【精品】2018小升初数学热点题型 三 式与方程.pdf

【精品】【精品】2018 小升初数学热点题型小升初数学热点题型三三式与方程式与方程【要点归纳】【要点归纳】一、代数式的写法。【重点】1.代数式-像 x，2x+y，ab，2（a+b），等这样用加减乘除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。2.代数式的书写要求:（1）在代数式中字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或者省略不写，如 ab写作“a b”或“ab”；（2）相同字母相乘时写成幂的形式，如 a a 写成 a；（3）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，乘号省略，如 y10 写作“10y”；若数字是带分数，应把带分数变成假分数，如 a123应写作“53a”；（4）数字与数字相乘时，“”不能省略；（5）在代数式中出现除法运算时，将被除数作分子，除数作分母写成分数形式，如 4a 写作“4a”。【难点】1.一个字母在不同的数量关系中可以表示不同的数量。但在同一个数量关系中只能表示一种数量。2.a=a a，2a=a+a，当 a=2 或 a=0 时，a=2a。来源:Z,xx,k.Com3.代数式中不含“=”“”“”“”（读作不等号（读作不等号）。二、等式与方程【重点】1.等式-表示相等关系的式子；方程-含有未知数的等式。2.一元一次方程-只含有一个未知数（元），未知数的次数是 1，且等式两边都是整式的方程。3.根据相关定义正确判断哪些是等式、哪些是方程、哪些是代数式。【难点】如何辨别“一元一次方程”。（小学阶段只学习了简单的一元一次方程）（小学阶段只学习了简单的一元一次方程）【提示】一元一次方程【提示】一元一次方程:（1）两边都是整式）两边都是整式；（2）只含有一个未知数（）只含有一个未知数（3）未知）未知数的次数都是数的次数都是 1。三者缺一不可。三者缺一不可。三、等式的基本性质【重点】等式基本性质是解方程的依据。性质 1.等式两边同时都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得的结果仍然是等式，即如果 a=b，那么 a+c=b+c。2.等式两边同时都乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0），所得的结果仍然是等式，即如果 a=b，那么 ac=bc，ac=bc（c0）.3.如果 a=b，那么 b=a。（对称性）4.如果 a=b，b=c，那么 a=c。（传递性）【难点】在解题过程中，根据等式这一性质，一个量与它相等的量代替，简称等量代换。四、方程的解与解方程【重点】方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。解方程:求方程解的过程。简易方程的解法:（1）对于只有一步运算的方程，可以用加、减、乘、除各部分之间的关系求解。对于含有两、三步运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算各部分之间的关系求出方程的解。（2）把求出的未知数的值，分别代入原方程两边计算，如果原方程的等号两边相等，则所求得的未知数的值就是原方程的解。【难点】对于方程的解与解方程概念的理解。方程的解是一个值；解方程是一个过程。五、列方程解决问题【重点】列方程解决问题的一般步骤。1.审-审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；2.找-找出能够表示问题含义的一个等量关系（可借助示意图、表格）；3.设-设未知数；4.列-根据等量关系列出需要的式子，从而列出方程；5.解-解所列出的方程；6.答-检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。【难点】如何解决列方程的关键问题-确定数量关系【提示】列方程解决问题时，如果直接设定未知数【提示】列方程解决问题时，如果直接设定未知数 x 不能解决问题时，就尝试不能解决问题时，就尝试采用间接设定未知数的方法来解决。采用间接设定未知数的方法来解决。【热点题型】【热点题型】例 1省略乘号，写出下面各式。6abcx5bbm1x y 4【答案】6abcbm4xy【解题思路】解决本题必须十分清楚代数式书写时规则，熟练掌握并理解了正确书写代数式也就不难解决此题了。【全程解析】1.省略乘号后，必须把数字写在字母前面。2.数字 1 与任何字母相乘时，可以省略不写。3.bb 可以写成 b。所以正确答案依次分别是6a-6a、bc-bc、x5-5x、bb-b、m1-m、x y 4-4xy【考点点拨】本题主要考查学生代数式的书写规则，难度低。例 2填一填。（1）工地上有 a 吨水泥，用了 b 天，共用去 2.1 吨，照这样的速度，剩下的水泥还能用（）天。（2）甲数是 a，乙数比甲数的 5 倍少 19，则乙数是（）。【答案】（1）（a-2.1）（2.1b）（2）5a-19【解题思路】（1）要求剩下的水泥还能用多少天，就要知道剩下的水泥和平均每天用多少吨，分别用含有字母的式子表示这两个量，然后相除即可。（2）读懂题目即可解决问题。【全程解析】（1）剩下的水泥=a-2.1（吨），每天用水泥=2.1b，所以剩下的水泥还能用的天数=（a-2.1）（2.1b）；（2）乙数=5甲数减去 19 即可，乙数=5a-19.【考点点拨】本题主要一方面考查能否用字母表示比较复杂一点的数量关系，另一方面考查如何找数量关系，难度中等。例 3判断下面说法的正误，并在括号里打上“”或“”。1.5x+6 是方程。（）2.等式就是方程。（）3.3x=0 是方程。（）4.2x-（2x-3）=3 是方程。（）【答案】1234【解题思路】解决本题，一定要清楚方程必须具备的条件（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。【全程解析】1.含有未知数，但不是等式，所以“”；2.满足了等式的条件，但不一定含有未知数，所以“”；3.两个条件都满足，3x=0 是方程，所以“”；4.进行简化后变成 3=3，不含未知数，所以“”。【考点点拨】本题主要考查学生关于方程成立的主要条件，难度中。例 4解方程。1.12x-3=8x+172.25.2x3=6.343.12（0.5x-1）=44.5x-16=73【答案】1.x=52.x=33.x=84.x=3【解题思路】运用方程的解法的一般步骤进行求解。【全程解析】解1.12x-3=8x+172.25.2x3=6.3412x-8x=17+325.2x=6.3434x=2025.2x=75.6X=5x=75.625.2X=33.12（0.5x-1）=44.5x-16=730.5x-1=1243（5x-1）=760.5x-1=35x-1=763X=40.55x=15X=8x=3【考点点拨】本题主要考查学生方程解法的掌握程度，为小升初常见题型之一，难度中。例 5列方程解决下面问题。1.果品店购进 20 箱苹果，购进苹果的箱数是橘子箱数的45。商店购进了多少箱橘子？2.妙想和乐乐一共收集 128 枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的 3 倍。妙想、乐乐各收集多少枚邮票?【答案】1.商店购进了 25 箱橘子2.妙想收集了 96 枚邮票，乐乐收集了 32枚邮票。【解题思路】在 1 题中，橘子的箱数是单位“1”，且是未知量，直接设为未知数x，根据“橘子的箱数45=苹果的箱数”列方程解答。在 2 题中，是一个和倍问题，其中的乐乐的邮票数是单位“1”，且是未知的量，直接设为未知数 x，并且可以表示出妙想的邮票数为 3x。再根据“妙想的邮票数+乐乐的邮票数=128”列出方程即可解答。【全程解析】1.解：设商店购进了 x 箱橘子。2.解：设乐乐收集了 x 枚邮票，则妙想收集了 3x 枚邮票。45x=203x+x=12845x45=20454x=128X=25x=323x=323=96答：商店购进了 25 箱橘子.答：妙想收集 96 枚邮票，乐乐收集 32 枚邮票。来源:学科网 ZXXK【考点点拨】本题是对列方程解决问题知识点的运用，小升初常见易考题型，难度适中。【小升初考试真题】例 1服装店销售一款服装，一件服装标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多_元。（黑龙江绥化3 分）【答案】120【解题思路】求标价比进价多多少元，必须知道它们各自的价格分别是多少元。标价为 120，只要求出进价即可解决问题。利润=售价-进价，利润率=利润进价，清楚了计算公式，也就可以解答了。【全程解析】设这款服装每件进价为 x 元，由题意，得 3000.8（八折）（八折）-x=60.解得 x=180.所以标价比进价多 300-180=120（元）【考点点拨】本题是利用列方程解决商品销售的典型试题，小升初易考多见题型，解题关键-明确利润的相关公式，难度较难。例 2把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？（2016 福建福州 8 分）【答案】这个班有 45 学生【解题思路】本题是关于分配问题，此类题型解题关键在于（本题中图书）总数不变。本题的等量关系就是：第一种分法的图书数=第二种分法的图书数。【全程解析】解：设这个班有 x 名学生。依题意，得 3x+20=4x-25解得 x=45答：这个班有 45 学生。【考点点拨】本题是关于分配问题的题型，此类型解题关键在于，找出试题中的总数，难度稍难。【易错诊断】【易错诊断】易错点易错点 1-列方程时单位不统一列方程时单位不统一例 1甲、乙两人分别从相距 1500 米的 A、B 两地出发，相向而行，3 分钟后相遇，已知乙的速度是每秒 5 米，求甲的速度。【错误辨析】本题的等量关系是：甲走的路程+乙走的路程=1500m。列方程时，同学们经常忘记不统一单位不统一单位。本题中乙的速度是每秒 5 米，甲的速度设为 xm/s，所以时间也应该变成 360=180s。【正确答案】解：设甲的速度为 xm/s，根据题意，得180 x+1805=1500，解得 x=103答：甲的速度是是103m/s【考点点拨】本题主要考查若题目中有几个不同单位，一定要先统一单位，然后列式计算，难度易。易错点易错点 2-不能正确寻找等量关系不能正确寻找等量关系例 2某商品进价为 1000 元，标价为 1500 元。商店要求以不低于进价的 5%的利润率打折出售，则最低可以打几折出售此商品？【错解】解：设最低可以打 x 折出售此商品，根据题意，得1500 x-1000=5%1000，解得 x=0.7答：最低可以打 0.7 折出售此商品。【错误辨析】本题的等量关系是：利润进价100%=利润率。在打折问题中，利润=售价-进价，而非标价而非标价-进价进价。则实际售价就是标价乘以折扣率x10，这里的 x表示几折，如 9 折就是910即(x10标价-进价)进价100%=利润率。【正确答案】解：设最低可以打 x 折出售此商品，根据题意，得1500 x10-1000=5%1000，解得 x=7答：最低可以打 7 折出售此商品。【考点点拨】本题考查学生对于等量关系的分析思路是否准确无误，难度稍难。易错点易错点 3-解题过程中不能正确寻找标准量解题过程中不能正确寻找标准量例 3下面的填法对吗？若不对，请改正。填空：甲数是 a，比乙数的 1.5 倍少 b，乙数是多少？用含有字母表示乙数的式子是（1.5a-b）。【错误辨析】本题中甲数 a 是解决问题的标准量，要求乙数必须清楚乙数与甲数的数量关系是：甲数=1.5乙数-b，乙数等于甲数 a 加上比乙数少的 b，然后再除以 1.5 方可以，即乙数=（a+b）1.5，而非（1.5a-b）。【正确答案】乙数=(a+b)1.5。【考点点拨】本题主要考查在题目中如何准确寻找数量关系，如果没能准确找出题中的数量关系，必然引起解题错误，难度较难。易错点易错点 4-解题过程中，运算律运用的不准确、不熟练。解题过程中，运算律运用的不准确、不熟练。例 4解方程：5x=3（x+4）【错解】解：5x=3x+45 x-3x=4x=2【错误辨析】本题错误主要是在解方程过程中，乘法的分配律利用的不符合规则。即 3（x+4）=3x+34=3x+12，而非是 3x+4。来源:学科网【正确】解：5x=3x+125x-3x=12x=6【考点点拨】本题主要考查在解方程及一些常见的计算试题中，关于乘法分配律的运用熟练程度，难度中。【趁热打铁】一、填空欢乐谷1.姐姐今年 12 岁，弟弟比姐