四年级上册数学北京课改版知识要点.pdf

一大数的认识一、计数单位与数位顺序表1.一(个)、十、百、千、万、十万、百万都是计数单位。2.数位顺序表。3.在数位顺序表中,从个位起向左数,每四位为一级,分别是个级、万级、亿级4.每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这就是十进制计数法。二、大数的读法、写法1.大数的读法:(1)读数时,要从高位读起,按照数位顺序表划分数级,先读亿级,再读万级,最后读个级。(2)读亿级上的数时,先要按照个级上的数的读法来读,再在后面加一个“亿”字;读万级上的数时,先要按照个级上的数的读法来读,再在后面加一个“万”字;读个级上的数时,直接读即可。(3)每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个或者连续几个0,都只读一个零。2.大数的写法:(1)写数时,从高位起一级一级往下写,即先写亿级,再写万级,最后写个级。(2)哪一个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写 0 占位。三、数的大小比较1.比较大数的大小时,首先要看数的位数,位数多的那个数就大。2.如果位数相同,就比较最高位,最高位上的数大的那个数就大。10 个十万是一百万,10 个一百万是一千万,10 个一千万是一亿。计数单位与数位的区别:计数单位是指计算物体个数的单位;数位是指一个数中每个数字所占的位置。易错点:误认为计数单位之间的进率都是 10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。读数时一定要写汉字,不能写阿拉伯数字。如 97000000 读作:九千七百万,而不是 9 千 7 百万。举例:707450055错解:七亿七百四十五万五十五正解:七亿零七百四十五万零五十五写亿以上数时,除了亿级外,万级和个级都要保证有四位数。巧记大数比较数数位,数位相同看首位;首位相同比下位,比出大小巧解答。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第1页3.如果最高位上的数相同,就比较下一位上的数,下一位上的数大的那个数就大。4.如果最高位的下一位上的数也相同,就按照上述方法依次比较下去,直到比较出大小为止。四、数的改写1.改写整亿、整万的数。(1)改写整万的数时,先分级,然后去掉万级后面的 4个 0,并在末尾写上“万”字。(2)改写整亿的数时,先分级,然后去掉亿级后面的 8个 0,并在末尾写上“亿”字。2.用“四舍五入”法求近似数用“四舍五入”法求一个数的近似数,精确到哪一位就看它的下一位是大于 5,等于 5,还是小于 5。(1)如果精确位的下一位大于或等于 5,就把精确位后面的数全部舍去,并向前一位进 1。(2)如果精确位的下一位小于 5,就直接把精确位后面的数全部舍去。“”是约等号,读作“约等于”。易错点:只有整亿的数改写成以“亿”为单位的数时,才可以用“=”连接,而非整亿的数改写后是一个近似数,要用“”连接。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第2页二乘法一、三位数乘两位数的计算法则1.三位数乘两位数(进位,因数中间和末尾没有 0)(1)较大的数写在上面,相同数位对齐。(2)用两位数的个位与另一个因数的每一位依次相乘,所得积的末位与个位对齐。(3)用两位数的十位与另一个因数的每一位依次相乘,所得积的末位与十位对齐。(4)将两次乘得的积加起来。2.三位数乘两位数(一个因数中间有 0)下面的两位数的个位或十位与 0 相乘后,加上进位数,写在相应位置,如果没有进位,就在这一位上写 0。3.三位数乘两位数(因数的末尾有 0)先将 0 前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个 0,就在积的末尾添上几个 0。二、三位数乘两位数(估算)在进行三位数乘两位数的估算时,可以根据“四舍五入”法把三位数看成整百或整十数,两位数看成整十数来进行估算。三、积的变化规律在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)相同的数。如:182=36453=1351802=3604530=135018020=360045030=13500巧记三位数乘两位数,竖式计算别马虎,大数在上位对齐,下面的数最辛苦,个位乘完十位乘,对准各自积尾数,所得的积加一起,就是最后的得数。易错点:哪一位去乘上面的数,积的末位就和那一位对齐。因数末尾有0,只需先乘 0 前面的数,再把 0 添上。易错点:把三位数看成整百数时,要看十位上的数字是该“四舍”还是该“五入”。易错点:乘法算式中,一个因数乘几(0除外),另一个因数除以几(0 除外),积不变。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第3页三运 算 定 律一、加法运算定律1.加法交换律两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。用字母表示:a+b=b+a2.加法结合律三个数相加,先把前两个数相加再加第三个数,或者先把后两个数相加再加第一个数,和不变,这叫做加法结合律。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)3.加法算式中的简便计算利用“加法交换律”和“加法结合律”可以使计算更简便。简便计算的基本原则是“凑整”。如下所示:582+115+118+385=582+118+115+385(加法交换律)=(582+118)+(115+385)(加法结合律)=700+500=1200二、乘法运算定律1.乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。用字母表示:ab=ba2.乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,再与第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示:(ab)c=a(bc)3.乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以先用这两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。这叫做乘法分配律。巧记加法乘法运算律,用的巧妙可简便,交换加数、因数位,所得结果不会变,一个数乘两数和,看看能否用简便,如果可以凑成整,分乘再加和不变。易错点:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个数的和。不管运用什么定律,凑整数是简便计算最基本的原则。要根据每一题的实际情况,判断应该用什么方法更简便。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第4页用字母表示:(a+b)c=ac+bc4.乘法算式中的简便计算(1)25134=25413=10013=1300(乘法交换律和结合律)(2)10239=(100+2)39=10039+239=3900+78=3978(乘法分配律)(3)3589+6589=(35+65)89=10089=8900(乘法分配律)关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第5页四线与角一、线段、射线和直线1.线段线段有两个端点,可以量出长度。2.射线射线只有一个端点,可以向一端无限延长。也可以将射线看作是把线段的一端无限延长,得到一条射线。射线不能测量长度。射线:3.直线直线没有端点,可以向两端无限延长。也可以将直线看作是将线段的两端无限延长,得到一条直线。直线不能测量长度。直线:4.两点之间线段最短。如下图:通过观察,第条路线最短,也就是两点之间线段最短。二、角从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“”来表示。巧记射线一路跑到黑,直线两端无头尾,线段两端被固定,要量长度不用愁。易错点:直线:是直的,没有端点。有些曲线,虽然也没有端点,但不属于直线。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第6页1.角的度量(1)角的计量单位是“度”,用符号“”表示,把半圆分成180 等份,每一份所对的角的大小是 1 度,记作 1,量角的工具是量角器。(2)量角的步骤将角的顶点与量角器的中心点重合。让量角器的 0刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数。2.角的分类锐角是小于 90的角;直角是等于 90的角;钝角是大于 90且小于 180的角;平角是等于 180的角,平角的两条边在同一条直线上;周角是等于 360的角,周角的两条边互相重合,在同一条直线上。1 平角=2 直角1 周角=2 平角=4 直角3.画角画角的步骤(以画一个 65的角为例):(1)画一条射线。(2)使量角器的中心点和射线的端点重合,0 刻度线和射线重合。(3)在量角器 65刻度线的地方点一个点。易错点:角的大小与角两边的长短无关。角的顶点确定角的位置,角的两边叉开的大小确定角的大小。巧记角的分类看大小,锐角直角和钝角,还有平角和周角,从小到大错不了。一副三角尺有两个,其中一个三角尺是等腰直角三角形,分别是 45、45、90的角,另一个三角尺分别是 30、60、90的角,利用一副三角尺,可以画出很多特殊的角,比如:15、105、135、150等。用量角器量角时,一定要明确是读内刻度线,还是读外刻度线。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第7页(4)以画的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第8页五方向与位置一、描述物体的方向1.确定一个点的位置,除了知道方向,还要知道距离。方向和距离是确定位置的两要素。2.根据方向和距离确定物体位置首先要确定方向;再确定距离,在位置图中,可以用单位长度的线段表示较长的实际距离,根据实际距离确定图中线段的长度;最后画出物体具体位置,标明名称。如上图:以学校为观测点,要确定小芳家、小红家、小刚家、小亮家的位置,就要分别确定它们的方向和距离,小芳家在学校的西北方向,距离是 4 个格,每格代表 200 米,即 800 米;小红家在学校的西南方向,距离是1000米;小刚家在学校的东北方向,距离是1000 米;小亮家在学校的东南方向,距离是 800二、描述路线图描述路线图时,三个要素不能少,一是观测点,观测点是不同的;二是方向要找准;三是注意单位距离表示的实际距离。按照先后顺序依次描述出行时走的方向和距离。如上图中,要描述每个赛段所走的方向和路程,位置具有相对性,找准观测点很关键,在观测点处用虚线画出方向标,可以帮助确定方向。易错点:在表述两个方向中间的方向时,通常把东、西放在前面,把南、北放在后面。易错点:观测点不是一成不变的,要随着行程的变化而变化。描述行走路线时,要先描述起点,再描述方向,最后描述距离。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第9页首先从起点出发,向 1 号点行进,1 号点在起点的东北方向,要走 5 个单位长度,也就是 250 米;然后从 1 号点向西北行进 250 米到达 2 号点;再以 2 号点为观测点向西南行进 200 米到达终点。三、用数对确定物体的位置用数对确定物体的位置,主要是确定物体所在的“列数、行数”,确定了物体所在的列和行,就可以写出数对。也可以根据数对表示出来的列数和行数,确定物体的位置。如:A同学在教室中的位置是第 3 列、第 5 行,他的位置用数对表示为(3,5);B同学的位置用数对表示为(2,4),那么他在教室中的位置是第 2 列、第 4 行。四、魔术纸圈莫比乌斯圈德国有一位数学家叫莫比乌斯,在 1858 年发现了这样一个奇妙的纸圈。所以人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。莫比乌斯圈只有一个面,一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。沿着莫比乌斯圈的中心线剪开,不会像普通纸圈一样得到两个纸圈,而是得到一个更大的纸圈。易错点:虽然人们常习惯说“行、列”,但数对的格式是(列数,行数)。莫比乌斯圈在实际生活中的应用非常广泛。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第10页六除法一、三位数除以两位数的计算1.两、三位数除以整十数可以先将被除数和除数都看作是几个十,然后按照除数是一位数的方法去口算。比如:15030想:150 是 15 个十,30 是 3 个十,因为153=5,所以 15030=5。2.除数不是整十数的笔算除法把除数看作与它接近的整十数来试商,试得的商和除数相乘,如果余数比除数小,说明试得的商是合适的。比如:7212想:把12看作 10,72看作70,试商7,然后用 712=84,发现商大了,调小一些,商6,612=72,商正好,可得 7212=6。3.三位数除以两位数(1)从被除数的最高位除起。(2)先用除数去试除被除数的前两位,如果比除数小,再试除前三位。(3)除到哪一位,就在那一位上面写商。(4)每次除得的余数都要比除数小