小学六年级经典必学奥数题集锦及答案.pdf

小学六年级经典必小学六年级经典必学学奥数题集锦及答案奥数题集锦及答案工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率9/80545/80 表示 5 小时后进水量1-45/8035/80 表示还要的进水量35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35 小时注满答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x1x10答：甲乙最短合作 10 天3一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1小时的工作量（1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。1/1021/20 表示乙的工作效率。11/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。答：乙单独完成需要 20 小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天）1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等）得到 1/甲1/乙2又因为 1/乙1/17所以 1/甲2/17，甲等于 1728.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120（4/52）300 个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式：1（1/6-1/10）15 棵7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45 分钟。1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1（1/20-1/36）45 分钟。8 某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3时间比的差是 1 份实际时间的差是 3 天所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1解得 x69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了 x 分钟根据题意列方程1-1/120*x（1-1/60*x）*2解得 x40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只?解：4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加 2 只（从0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数是 400-0400，现在的相差数为 396-2394，相差数少了400-3946）372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只100-6238 表示兔的只数三数字数位问题1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少?解：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9整除；同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除；200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。最后答案为余数为 0。2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B的最小值.解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B/(A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是 A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/1003已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2+B/4+C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少?答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2+B/4+C/168A+4B+C/166.4，所以 8A+4B+C102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。当是 102 时，102/166.375当是 103 时，103/166.43754 一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.答案为 476解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198解得 a6，则 a+17 16-2a4答：原数为 476。5一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7倍多 24,求原来的两位数.答案为 24解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a7a+24300+aa24答：该两位数为 24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为 121解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11因此这个和就是 1111121答：它们的和为 121。7 一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3倍,求原数.答案为 85714解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10 x+2，新六位数就是200000+x根据题意得，（200000+x）310 x+2解得 x85714所以原数就是 857142答：原数为 8571428有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数.答案为 3963解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3，b9；或 d8，b4 时成立。先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当 c6，a3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd3963再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为 ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化简得到一样：5a+4b3由于 a、b 均为一位整数得到 a3 或 7，b3 或 8原数为 33 或 78 均可以10 如果现在是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20个 9)分钟之后的时间将是几点几分?答案是 10：20解：（287999（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10：20四排列组合问题1