五年级上册数学苏教版知识要点.pdf

一负数的初步认识一、正、负数的意义和写法1.认识温度的单位。温度计左上方的“”表示左边的刻度是摄氏度;右上方的“”表示右边的刻度是华氏度,摄氏度和华氏度都是温度的计量单位。2.零上温度、零下温度的表示方法和读法。(1)在温度计上,以 0刻度线为分界线,0刻度线上方的刻度表示零上温度;0刻度线下方的刻度表示零下温度。(2)零上 30记作:+30或 30,+30 读作:正三十;零下 30记作:-30,-30 读作:负三十。3.+25和-25表示的意义。+25表示温度比 0高 25,-25表示温度比0低 25。4.正、负数的意义。像+20、+8844.4 这样的数都是正数(正数前面的“+”可以省略不写),像-20、-155 这样的数都是负数。5.正、负数的读法和写法。(1)写正数时,加“+”或省略“+”两种形式都可以,但是读正数时,带“+”的一定要读出“正”字,省略“+”的“正”字也要省略不读;写负数时,一定要写出“-”,读时也一定要读出“负”字。(2)0 既不是正数,也不是负数。二、用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量1.用正、负数表示盈亏情况,一般用正数表示盈利,负数表示亏损。2.用正、负数表示相反方向走的路程。例:小明向东走40米,记作+40米;向西走40米,记作-40 米。3.通常,我们规定海平面的平均海拔高度为 0 米,比海平面高的用正数表示,比海平面低的用负数表示。三、借助直线上的点比较正、负数的大小1.理解表示正、负数的直线。(1)直线上标有表示 0 的点。(2)在 0 的右边,向右等距离地标有 1、2各点;在 0 的左边,向左等距离地标有-1、-2各点。(3)对应的正、负数到0的距离相等。重点提示:在标准大气压下,冰水混合物的温度是 0,水沸腾时的温度是 100。易错点:0 是正数。0 既不是正数,也不是负数,是正数与负数的分界点。易错题:上升一定用正数表示,下降一定用负数表示。()错因分析:上升和下降是一对具有相反意义的量,可以用正数和负数来表示,但上升不一定用正数表示,下降不一定用负数表示,要看题目中的规定。答案:知识巧记:正数负数两兄弟,0 的两边来站立;盈亏升降显神奇,意义相反要牢记。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第1页2.明确直线上的数的大小关系。(1)0的右边都是正数,0的左边都是负数;0右边的数都比左边的数大。(2)正数都大于 0 和负数,负数都小于 0 和正数。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第2页二多边形的面积一、平行四边形的面积1.运用转化法求图形的面积。把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形。2.把平行四边形转化成长方形。(1)通过观察可知:转化成的长方形的面积与平行四边形的面积相等;长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。(2)长方形的面积=长宽平行四边形的面积=底高(3)用字母表示平行四边形的面积公式。用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,得S=ah。3.平行四边形面积公式的应用。已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量,都可以求出第三个量,即S=ah,h=Sa,a=Sh。二、三角形的面积1.三角形与拼成的平行四边形的关系。(1)通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。(2)完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。(3)拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。重点提示:图形通过转化,其本身的大小是不变的。知识巧记:图形转化真有趣,剪拼平移显神奇;仔细观察巧移位,计算面积很容易。易错题:(单位:cm)76=42(cm2)错因分析:求平行四边形的面积时,要用底去乘与这个底相对应的高。答案:46=24(cm2)易错题:两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。()错因分析:面积相等,形状不一定相同。两个完全相同的三角形才可以拼成一个平行四边形。答案:关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第3页2.三角形的面积公式。平行四边形的面积2=长宽2三角形的面积=底高2三角形面积的字母公式:S表示面积,a表示底,h表示高,S=ah2。3.三角形面积公式的应用。已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=ah2,h=2Sa,a=2Sh。三、梯形的面积1.用分割、添补的方法求梯形的面积。(1)先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。(2)用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。2.梯形与拼成的平行四边形的关系。观察上图可知:拼成的平行四边形的面积是两个完全相同的梯形面积的和;拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,拼成的平行四边形的高等于梯形的高。3.梯形的面积公式。平行四边形的面积=底高平行四边形的面积2=底高2梯形的面积=(上底+下底)高2如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么S=(a+b)h2。4.梯形面积公式的应用。重点提示:三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形面积的一半。易错题:43=12(cm2)错因分析:没有正确运用三角形的面积公式“底高2”。答案:432=6(cm2)提示:两个完全相同的梯形才可以拼成一个平行四边形。拓展提高:其他求梯形面积的方法:1.转化成三角形。2.转化成平行四边形。3.转化成长方形。4.转化成两个三角形。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第4页a=2Sh-bb=2Sh-ah=2S(a+b)四、公顷和平方千米1.认识公顷。(1)测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成 hm2。(2)公顷和平方米之间的进率。边长 100 米的正方形土地的面积是 1 公顷,也是100100=10000(平方米),所以 1 公顷=10000 平方米。(3)平方米和公顷之间的换算。40000 平方米=()公顷因为 1 公顷=10000 平方米,40000 里有 4 个 10000,即4000010000=4,所以 40000 平方米=4 公顷。2.认识平方千米。(1)测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成 km2。(2)1 平方千米的大小。边长 1000 米的正方形土地,面积是 1 平方千米。(3)平方千米、平方米和公顷之间的换算关系。边长 1000 米的正方形土地的面积是10001000=1000000(平方米),所以 1 平方千米=1000000平方米;1 平方千米=100 公顷;1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米。五、组合图形的面积1.规则组合图形的面积。观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。2.不规则图形的面积。可以采用数方格的方法来估计不规则图形的面积。知识巧计:梯形面积不算难,底高数量仔细看;两底之和乘上高,除以 2 后才算完。换算技巧:在单位换算时,把高级单位换算成低级单位要乘进率,把低级单位换算成高级单位要除以进率。亲身体验:1.体验 1 公顷的大小:足球场的面积大约为 1 公顷;在操场上实地测量边长 100 米的正方形,其面积为 1 公顷。2.空间想象 1000 米的距离,体会 1 平方千米的大小。易错题:(1+7)52+17=27(cm2)错因分析:此题错在分割后梯形的高上。分割后梯形的高不包括长方形的宽了。答案:(1+7)(5-1)2+17=23(cm2)用数方格的方法求不规则图形面积的技巧:可以先数整格和超过半格的,把超过半格的当作整格数,不足半格的忽略不计。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第5页三小数的意义和性质一、小数的意义和读、写方法1.小数的意义:分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几2.小数的写法:写小数时,小数点写在右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。零点八四写作:0.843.小数的读法:整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字。3.27 读作:三点二七二、小数的计数单位及计数单位间的进率1.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一(0.1);小数点右边第二位是百分位,计数单位是百分之一(0.01);小数点右边第三位是千分位,计数单位是千分之一(0.001)。小数中每相邻两个计数单位间的进率都是10。2.小数的组成:小数由整数部分、小数点和小数部分组成。3.小数数位顺序表。整数部分小数部分亿级万级个级三、小数的性质和大小的比较1.小数的性质。小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。0.1=0.10=0.1002.小数大小比较的方法。先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的数就大;十分位上的数相同,再比较百分位上的数,以此类推。四、求小数的近似数1.把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时,先在易错点:小数的读法与整数的读法不同,读两位及以上的小数时,小数点右边的数字要一位一位地依次读出来,不能像读整数那样。易错题:小数计数单位间的进率是10。()错因分析:小数中每相邻两个计数单位间的进率才是 10。答案:易错题:5.005 读作(五点零五)错因分析:此题错在小数部分的两个 0只读出了一个。小数部分不管有几个 0,都要一一读出。答案:五点零零五知识巧记:比较小数的大小,两个部分要看好;整数部分如相同,小数部分见分晓;从左到右依次比,答案马上就明了。易错题:0.080 化简后是(0.8)。错因分析:此题错在没有正确地运用小数的性质进行小数的改写。小数末尾的 0 可以去掉,不是末尾的 0 不能去掉。答案:0.08重点提示:求近似数时,小数末尾的 0 不能去掉。易错题:4.897 精确到百分位是(4.9)。错因分析:此题错在把百分位上的“0”去掉了。答案:4.90关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第6页万位或亿位的右下方点上小数点,再在数的后面添上一个“万”字或“亿”字。2.求一个小数的近似数的方法。求一个小数的近似数的方法同求整数的近似数的方法相似,根据要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数即可。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第7页四小数加法和减法一、小数加、减法1.小数加、减法的计算方法。(1)小数加法。(2)小数减法。用竖式计算时,先把小数点对齐。(3)计算小数加、减法时,先把小数点对齐,再按照整数加、减法的计算方法进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点,计算结果能化简的要尽可能化简。2.一位小数、整数减两位小数。(1)一位小数减两位小数。一位小数减两位小数时,被减数的百分位上没有数字,可以根据小数的基本性质,先在被减数的百分位上添0,再计算。(2)整数减两位小数。8-2.65=5.35被减数 8 是整数,计算时,根据小数的基本性质,先把8 改写成两位小数,即 8.00,再计算。(3)小数加、减法的验算方法和整数加、减法的验算方法相同。二、用计算器计算小数加、减法1.在计算器上输入 0.80。按键方法:(1)输入 0.80,先按 0,再按“.”,再依次按 8、0。(2)小数末尾的 0 可以不按,即先按 0,再按“.”,再按 8。(3)如果一个小数的整数部分是 0,可以直接按“.”,再按 8。2.用计算器计算下面的算式。0.80+24.00+15.40+44.70+6.00=90.90重点提示:计算小数加、减法时,得数的小数末尾如有 0,可根据小数的基本性质,把 0 去掉,得数的大小不变。易错题:31.2+4.34=7.46错因分析:此题错在没有把小数点对齐。答案:31.2+4.34=35.54易错题:8.3-4.26=41.6