四年级上册数学北师版知识要点.pdf

一认识更大的数一、数一数1.认识较大的计数单位“十万”:一万一万地数,数出九万时,再添一万就是十万。十万是较大的计数单位,因为 10 个一万是十万,所以“万”和“十万”两个计数单位之间的进率是十。2.借助计数器认识大数:(1)在拨数过程中,遵循“满十进 1”的原则。(2)哪一位上有几个珠子,就表示那一位上有几个这样的计数单位。(3)万位和十万位是相邻的数位,对应的计数单位是“万”和“十万”,进率为十。二、认识更大的数1.计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位,每相邻两个计数单位之间的进率是十。2.数位:把这些计数单位按一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫作数位。3.数级:我国的计数习惯是从右边起每 4 个数位为一级。个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。4.十进制数位顺序表。数级亿级万级个级千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个)三、人口普查1.多位数的读法:(1)先分级,再从高位起,一级一级地往下读;(2)读亿级或万级上的数时要按照个级数的读法来读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字;(3)每级末尾不管有几个 0 都不读,其他数位上有 1 个 0 或连续几个 0,都只读一个零。2.多位数的写法:(1)写数时,从高位逐级写起;(2)哪个数位上有几个计数单位,就在那个数位上写几;(3)哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写“0”占位。四、国土面积1.多位数比较大小的方法:(1)位数不同时,位数多的数大于位数少的数。(2)位数相同时,从最高位比起,最高位上的数字大,这个数就大;(3)如果最高位上的数字相同,就比较下一位,直到比出大小为止。2.(1)把整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位后面的 4 个 0 去掉,同时加上“万”字。(2)把整亿的数改写成以“亿”为单位的数:将亿位后面的 8 个 0 去掉,同时加上“亿”字。五、近似数1.近似数的意义:有些数接近精确数,又不是精确数,这样知识回顾:我们已经学过的计数单位有:一(个)、十、百、千、万,每相邻两个计数单位之间的进率是十。举例说明:(1)如在计数器的万位上满十个珠子后,就向十万位进 1,即在十万位上数一个珠子。(2)如万位上有 8 个珠子,就表示 8 个万,即 8 万。举例说明:如 28000000 中的“8”所占的数位是百万位,表示 8 个一百万。计数单位与数位的区别:计数单位是指计算物体个数的单位;数位是指一个数中每个数字所占的位置。易错提示:分级时一定要注意是从右到左每4 位分为一级,也就是从低位到高位进行分级。易错提示:每一级有4 个计数单位。个级表示多少个一,万级表示多少个万,亿级表示多少个亿。举例说明:1003504000读作:十亿零三百五十万四千举例说明:八百亿零六百三十五万零五百写作:80006350500知识巧记:大数比较看数位,数位相同看首位,首位相同比下位,比出大小好解答。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第1页的数就是近似数。在实际生活中,有时不需要十分精确的数据,在能说明事情本质的基础上,可以用近似数表示。2.近似数的特点:接近精确数,前面有“大约”“近”等字样。3.近似数的作用:表示方便,便于记忆。4.求近似数的方法:用“四舍五入”法求一个数的近似数,四舍五入到哪一位,要看它的下一位上的数字,下一位上的数字小于 5,用“四舍”法,下一位上的数字大于或等于 5,用“五入”法;“四舍”或“五入”后,同它右面各个数位上的数字一起改写成“0”。六、从结绳计数说起1.“一一对应”的思想:不管是石子计数,还是结绳计数,以及刻痕计数,它们都体现了数学的“一一对应”思想。后来抽象的符号计数,实现了对数的认识的飞跃,为数学的发生和发展奠定了坚实的基础。2.自然数:表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,都是自然数。一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。3.十进制计数法:自然数的计数方法是十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率都是十。要点提示:正确分级是大数改写的关键。改写后不要忘记加上“万”字或“亿”字。知识巧记:四舍五入方法好,求近似数有法找。取到哪位看下位,别忘同 5 作比较。是 5 大 5 前进 1,小于 5 的全舍掉。等号换成约等号,一眼就能看明了。最小的自然数是 0,没有最大的自然数。易错点:误认为计数单位之间的进率都是十,这是不对的,一定要注意“相邻”两字。二线与角一、线的认识1.线段、射线与直线的认识:(1)形如,两端各有一个端点,不能向两个方向无限延伸,有一定的长度,这样的就是线段,读作:线段 AB(或 BA)。(2)形如,只有一个端点,它只可以向一个方向无限延伸,像这样的就是射线,读作:射线 AB。(3)形如,没有端点,可以向两个方向延伸,这样的就是直线,读作:直线 AB(或 BA)。2.线段、射线与直线的联系和区别:名称端点个数延长情况是否可测量关系线段两个不能向两个方向延伸可以测量是射线或直线的一部分射 一个 可以不可测 是直画法提示:无论画线段、射线还是直线,所画的线必须是直的,射线必须以已知点为起点,直线必须经过已知点。易错提示:线段可以度量,线段之间可以比较大小;射线与直线不可度量,射线之间、直线之间、射线与直线、线段与射线、线段与直线之间均不能比较大小。要点提示:线段AB的长度就是A,B两点之间的距离。易错提示:同一平面上,两条直线的延长关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第2页线向一个方向延伸量线的一部分直线无可以向两个方向延伸不可测量3.线段的基本性质:两点之间所有连线中线段最短。4.两点间的距离:连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离。二、相交与垂直1.相交的概念:如果两条直线有一个公共点,那么这两条直线叫作相交的直线。2.垂直的概念:当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。两条直线互为对方的垂线。3.垂直线段的性质:从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。4.相交与垂直的关系图:三、平移与平行1.平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线互相平行,这两条直线叫作平行线。2.平行线的画法:(1)借助方格纸画平行线;(2)借助直尺画平行线;(3)用纸折出平行线;(4)利用三角尺平移画平行线。四、旋转与角1.认识平角:当角的两条边旋转成一条直线时,所形成的角叫平角。2.认识周角:当一条射线绕着它的端点旋转一周,与原来的射线重合时,所形成的角就是周角。3.角之间的大小关系:锐角直角钝角平角0 零下温度。零上温度中,数越大,表示温度越高;零下温度中,数越大,表示温度越低。二、正负数1.正负数的意义。在日常生活中,为了区分具有相反意义的量,通常把一种意义的量规定为正,另一种与它相反意义的量规定为负。如赢利与亏损是一组意义相反的量,把赢利规定为正,那亏损就规定为负。2.认识正负数。(1)认识正数:像 10,200,8844.43,都是正数,可以在正数前面添上“+”号,也可以不写。(2)认识负数:像-1000,-500,-127,-100,都是负数。3.认识 0:0 是正负数的分界点,0 既不是正数,也不是负数;比 0大的数都是正数,比 0 小的数都是负数。4.认识整数。整数:(1)正整数,如 10,55,100,1112,(2)0;(3)负整数,如-6,-11,-3250,5.认识正号和负号:“+”是正号,读作:正;“-”是负号,读作:负。6.正负数在生活中的应用:(1)用正负数表示加工误差,如面粉袋子上标有(500.1)kg,表示这袋面粉的标准质量是 50 kg,实际上(50-0.1)kg到(50+0.1)kg 都是合格的;(2)用正负数表示楼层,在有地下室的楼房中,地面以上的楼层用正数表示,地面以下的楼层用负数表示,如用“5”表示地上 5 层,用“-2”表示地下 2 层。0。常见的具有相反意义的量:答对与答错、支出与存入、高出海平面与低于海平面等。要点提示:在现实生活中,0 不仅可以表示“没有”,还可以表示“基准”。拓展提高:正负数不仅存在于整数中,小数、分数中同样存在负小数、负分数。要点提示:正负数表示的都是具有相反意义的两个量。数 学 好 玩一、滴水实验活动任务:生活中,常见到水龙头的滴水现象,造成水资源的浪费,因此,设计滴水实验,推算出一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少水,是很有必要的。活动方案:(1)在盛满水的纸杯底部扎个眼代替没有拧紧的水龙头,用手拿着纸杯,在纸杯下面放一个量杯,计算这个纸杯平均 1 分的漏水量,进而推算出一年的漏水量。(2)如果身边恰好有一个漏水的水龙头,或者可以将一个好的水龙头调到滴水的状态,用量杯一边接水注意事项:在纸杯底部扎眼时,注意扎的眼的大小应适中,保证滴水的速度与水龙头滴水的速度大致相同,才能保证获得的数据是精确的。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第11页一边计时,接 5 分,测量出这段时间的漏水量,进而推算出 1 分、1 时、1 天、1 年的漏水量。采用这两种方案记录多次的数据,计算出平均值,推算出 1 年的漏水量。实验反思:一个没有拧紧的水龙头一年会浪费很多的水,多个没有拧紧的水龙头浪费的水量更多,我们一定要养成随手拧紧水龙头的习惯,对年久失修的滴水水龙头及时维修。二、编码身份证号码:身份证号码是每个公民唯一的终身不变的身份代码。身份证号码的前六位数字表示身份证持有人的所在区域;第 7 位至第 14 位为出生日期码;第 15 位至 17 位为顺序码,其中,第 17 位数字代表性别,1,3,5,7,9代表男性,0,2,4,6,8代表女性;第18位数字是校验码。如何为学校每个学生编一个号码:为学校每位学生编码可用一个九位数表示。前四位代表入学年份;第 5、6 位代表所在班级;第 7、8 位代表该生所在班级的学号;第 9 位代表性别,通常用“1”代表男生,“2”代表女生。生活中的其他数字编码:生活中的编码随处可见,如旅馆的房间号、电话号码、邮政编码等等。三、数图形的学问线段的总条数:如果某条线段上共有n个点(包括两个端点),那么这n个点就将线段分成(n-1)条基本线段,任意相邻的两条基本线段又组成(n-2)条线段,任意相邻的三条基本线段又组成(n-3)条线段这样,线段的总条数就是(n-1)+(n-2)+3+2+1。教育意义:我国水资源严重缺乏,在生活中尽量将水资源进行二次利用,养成处处节约用水的好习惯。要点提示:在设计学生编码时,一般用入学年份代替年级。因为年级每年都会改变,而入学年份一直到小学毕业都不会改变。要点提示:生活中很多问题可以简化成线段,如求有几个站点,对应有多少条路线或多少种票等。数 学 好 玩一、滴水实验活动任务:生活中,常见到水龙头的滴水现象,造成水资源的浪费,因此,设计滴水实验,推算出一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少水,是很有必要的。活动方案:(1)在盛满水的纸杯底部扎个眼代替没有拧紧的水龙头,用手拿着纸杯,在纸杯下面放一个量杯,计算这个纸杯平均 1 分的漏水量,进而推算出一年的漏水量。(2)如果身边恰好有一个漏水的水龙头,或者可以将一个好的水龙头调到滴水的状态,用量杯一边接水一边计时,接 5 分,测量出这段时间的漏水量,进而推算出 1 分、1 时、1 天、1 年的漏水量。采用这两种方案记录多次的数据,计算出平均值,推算出 1 年的漏水量。实验反思:一个没有拧紧的水龙头一年会浪费很多的水,多个没有拧紧的水龙头浪费的水量更多,我们一定要养成随手拧紧水龙头的习惯,对年久失修的滴水水龙头及时维修。二、编码身份证号码:身份证号码是每个公民唯一的终身不变的身份代码。身份证号码的前六位数字表示身份证持有人的所在区域;第 7 位注意事项:在纸杯底部扎眼时,注意扎的眼的大小应适中,保证滴水的速度与水龙头滴水的速度大致相同,才能保证获得的数据是精确的。教育意义:我国水资源严重缺乏,在生活中尽量将水资源进行二次利用,养成处处节约用水的好习惯。要点