五年级上册数学北师版知识要点.pdf

总复习一小 数 除 法一、除数是整数的小数除法1.小数除以整数,除到被除数的末尾没有余数的计算方法:(1)按照整数除法的计算方法计算。(2)商的小数点要与被除数的小数点对齐。2.小数除以整数,除到被除数的末尾仍有余数的计算方法:(1)按整数除法,从被除数的最高位除起。(2)除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添“0”继续除,一直除到没有余数为止。(3)商的小数点要与被除数小数点对齐。3.小数除以整数,如果商的中间哪一位不够商 1,就在那一位上商 0。(1)如果整数部分不够商 1,要在商的个位上用“0”占位,并在“0”的右下角点上小数点;(2)如果中间哪一位不够商1,就在那一位上商0。二、除数是小数的小数除法1.除数是小数的除法的计算方法:(1)先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。(2)移动小数点时。如果被除数的小数部分位数不够,就在后面补“0”占位。2.小数除法的验算方法:(1)小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同。(2)利用“商除数=被除数”和“被除数商=除数”来验算。三、积、商的近似值1.“四舍五入”法。在取小数的近似值的时候,如果尾数的最高位上的数字是4或者比4小,就把尾数直接舍去;如果尾数的最高位上的数字是5或者比5大,就把尾数舍去并且向它的前一位进“1”。这种取近似值的方法叫作“四舍五入”法。2.求积的近似值。(1)先算出准确的积,再根据题目的要求或生活习惯用“四舍五入”法取其近似值。在生活中运用“进一法”的实际问题有用油桶装油,剩下的不够装一桶,也要用一个桶,所以“进一”;货车运货的次数,最后剩下的不够一车,也要运一次,所以也要“进一”。“去尾法”:如用钢材做机器,剩下一部分钢材不够做一个,所以“去尾”;用布做衣服,剩下的布不够做一件衣服,所以也要“去尾”。(2)求积的近似值时,末尾的0不能去掉。3.求商的近似值。(1)先看要求保留到哪一位,直接根据要求多除一位,然后用“四舍五入”法取其近似值。(2)求商的近似值时,末尾的0不能去掉。重点提示:商的小数点要和被除数的小数点对齐。易错题:错因分析:此题错在商没有点上小数点。答案:重点提示:解决一个数除以小数的问题,要先转化为学过的除数是整数的除法,方法是被除数和除数同时扩大相同的倍数。易错题:错因分析:除数的小数点向右移动了一位,变成整数,被除数的小数点也应该向右移动一位。而题中被除数的小数点向右移动了三位。答案:关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第1页4.商与被除数的大小关系。(1)当被除数不等于0时。若除数大于1,则商小于被除数;若除数小于1(0除外),则商大于被除数;若除数等于1,则商等于被除数。(2)当被除数等于0时,不管除数是几(0除外),结果都是0。四、循环小数1.基本概念。(1)一个小数,从小数部分的某位起,一个或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。(2)一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节。2.用“四舍五入”法求循环小数的近似值。取近似值时,要看保留的小数位数的下一位,如果下一位上的数字是4或者比4小就“四舍”;如果是5或者比5大,就“五入”。3.技巧。求商的近似值时,也可以除到要保留的小数数位后,不再继续除了,只要把余数同除数作比较即可,方法如下:(1)若余数比除数的一半小,就说明求出下一位的商要直接舍去;(2)若余数大于或等于除数的一半,就说明要在已除得的商的末位加上1。五、小数四则混合运算1.小数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。2.在一个没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,要从左往右依次计算;如果既有加减法、又有乘除法,要先算乘除法,再算加减法。3.在一个有括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外面的。在四则混合运算中,括号起改变运算顺序的作用。注意:在取积或商的近似值时,不能根据小数的性质把小数末尾的 0去掉,两数虽然相等,但精确度不一样。巧记:被除数不变,除数越小,商越大;除数不变,被除数越大,商越大。解决一个数除以小数的问题,要先转化为学过的除数是整数的除法,方法是被除数和除数同时扩大相同的倍数。知识拓展:1.纯循环小数。循环节是从小数部分第一位开始的,叫作纯循环小数。例 2.8882.混循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的叫作混 循 环 小 数。如3.3454545“四舍五入”法是常用的求近似值的方法。二轴对称和平移一、轴对称再认识1.轴对称图形的意义:把一个图形沿着一条直线对折后,折痕两侧的部分能够完全重合,这个图形就叫作轴对称图形,折痕所在的直线叫作对称轴。2.轴对称图形的特点:轴对称图形沿着对称轴对折后,折痕两侧的部分能够完全重合,折痕两侧的对称点(或线段)能够完全重合。对称点到对称轴的距离相等。重点提示:有的轴对称图形的对称轴不止一条。易错题:判断:小猴子是轴对称图形。()错因分析:小猴子是一个动物,不是平面图形,只能说是对称。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第2页3.画轴对称图形的方法:(1)确定已知图形每条线段的端点。(2)数出或量出各端点到对称轴的距离。(3)在对称轴的另一侧描出各端点的对称点。(4)最后按照已知图形的形状顺次连接各端点的对称点,画出已知图形的轴对称图形。二、平移1.平移的意义:物体或图形沿着某一方向做直线运动的现象叫作平移。2.判断图形平移的方向和距离的方法:可以根据该图形上某个点或某条线段平移的方向和距离来判断。3.在方格纸上画平移图形的方法:(1)找出所给图形的关键点(或关键线段)。(2)按要求平移相应的格数并描出各对应点(或对应线段)。(3)把对应点(或对应线段)按所给图形的形状连接起来。4.画出平移后的图形只是位置发生了变化,大小和形状不变。三、欣赏与设计1.复杂、美丽的图案可以用一个简单的图案通过平移或轴对称得到。2.利用平移或轴对称在方格纸上设计简单图案的方法:(1)画出或选择一个基本图案。(2)确定图案变化的方式;平移要确定好方向和平移的格数;轴对称要确定好对称轴,选好关键点(或关键线段)。(3)画出要设计的图案。答案:知识巧记:关键点,选关键,点轴距离数格算。细心找准对称点,有序连点图形现。重点提示:在解决图形平移的问题中,平移几格并不是指原图形与平移后的图形之间相距几格,而是指图形的关键点平移了几格。重点提示:利用平移或轴对称设计图案时,要选准基本图案。平移要确定好平移的格数和方向;轴对称要确定好对称轴,选好关键点(或关键线段)。三倍数与因数一、倍数与因数1.倍数与因数的意义:如果 ab=c(a、b、c 都是不为 0 的自然数),那么 a 和 b 就是 c 的因数,c 就是 a 和 b 的倍数。2.求一个数的倍数的方法:用这个数分别乘 1,2,3,4,所得的积都是这个数的倍数。3.判断两个数成倍数关系的方法:(1)列乘法算式,用积判断。(2)列除法算式,如果商是整数且没有余数就是倍数关系,反之不是。知识巧记:倍数与因数,从不单独存在。互相来依存,永远不分开。列举找倍数,从 1 开始乘。除法也能找,整除来分辨。易错题:下面各题中,被关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第3页4.倍数与因数的关系。倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系,是相互依存的,没有倍数就不存在因数,没有因数也不存在倍数,不能单独说一个数是倍数或因数。5.明确“0”的特殊性。在自然数中,0 是一个特殊的数,0 乘任何数都得 0,0 是任何一个非0 自然数的倍数,任何非 0 自然数都是 0 的因数,如果不排除 0,很多问题无从讨论,因此在研究倍数和因数时,所说的自然数指的是不包括 0的自然数。6.倍和倍数的区别:“倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数、整数、分数,而倍数是相对于因数而言的,只适用于非 0 的自然数。二、2,5 的倍数的特征1.2 的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。2.5 的倍数的特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数。3.偶数:像 2,4,6,8,这样的数,是 2 的倍数,叫作偶数。4.奇数:像 1,3,5,7,这样的数,不是 2 的倍数,叫作奇数。5.同时是 2,5 的倍数的特征:个位上是 0 的数。三、3 的倍数的特征1.一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。2.同时是 2,3 的倍数的特征:个位上的数必须是 0,2,4,6,8 且各个数位上数字之和是 3 的倍数。3.同时是 3 和 5 的倍数的特征:个位上必须是 0 或 5,且各个数位上数字之和是 3 的倍数。4.同时是2、3、5的倍数的特征:各个数位上数字之和是3的倍数,且个位上是0。5.9 的倍数的特征:一个数各个数位上数字之和是 9 的倍数,这个数就是 9 的倍数。四、找因数1.找因数的方法:列乘法算式,从 1 开始一对一地找,看哪两个自然数的积等于这个数,这两个自然数就是这个数的因数;列除法算式,想这个数可以写成哪些除法算式,算式中的商和除数就是这个数的因数。2.表示一个数的因数的方法:列举法:如 12 的因数:1,2,3,4,6,12。集合法:12 的因数除数是除数倍数的是(AD)。A.3.50.7=5B.0.84=0.2C.435=8.6D.655=13错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项 A 不是。答案:D重点提示:只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。重点提示:1.0是2的倍数,0 也是偶数,自然数中最小的偶数是 0,没有最大的偶数。2.自然数中最小的奇数是 1,没有最大的奇数。3.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。易错题:判断:3 是奇数,所以 3 的倍数也是奇数。()错因分析:如果一个数是 3 的偶数倍,这个数就是偶数;如果一个数是 3 的奇数倍,这个数就是奇数。答案:知识拓展:如果一个数各个数位上数字之和是 9 的倍数,那么这个数同时是 3 和 9 的倍数。重点提示:关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第4页五、找质数1.质数:一个数只有 1 和它本身两个因数,这个数叫作质数。最小的质数是 2。2.一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。最小的合数是 4。3.判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有 2 个因数的数是质数,有 3 个或 3 个以上因数的数是合数。4.100 以内的质数:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,共25 个。一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身,最小的因数是1。易错题:判断:一个数的因数一定比这个数小。()错因分析:一个数最大的因数是它本身。答案:重点提示:1.1既不是质数,也不是合数。2.2是偶数中唯一的质数,除 2 外,其他的质数都是奇数。易错题:判断:所有的质数都是奇数,所有的奇 数 都 是 质 数。()错因分析:2 是质数,但不是奇数。9、15 是奇数,但不是质数。答案:四多边形的面积一、比较图形的面积在方格纸上比较图形的面积大小的方法:(1)数方格法:观察方格纸中的各图形,数出各图形各占几个格,根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。(2)重叠法:借助图形变换使两个图形重叠,观察两个图形能否完全重合,来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法)(3)拼组法:将两个图形组在一起,看是否与其他图形相同。(4)分割移补法:两个图形的形状不同,不能完全重合,但可以把图形分割平移,变成一种比较相似的图形,再比较它们的面积。二、认识底和高易错点:移补后图形的面积没有改变,周长可能有变化。易错题:判断:割补后图形的面积不变,则周长也不变。()错因分析:图形割补后形状发生了变化,所以周长也可能发生变化。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资