五年级上册数学北京课改版知识要点.pdf

一小 数 乘 法一、小数乘整数1.积的变化规律:(1)一个因数不变,另一个因数扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几),它们的积也扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几)。(2)如果一个因数扩大到原来的几倍,另一个因数缩小到原来的几分之几,它们的积不变。2.小数乘整数的计算方法:先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果积的小数部分末尾有 0,可以把 0 去掉,把小数化简。二、小数乘小数1.小数乘小数的计算方法:(1)按照整数乘法的计算方法算出积。(2)看因数中一共有几位小数,有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。(3)如果积的小数位数不够,就在积的前面用 0 补位。(4)如果积的小数部分末尾有 0,可以把 0去掉。2.因数与积的大小关系:一个因数大于1,积大于另一个因数(0除外);一个因数小于1,积小于另一个因数(0除外)一个因数等于1,积等于另一个因数。三、小数乘法的估算及积的近似值1.小数乘法的估算方法:先用“四舍五入法”把两个因数分别看作与它接近的整数,再把这两个整数相乘即可估算出积。2.在估算过程中,看作的整数如果比原来重点提示:小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。要点提示:小数乘整数的积的末尾有 0 时,一定要先点积中的小数点,再去掉小数部分末尾的0。知识巧记:小数乘法并不难,关键点好小数点;因数小数位数和,等同积中小数位;积中位数如不够,用 0 补足再点点;如果因数不为 0,一个因数大于 1,另一个因数小于积;一个因数小于 1,另一个因数大于积。知识巧记:四舍五入方法好,近似值来有法找;保留哪位看下位,再同数 5 作比较;关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第1页的因数大,积的估算值大于准确值;看作的整数如果比原来的因数小,积的估算值小于准确值。3.由于估算所得的结果不是积的准确值,因此应该用“”连接。4.求得的近似值如果是末尾有 0 的小数,这个小数末尾的 0 不能去掉,否则会改变精确度。四、小数混合运算小数混合运算的运算顺序:1.在没有括号的算式里,要先算乘除法,后算加减法。2.在只有小括号的算式里,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。3.在同时有小括号和中括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。五、小数乘法的简算1.运算定律:乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc减法的性质:a-b-c=a-(b+c)2.整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用,运用乘法运算定律和减法的性质可以使小数混合运算计算起来更简便。六、用小数乘法解决实际问题运用小数乘法的知识解决实际问题时,先要找出已知条件和所求问题,然后分析题中的数量关系,最后确定解题方法。是 5 大 5 前进 1,不足 5 的全舍掉;等号改成约等号,使人一看就明了。方法提示:小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。知识巧记:小数简算并不难,运算定律莫记乱;交换、分配和结合,算完还要再细看。重点提示:乘法分配律的逆用:ac+bc=(a+b)c方法提示:可以用树状图表示题中的数量关系,理清解题思路。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第2页二小 数 除 法一、小数除法的计算方法1.小数除以整数的计算方法。按照整数除法的计算方法进行计算;商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果被除数小于除数,个位上不够商 1,应在商的个位上写 0 占位,点上商的小数点后继续除;如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添 0 继续除;除到哪一位不够除时,要在商的那一位上写 0 占位,然后继续除。例如,2.除数是小数的除法。(1)计算方法:先移动除数的小数点,使它变成整数。除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够的,要在被除数的末尾用 0 补足。然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。例如,(2)除数是小数的除法的验算方法与整数除法的验算方法相同,可以用乘法验算,看商乘除数是否等于被除数,也可以用除法验算,看被除数除以商是否等于除数。(3)商与被除数的大小关系:当被除数不等于0时,若除数大于1,则商小于被除数;若除数小于1(0除外),则商大于被除数;若除数等于1,则商等于被除数。提示:把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时,小数点向右移动的位数由除数决定,即除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。重点提示:0 除以任何数(0 除外)都等于 0,所以当被除数是0时,商也是0,如04.5=0。方法提示:求一个数里面有几个另一个数,用除法计算。重点提示:求出的商的近似值末尾是 0 时,末尾的 0 不能去掉。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第3页3.商的近似值。(1)取商的近似值的方法:先看保留几位小数,保留几位小数,就除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。(2)用“进一法”解决实际问题。“进一法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部分最高位上的数字是多少,都要向前一位进1。用“进一法”得到的近似值比准确值大。(3)用“去尾法”解决实际问题。“去尾法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部分最高位上的数字是多少,都要舍去。用“去尾法”得到的近似值比准确值小。4.循环小数。(1)一个小数的小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。例如,1.6661.1363636(2)循环节。一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字就是这个小数的循环节。例如,在 1.666中,“6”是小数部分依次不断重复出现的数字,“6”就是这个循环小数的循环节;在1.1363636中,“36”是小数部分依次不断重复出现的数字,“36”就是这个循环小数的循环节。(3)循环小数的简便写法。循环节是一个数字的循环小数,可以只写一个循环数字,并在这个数字的上面记一个小圆点,如 1.666写作:1.。易错题:5.790.6333错解分析:商0.6333是循环小数,它是一个准确值,不能用“”连接。正确答案:5.79=0.6333易错题:98989898.9898 是循环小数。()错解分析:题中所给的数虽然是由 9 和 8 两个数字重复组成的,但是这两个数字在小数部分只重复出现了两次,小数部分是四位小数,这是一个有限小数。正确答案:点拨:循环小数的小数部分的位数是无限的,而这个小数的整数部分的位数是有限的。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第4页循环节是多个数字的循环小数,可以只写一组循环数字,并在这组循环数字的首位数字和末位数字上面各记一个小圆点,如 1.1363636写作:1.1;3.5437437写作:3.5 3。(4)拓展提高。纯循环小数:循环节从小数部分的十分位开始的小数叫作纯循环小数。例如,5.,2.777。混循环小数:循环节不是从小数部分的十分位开始的小数叫作混循环小数。例如,2.18585。(5)取循环小数的近似值的方法:可以用“四舍五入法”取循环小数的近似值。二、解决问题在解决实际问题的过程中,要准确找出题中的信息,根据题中的信息分析数量关系,找出解题策略。三、探索规律:揭示除法中的秘密被除数和除数(均不为0)交换位置后,所得的商和原商相乘,积都等于1。用字母表示:如果ab=m,ba=n(a、b均不为 0),那么mn=1。方法提示:理清题目中的数量关系是解题关键。要点提示:(ab)(ba)=abba=1a、b均不为 0。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第5页三平行四边形、梯形和三角形一、平行四边形1.平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。2.平行四边形的基本特征。平行四边形的两组对边分别平行且相等。3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。4.平行四边形的特性。平行四边形具有不稳定性,容易变形。5.平行四边形的面积。(1)认识平行四边形的底和高。从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。(2)平行四边形的面积。通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,重点提示:在拉动长方形的过程中,长方形的形状改变,但两组对边的长度不变。易错题:平行四边形的对边一定相等,邻边一定不相等。()错解分析:此题错在对平行四边形的特征理解不准确,平行四边形一定具备对边相等的特征,但对邻边没有要求,所以平行四边形的邻边也可以相等。正确答案:重点提示:平行四边形的底和高是一组相互依存且对应的概念(底边上的高,高所对应的底)。易错题:周长相等的两关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第6页平行四边形的底等于长方形的长;平行四边形的高等于长方形的宽。长方形的面积=长宽平行四边形的面积=底高如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。二、梯形1.梯形的定义。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。2.平行四边形和梯形的异同点。相同点:都是四边形;都有平行的对边。不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等。3.认识梯形各部分的名称。在梯形中,互相平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下底;不平行的一组对边叫作梯形的腰。从上底的任意一点向下底引垂线,这点到垂足间的线段叫作梯形的高。4.认识直角梯形和等腰梯形。(1)直角梯形。有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。(2)等腰梯形。两腰相等的梯形叫作等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴;直角梯形不是轴对称图形。5.梯形的面积。个平行四边形,面积也相等。()错解分析:平行四边形的面积是由底和高共同决定的,两个平行四边形的周长相等,它们的底和高的乘积却不一定相等,因此面积不一定相等。正确答案:易错题:有一组对边平行的四边形是梯形。()错解分析:此题错在没有掌握梯形的特征。“有一组对边平行”和“只有一组对边平行”要注意区分,题中没有强调“只有一组对边平行”,所以是错的。正确答案:重点提示:一个直角梯形有两个直角。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第7页两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高。每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积=(上底+下底)高,所以梯形面积=(上底+下底)高2。如果用a、b、h、S分别表示上底、下底、高和面积,则S=(a+b)h2。6.梯形面积计算公式的应用。(1)已知梯形的上底、下底和高,可以直接运用梯形的面积公式来计算,即梯形的面积=(上底+下底)高2。(2)高=面积2(上底+下底)上底+下底=面积2高三、三角形1.三角形的含义和各部分的名称。(1)三角形的含义。由三条线段顺次首尾相接组成的图形叫作三角形。(2)三角形各部分的名称。三角形有三条边、三个顶点和三个角。(3)三角形的特性。三角形具有稳定性,不易变形。(4)三角形三条边之间的关系。三角形任意两边的和大于第三边。2.三角形的分类。(1)三角形按角分类:锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。直角三角形:有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。钝角三角形:有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。(2)三角形按边分类。不等边三角形:三条边都不相等的三角形叫作不等边三角要点提示:等腰梯形的两腰相等,两个底角也相等。易错题:两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。()错解分析:两个梯形面积相等,上底、下底和高不一定相等,所以面积相等的梯形不一定能拼成平行四边形。完全相同的两个梯形才能拼成一个