,能根据所给出的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能按比用乘法求各部分量。 重点:能运用比的意义解决有关按比分配的实际问题。 难点:能根据所给出的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能按比用乘法求各部分量。 课件。 师:今天笑笑遇到难题了,你们想知道怎么回事吗?仔细看看,说说到底怎么回事。(课件出示:教材第74页情境图) 生:笑笑想把一些橘子分给有30人的1班和有20人的2班。 师:这两个班的人数不一样多,显然是不能“平均分”的,那到底怎样分才合理呢?说说你的想法。 生:还是按1班和2班人数的比来分比较合理,人多的多分一些,人少的少分一些。 师:按人数比来分,是个不错的想法。用到了我们学过的比的知识,好,现在我们就一起来研究一下,帮助笑笑解决这个问题吧! 【设计意图:从学生基本认知水平出发,以遇到“难题”这样的情境引入新课,对学生来说具有一定的趣味性和挑战性,容易激发学生探究的兴趣,激发学生学习的积极性