六年级上册数学冀教版知识要点.pdf

整理与评价一、认识生活中圆形物品的面1.生活中有些物品的面是圆形的,如硬币的面、钟表的面、圆桌的面等等。2.圆形物体在滚动时平稳。3.圆是由曲线围成的封闭图形。二、圆的对称性1.圆是轴对称图形,圆的对称轴是圆的直径所在的直线。2.任意一个圆都有无数条对称轴。3.半圆只有一条对称轴。4.圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。三、认识圆心、圆的直径和圆的半径1.把圆对折时,折痕的交点就是圆的圆心。一般用字母O表示。2.通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的直径,直径一般用字母d表示。3.连接圆心和圆上任意一点的线段都是圆的半径,半径一般用字母r表示。4.任何一个圆都只有一个圆心。5.直径是圆中最长的线段。6.用直尺量出圆中最长的线段,这条线段就是圆的直径。这条线段的中点就是这个圆的圆心。四、圆的半径和直径的特征和它们之间的关系1.任意一个圆都有无数条半径和无数条直径。2.在同圆或等圆中,直径是半径的 2 倍,即d=2r,r=?2。五、画出圆的半径和直径1.画圆的半径时,连接圆心和圆上的任意一点即可。2.画圆的直径时,连接圆上的任意两点并且要通过圆心。六、用圆规画圆的方法和步骤1.画圆的步骤:(1)把圆规的两脚分开,定好两脚之间的距离(半径);(2)把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上;(3)把有铅笔尖的一只脚旋转一周就画出一个圆。2.通过画圆得出结论:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。3.我国古代劳动人民使用“规”来画圆,使用“矩”画长方形、正方形、直角等。4.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边要点提示:圆形物品的面的边缘是由曲线围成的。易错点:1.错误地以为直径是圆的对称轴。2.错误地以为半圆也有无数条对称轴。易混点:圆的半径和直径都是一条线段。易错点:错误地以为通过圆心的线段是直径。重点:直径是圆中最长的线段。易混点:1.直径和半径的关系是在同圆或等圆中进行研究和探讨的。2.只有在同圆或等圆中,直径才是半径的 2 倍,半径才是直径的一半。易错点:画圆的半径或直径时,一般要标出字母r或d以及圆心O。要点提示:1.画圆时两固定一旋转。2.画圆时,如果两个圆的圆心相同,则这两个圆是同心圆。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第1页长;在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。七、图案设计用圆规和直尺可以设计出许多美丽的图案。八、扇形的认识1.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的,如下图:2.下图中,圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作:弧AB。顶点在圆心,两条半径组成的角叫做圆心角。3.扇形只有一个角,角的顶点是圆心,这个角就是圆心角。4.扇形的圆心角越大,扇形张开的角度就越大,所以扇形的大小与它的圆心角和半径的大小有关。5.扇形是轴对称图形。扇形有且只有一条对称轴。这条对称轴就是圆心角的平分线。易混点:设计图案时,体现圆的对称美。易错点:1.扇形是由两条半径组成的。2.圆心角的顶点是圆心,两边是半径。3.弧线是一段曲线。4.扇形的对称轴是扇形圆心角的平分线。一、比的认识、比的各个部分的名称和读写1.比表示两个数相除,如 24=24。2.两个数相除的结果叫做比值,如 24=24=12。3.在比中,“”是比号,“”前面的数叫做比的前项,“”后面的易混点:比和比值的区别:比值是一个数,通常用分数、小数或整数来关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第2页数叫做比的后项(比的后项不能是 0),比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。24=12前项 比号后项比值4.510 读作“5 比 10”;4 比 5 写作“45”。二、比的各个部分和除法、分数的各个部分之间的关系联系(相当于)区别比比的前项比号比的后项比值一种关系除法被除数除号除数商一种运算分数分子分数线分母分数值一种数三、求比值的方法1.求比值时,用比的前项除以比的后项所得的商,就是比值。如57=57=57。2.求比值是一种运算,结果是一个数,可以是整数也可以是小数,还可以是分数。四、比的基本性质与化简比1.比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。这叫做比的基本性质。2.利用比的基本性质可以把一个比化成最简单的整数比。3.化简比的方法:(1)两个整数的比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。如 912=(93)(123)=34(2)两个分数的比:用前项、后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简(也可以用前项除以后项,但最后一定要写成比)。如2325=(2315)(2515)=106=53(3)两个小数的比:比的前、后项都扩大相同的倍数,先化成整数比,再化简。如 0.40.06=(0.4100)(0.06100)=406=2034.化简带单位的两个同类量的比时,先统一单位,再化简。如 0.5 千米200 米=500200=52五、比例的意义、比和比例的区别1.表示两个比相等的式子叫做比例。2.判断两个比能否组成比例要看这两个比的比值是否相等。3.比和比例的区别:比 46由两个数组成,是一个式子,表示两个数相除比例:23=46由四个数组成,是一个等式,表示两个比相等六、求比值与化简比的区别和联系不同点化简比求比值意义不同化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,比的前求比值是比的前项除以比的后项所得的商表示,比表示两个数的关系,不能用小数或整数表示。易错点:比的后项不能是 0。要点提示:ab=?=ab(b0)易混点:1.比和比值都可以用分数的形式来表示,但是读法不一样。2.比值是没有单位名称的。重点:最简整数比的前项和后项是互质数。要点提示:1.体育比赛两队的分数比是20,这只是记分形式,不是相除关系,不能化简。2.化简比时,如果比的后项是1,是不能省略的。易错点:判断两个比能否组成比例还可以化简比。易混点:比的形式是式子,比例的形式是等式。易错点:1.化简比的结果必须是个比;求比值的结果是个数。2.比值是一个数,化简比表示两个数之间的关系。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第3页项和后项是互质数计算方法不同化简比:是根据比的基本性质,把比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0 除外),化成最简比;如果所得的整数比不是最简的,要连续化简,化成最简的求比值是用比的前项除以后项所得的商,就是进行除法运算结果不同化简比的结果是一个最简单的整数比,比的前项、后项是互质数求比值的结果是一个数,这个数可以是整数,可以是分数,也可以是小数七、比例的组成部分和各个部分的名称组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。如八、比例的基本性质1.在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。2.如果把比写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,它们的积相等。九、解比例1.求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。2.解比例的方法:先根据比例的基本性质,把比例式转化为方程形式的等积式,再求出未知项。解比例:十、按比例分配1.按比例分配问题的特征:已知总量和部分量的比,求部分量是多少。2.按比例分配问题的解答方法:先求总份数,再求各个部分占总量的几分之几,最后用总量乘部分量占总量的几分之几求出各个部分量。十一、按比例解答问题要点提示:1.分数形式的比例确定内项和外项的方法:2.4 和 40 是外项,1.6 和 60是内项。易混点:比的基本性质和比例的基本性质是不同的,前者是前项和后项之间的同时变化,后者是内项和外项的积相等。易错点:1.解比例和解方程一样,不要忘记写“解”。2.解比例的依据是比例的基本性质。重点提示:按比例分配问题就是把比例问题转化为求一个数的几分之几是多少来解答。易错点:用比例的知识解答问题时,两个比的前项和后项的比不对关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第4页用比例知识解答问题时,要注意列出的比例中的每个比的前项和后项的对应。如:六(1)班男、女生人数的比是 53,其中男生有 25 人,求女生有多少人时,可以设女生有x人,然后利用数学的对应思想列出比例:53=25x,解之得x=15。十二、解决问题解答连比的简单的按比例分配问题时的方法等同于两个数的比例的按比例分配的解答方法:一是先求出总份数;二是求各个部分占总量的几分之几;三是根据求一个数的几分之几是多少求出各个部分量。如用 108 厘米长的铁丝做一个长方体框架,这个长方体框架长、宽、高的比是 423,求这个长方体框架的长、宽和高分别是多少厘米。4+2+3=9长:108449=12(厘米)宽:108429=6(厘米)高:108439=9(厘米)答:这个长方体框架的长、宽、高分别是 12 厘米、6 厘米和 9 厘米。十三、测量旗杆的高度在同一地点,同一时间测量的杆长和影长的比值是相等的,利用这个方法可以测量高大物体的高度。解答此类问题应注意:旗杆的高度旗杆的影长=竹竿的高度竹竿的影长。例:在同一时刻同一地点,如果高为2米的测杆的影长为2米,那么影长为 30 米的旗杆的高是多少米?解:测竿的高度测竿的影长=旗杆的高度旗杆的影长,22=30旗杆的高度。设旗杆的高度是x米,得比例:22=30 x。解得旗杆的高度=30 m。应。易错点:用按比例分配的知识解答连比问题时,注意数量与份数的对应。重点提示:同一时间、同一地点、竹竿的高度和影长的比值是不变的。一、百分数的意义和读写1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数又叫“百分率”或“百分比”。2.“%”是百分号,读作百分之。3.读百分数时,先读“%”,再读分子。如“30%”读作百分之三十。写百分数时,读几写几,最后加上“%”。4.百分数表示的是两个数之间的倍比关系,不能表示具体的数量,所以百分数后面不能加单位名称。如一条线段长 0.5 米,不能说一条线段长 50%米。5.分母是 100 的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,所以“分母是 100 的分数就是百分数”这句话是错误的。6.百分数和分数的区别和联系:(1)联系:都可以用来表示两个量之间的倍比关系。(2)区别:意义不同,百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能易混点:百分数表示两个数量之间的倍比关系,分数可以表示倍比关系,也可以表示数字。注意点:“%”的两个 0 要小写,不要与百分数前面的数混淆。重点提示:1.把分数化成百分数时,用分子除以分母,除不尽的时候商保留三位小数,结果用“”连接,关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第5页带单位。分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数,分数的分子只能是整数。二、百分数与分数的互化和大小比较1.分数化成百分数:可以把分数化成分母是 100 的分数,再化成百分数;一般是把分数化成小数,除不尽时,保留三位小数,再把小数化成百分数。如225=225=0.08=8%230.667=66.7%2.百分数化成分数:把百分数写成分数的形式,能约分的要约成最简分数。如 6%=6100=3503.比较百分数和分数的大小时,可以把分数化成百分数,再比较大小;也可以把百分数化成分数,再比较大小。如比较45和 75%的大小。方法一把分数化成百分数:45=80%80%75%,所以4575%。方法二把百分数化成分数:75%=7510045=801007510080100,所以,75%45。三、百分数和小数的互化和求一个数是另一个数的百分之几1.百分数化成小数:只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。如 35%=0.352.小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,添上百分号即可。如 0.24=24%3.求一个数是另一个数的百分之几,用一个数除以另一个数,把计算结果化成百分数。如求 3 是 5 的百分之几,用 35=0.6=60%。4.求一个量是另一量的百分之几时,如果两个量单位名称不同,需要进行单位转化,只有转化相同的单位后才可以进行解答。如 30 厘米是 1 米的百分之几?解答:1 米=100 厘米30100=30100=30%答:30 厘米是 1 米的 30%。四、百分率1.求常见的