【精品】2018小升初数学热点题型 八 探索与发现.pdf

【精品】【精品】2018 小升初数学热点题型小升初数学热点题型八八 探索与发现探索与发现【要点归纳】【要点归纳】一、探索规律（一）探索规律之-算式中的规律【重点】在数学算式中探索规律，应先观察算式特点，再根据结果的特点，从而根据规律完成这一类题。如：11=11111=121111111=1232111111111=12343211111111111=来源:学#科#网此算式中的特点是:每个算式中的两个因数各数位上的数字都是 1，且个数相同。积的特点是积里的数字呈对称形式，且前半部分是从 1 开始至某个数字（此数字即因数的位数），后半部分是从比这个数字少 1 的数写至 1.（二）探索规律之-数列中的规律【重点】按一定次序排列的一列数叫数列。1.规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中，如：1,2,3,4,5,6.相邻两数差为 1；1,2,4,8,16,32.相邻两数为 2 倍关系。2.前 后几项为一组，以组为，每个单位找 关系才可以找到规律，如3,1,0,3,1,0,3,1,0.从左往右，每三项一组；1，1,2,3,5,8,13.从第 3 个数开始，每个数都是与它相邻的前两个数的和。3.需 将 数 列 本 身 分 解，通 过 对 比 才 能 发 现 规 律，如：12,15,17,30,22,45,27,60，.第 1,3,5，.项依次相差 5，第 2,4,6，.依次相差 15.（三）探索规律之-数图形中的规律【重点】解答数图形中的题目，要按着一定顺序数，做到不遗漏、不重复。数线段的一般规律公式是:（n-1）+.+2+1（n 为线段的总端点数），也可记作12（n-1）n。在数角、三角形、长方形等图形的个数时，有时候与数线段的条数联系起来思考。一般情况下，长方形的个数可以用公式“长边上的线段条数宽边上的线段条数=长方形的个数”，数正方形的个数可以用“nn+（n-1）（n-1）+.+22+11”（n 为正方形一边上的小格数）。（四）探索规律之-方阵中规律【重点】方阵问题一般分为：实心方阵和空心方阵两种。特点是：方阵每边的人或物的数量相等；相邻两层每边上的数量相差 2，即四边形四条边上的数量差 8.1.方阵中每边数与四周数之间的数量关系式为：四周数=（每边数-1）4，每边数=四周数4+1.2.实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数外层每边数。3.空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数-层数）层数。（五）探索规律之-周期中的规律【重点】解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多 n 个，那么结果为下一个周期里的第 n 个；如果不是从第一个开始循环的，可以从总量中减掉不循环的个数后，再继续计算。如：一串数字 3,0,1,8,3,0,1,8,3,0,1,8，.中，3,0,1,8 四个数有规律的循环出现。（六）探索规律之-搭配中的规律【重点】搭配问题的解题思路类似与乘法原理，即做一件事，完成它需要分成 n个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同方法.做第 n步有 mn 种不同方法，那么完成这件事有 N=m1m2.mn 种不同方法。二、发现解决问题的策略（一）策略一-画图【重点】1.通过画图列举出所有的情况；2.通过画图直观理解所学内容；3.通过画图分析数量间的关系。（二）策略二-列表【重点】1.通过列表整理信息，进行推理；2.通过列表分析数量间的关系，寻找规律。（三）策略三-猜想与尝试来源:Z.xx.k.Com【重点】通过猜测问题所有可能的情况，并对这些情况分别进行检验，最终得到问题的结果。（四）策略四-从特例开始找规律【重点】把复杂的问题简单化，使复杂的问题得以解决。解决实际问题的过程中用到的策略不止上述这些，还有逻辑推理、列方程、转化法、倒推法.有时候会用到两种或两种以上的多种策略。【热点题型】【热点题型】例 1有一列数：1,2,3,2,1，2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4，.这列数中，第 2016 个数是多少？第 2018 个数呢？【答案】（1）第 2016 个数是 404（2）第 2008 个数是 406【解题思路】通过观察这列数，发现规律是：每 5 个一组，各组的首、尾数与它们所在的组数相同，并且每相邻的两组中，后一组的 5 个数分别比前一组相对应的数多 1，而每个组的 5 个数的排列是对称的，要求第 2016 个数是多少，只要确定它在第几组就可以了。【全程解析】（1）20165=403.1，则第 2016 个数是第 404 组的第一个数，这个数为 404（2）因为 2016 个数是第 404 组的第一个数，所以第 2008 个数为 406.【考点点拨】本题主要考查学生通过过程数列找出其中的规律，小升初考试中的难点题型之一，难度系数 难。例 2数出下列图形中长方形的个数分别是多少。ABA1B1A2B2DCD1C1D2C2甲乙丙【答案】甲图中长方形个数是 6 个乙图中长方形的个数是 18 个丙图中长方形的个数是 36 个。【解题思路】一般情况下，长方形的个数可以用公式“长边上的线段条数宽边上的线段条数=长方形的个数”，并且与数线段的条数联系起来。甲图中长边的线段有 6 条、宽边的线段有 1 条，故长方形的个数=61=6（个）同理可得乙图中、丙图中的长方形个数【全程解析】甲图中的长方形个数=61=6（个）乙图中的长方形个数=63=18（个）丙图中的长方形个数=66=36（个）【考点点拨】本题主要考查学生通过数图形中的长、宽边的线段条数，根据算式分别求出各图形中的长方形个数，难度系数 较难。例 3小明在正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了 40 个棋子，最外层每边有多少个棋子？如果把整个棋盘摆满，还需要多少个棋子？【答案】最外层每边有 11 个棋子还需要 81 个棋子【解题思路】首先根据“每边的个数=总数4+1”求出每边的棋子数，再根据“每向里一层每边棋子减少 2”，求出从外边数第二层中每边各有多少棋子。利用求实心方阵总数的方法就可以求出还需要多少棋子。【全程解析】最外层每边棋子数=404+1=11（个）第二层每边棋子数=11-2=9（个）还需要棋子数：99=81（个）【考点点拨】本题主要考查利用方阵中每边数与四周数之间的数量关系，实心方阵的数量关系，空心方阵的数量关系求实心或空心方阵的人数或物体数量，难度系数 较难。例 4学校六年级开设数学和科技两个兴趣小组，参加数学兴趣小组的人数有 16人，参加科技兴趣小组的有 20 人，两个兴趣小组都参加的有 5 人。两个兴趣小组一共有多少人？16 人20 人【答案】答：两个兴趣小组一共有 31 人.5 人【解题思路】如图可知：有 5 人既参加了数学兴趣小组，又参加了科技兴趣小组，即在 16 人中包含有这 5 人，在 20 人中也包含这5 人。重复包含的 5 人加了两次，故解题时需要减去重复计算的 5 人即可。【全程解析】一共的人数=16+20-5=31（人）。【考点点拨】本题主要考查学生通过画图列举出所有的情况，直观理解题目内容，结合图形分析清楚各数量间的关系，是小升初的易考题型之一，难度系数 稍难。例 5赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民。已知（1）赵比教师体重重；（2）钱和教师体重不同；（3）赵和农民是朋友。你能猜出谁是工人，谁是教师，谁是农民吗？【答案】赵是工人 丁是教师 钱是农民【解题思路】解决此类题目，可先列表，然后根据表格进行推理判断。【全程解析】根据下表（1）（3）可知：赵是工人；再根据（2）可知：和“赵是朋友”可以判断出钱是农民，那么丁一定是教师。【考点点拨】本题主要考查学生利用列表法和推理法两个知识点解决问题，难度系数 较难。【易错诊断】【易错诊断】例 1乒乓球双打比赛，运动员情况如下：（1）关超比李明年轻；（2）赵琦比他的两个对手年龄大；（3）关超比张辉大；（4）李明比赵琦大。请分析一下他们四个人的年龄顺序（从大到小），判断谁是谁的伙伴。【错解】李明 关超 赵琦 李辉；李明与赵琦是伙伴，关超与张辉是伙伴。【错误辨析】此题没有认真审题，对题中条件考虑不全面。从条件（1）（4）可知：李明年龄大一些；又从（2）看出赵琦的对手不可能是李明，因为赵琦比李明小；所以赵琦的两个对手应是关超和张辉，他们俩是伙伴、李明和赵琦是伙伴；又从（4）中可知：四人年龄的大小。【正确答案】他们四个人的年龄顺序：李明、赵琦、关超、张辉；其中李明与赵琦是伙伴，关超与张辉是伙伴。【考点点拨】本题是考查学生逻辑推理能力，难度系数难。例 2学校举行运动会，三年一班参加跳绳比赛有 18 人，参加踢毽比赛的有 19人，既参加跳绳又参加踢毽的有 6 人，参加两项比赛的共有多少人？【错解】18+19=37（人）答：参加两项比赛的共有 37 人.【错误辨析】主要错误在于解题时，没有将重复计算的人数减去，因为有 6 人是两项比赛都参加的，所以在计算时应该减去重复部分。【正确答案】18+19-6=31（人）。【考点点拨】本题主要考查学生在解决问题时要分析清楚各数量间的关系，把重工人农民教师赵丁钱复计算的因素考虑进去，是小升初的易考题型之一，难度系数 稍难。例 3在公路两边按树间距 8 米栽树 1402 棵，如果两端都栽，那么这条公路长（）米。A.5600B.5616C.5608D.5806【错解】选 C【错误辨析】两端都栽，间隔数找错了，不能是 140228=7018=5608（米），应该是间隔数=棵数-1.【正确答案】14022-1=700（个）7008=5600（米）谷正确答案选 A。【考点点拨】本题主要考查学生关于植树问题中各种变形题的综合分析问题与解决问题的能力，小升初考试中常见易考的难点题型之一，难度系数 稍难。例 4 果园里有梨树 120 棵，杏树的棵数是桃树的58，桃树的棵数是梨树的43，杏树有多少棵？【错解】1205843=7543=100（棵）【错误辨析】本题错在连续求一个数的几分之几的应用题运算顺序错误。解题中错找了单位“1”，应该是先把梨树看成单位“1”求出桃树后，再把桃树看成单位“1”求出杏树即可。【正确答案】1204358=16058=100（棵）答：杏树有 100 棵.【考点点拨】本题主要考查学生解分数应用题时的单位“1”确定以及解题过程中的运算顺序，(不要误以为结果正确即可不要误以为结果正确即可，这一点应引起学生高度注意这一点应引起学生高度注意)，此题型为小升初常见易考题目之一，难度系数 适中。例 515 个同学在操场上围成一圈做游戏，每相邻两个同学之间的间距都是 2米，这个圆的周长是多少米？【错解】（15-1）2=28（米）【错误辨析】解决植树问题的方法不灵活，15 个同学围成一圈，相当于圆形植树问题，而圆形植树属于直线植树只有一端栽树的问题，也就是间隔数=棵数。15 个同学就是 15 个间隔，每个 2 米。【正确答案】152=30（米）【考点点拨】本题也是考查学生关于植树问题的各种类型的灵活应变分析及解题能力，是小升初常见易考难点题型之一，难度系数 适中。【趁热打铁】【趁热打铁】一、填空欢乐谷1.妈妈带明明上公园，明明挑选了 2 件上衣和 3 条裤子，如果进行搭配，有（）种不同的穿法。2.6 名同学进行乒乓球比赛，如果每 2 名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（）场。3.有一架天平和 1 克、2 克、5 克的砝码各一个，用这 3 个砝码在天平上能称出（）种不同重量的物体。4.饲养小组笼中共有鸡兔 100 只，总腿数是 344 条，那么，鸡有（）只，兔有（）只。5.2 元一张的人民币和 5 元一张的人民币共 63 张，共计 171 元，2 元一张的人民币有（）张，5 元一张的人民币有（）张。6.一张桌子 32 元，一把椅子 24 元，现在买桌子和椅子共 38 件，付款 1096 元，买桌子（）张，买椅子（）把。7.老师教小朋友练习投篮，如果投中一次，老师奖给小朋友 3 个笑脸，如果投不中，则退给老师 2 个，小明共投 10 次，得到 15