小学数学六年级上册重点、难点、知识总结.pdf

1小学数学小学数学六六年级上册重点、难点、知识总结年级上册重点、难点、知识总结一、分数乘法一、分数乘法一、一、分数乘法分数乘法（一）（一）分数乘法分数乘法的的意义：意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：985 表示求 5 个98的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：9843表示求98的43是多少？（二）、（二）、分数乘法的分数乘法的计算法则计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三（三）、规律、规律：（乘法中比较大小时）（乘法中比较大小时）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。2一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。（四（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。也同样适用。乘法交换律：a b=b a乘法结合律：(a b)c=a (b c)乘法分配律：（a a+b b）c c=a a c c+b b c ca a c c+b b c c=（a a+b b）c c二、分数乘法的解决问题二、分数乘法的解决问题（已知单位已知单位“1 1”的量（用乘法的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位找单位“1 1”：在分率句中在分率句中分率的前面分率的前面；或或“占占”、“是是”、“比比”的后面的后面3、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几几。4、写数量关系式技巧：（1 1）“的的”相当于相当于“”“占占”、“是是”、“比比”相相当于当于“=”（2 2）分率前是分率前是“的的”：单位单位“1 1”的量的量分率分率=3分率对应量分率对应量（3 3）分率前是）分率前是“多或少多或少”的意思：的意思：单位单位“1 1”的量的量（1 1分分率）率）=分率对应量分率对应量三、倒数三、倒数1、倒数的意义：乘积乘积是是 1 1 的的两个数两个数互为互为倒数。倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 1 的倒数是的倒数是 1 1；0 0 没有倒数没有倒数。因为 11=1；0 乘任何数都得 0，01（分母不能为 0）4、对于任意数(0)a a，它的倒数为1a；非零整数a的倒数为1a；分数ba的倒数是ab；5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。4二、分数除法二、分数除法一、一、分数除法分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数 因数=积除法：积 一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于 1，商小于被除数；（2）、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；（3）、当除数等于 1，商等于被除数。4、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题二、分数除法解决问题（未知单位未知单位“1 1”的量的量（用除法用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：5（1 1）分率前是分率前是“的的”：单位单位“1 1”的量的量分分率率=分率对应量分率对应量（2 2）分率前是分率前是“多或少多或少”的意思：的意思：单位单位“1 1”的量的量（1 1分分率）率）=分率对应量分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2 2）算术）算术（用除法（用除法）：分率对应量分率对应量对应分率对应分率=单位单位“1 1”的量的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数一个数另一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的两个数的相差相差量量单位单位“1 1”的量的量或：或：求多几分之几：大数大数小数小数 1 1 求少几分之几：1 1-小数小数大数大数三、比和比的应用三、比和比的应用（一）、比的意义（一）、比的意义1、比的意义：两个两个数相除相除又叫做两个数的比比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15：10=1510=23（比值通常用分数表示，也可6以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值比比：表示两个数两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值比值：相当于商，是一个数一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分子分数线“”分 母分数值7 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。7体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二（二）、比的基本性质、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。如：1510=1510=23=325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。依据比的基本性8如：已知两个量之比为:a b，则设这两个量分别为axbx和。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是2：3）三、三、圆圆一、一、认识圆认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。95、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的21。用字母表示为：d2r 或 r 2d8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C表示。102、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：任意一个圆的周长周长与它的直径直径的比值比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率圆周率。用字母（pai）表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是 3.14倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式圆的周长公式：C=dd=C 或 C=2 rr=C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分区分周长的一半周长的一半和和半圆的周长半圆的周长：（1 1）周长的一半周长的一半：等于圆的周长2计算方法：计算方法：2 r 2即 r r（2 2）半圆的周长半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法计算方法：r r2r2r即5.14 r11三、圆的面积三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长因为：长方形面积=长宽所以：圆的面积=圆周长的一半 圆的半径S 圆=r r圆的面积公式圆的面积公式：S S圆圆=r r2 2r r2 2=S S 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（Rr环的宽度）S环=R或环形的面积公式环形的面积公式：S S环环=（R R ）。）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长直径和周长也扩大或缩小相同的倍数相同的倍数。而面积面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3倍，而面积扩大 9 倍。126、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，而面积比是 497、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，周长相等时，圆面积最大圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短圆周长最短。9、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2 2跑道的宽度跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。11、常用各值结果：值